Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Н О В А Я Н О Р М А Л Ь Н О С Т Ь
187
дохода следует степенно2й зависимости, и в подобной ситуации исполь-
зование средней величины вводит в заблуждение, поскольку она далека 
от своего реального значения. В действительности большинству семей 
вернули менее 650 долларов. В данном распределении медиана значи-
тельно меньше, чем среднее значение.
Этот пример демонстрирует важнейшее свойство распределений 
степенно2й зависимости: они имеют «тяжелые хвосты» по сравнению 
по крайней мере с маленькими «жидкими хвостиками» нормального 
распределения. Подобные большие хвосты хотя и редкость, но встре-
чаются чаще в распределениях данных, чем обычные колоколообразные 
кривые.
В «черный понедельник», 19 октября 1987 года, промышленный 
индекс Доу-Джонса упал на 22%. По сравнению с обычным уровнем не-
стабильности на фондовом рынке это падение составило более двадцати 
стандартных отклонений. Согласно традиционной статистике (в кото-
рой используется нормальное распределение), подобное событие практи-
чески невозможно: его вероятность составляет менее чем один случай на 
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 
(10 в 50 степени). Однако это произошло — поскольку колебания цен 
на фондовом рынке
93
не соответствовали нормальному распределению. 
Для их описания лучше подходят распределения с «тяжелым хвостом».
Подобное происходит с землетрясениями, пожарами и наводнения-
ми, что усложняет страховым компаниям задачу управления рисками. 
Такая же математическая модель описывает число погибших в результа-
те войн и террористических атак, а также другие, гораздо более мирные 
вещи, такие как количество слов в романе или число сексуальных пар-
тнеров у человека.
Хотя прилагательные, используемые для описания длинных хвостов, 
выставляют их в не слишком выгодном свете, «хвостатые» распределе-
ния гордо несут свои хвосты. Жирный, тяжелый и длинный? Да, это так. 
Но в таком случае покажите, какой нормальный?

---

---

Вам когда-нибудь снился страшный сон, будто вам нужно сдать экза-
мен по предмету, который вы не изучали? Преподавателям обычно снят-
ся «противоположные» сны: что они читают лекцию по дисциплине, 
о которой ничего не знают.
Такое случается со мной, когда я веду курс теории вероятностей 
94
. 
Меня никогда ей не учили, и то, что мне приходится читать лекции по 
этому предмету, — страшно, смешно и очень похоже на дом с привиде-
ниями в парке развлечений.
Однако чаще всего мое сердце колотится, когда я сталкиваюсь с темой 
условной вероятности , то есть вероятности того, что некое событие А 
произойдет при условии, что произойдет некое событие B. Это скольз-
кое понятие легко спутать с вероятностью наступления B при условии 
A. Однако это разные вещи, и нужно быть очень внимательным при вы-
числении их вероятностей. В качестве примера рассмотрим следующую 
задачу.
Прежде чем отправиться на недельный отдых, вы просите приятеля 
поливать ваши комнатные цветы, которые и так еле живы. Если их не 
поливать, то вероятность того, что они погибнут, составит 90%. Если 
поливать регулярно, то вероятность их гибели будет равна 20%. Вероят-
ность того, что ваш друг забудет их полить, составляет 30%. Вопрос А: 
какова вероятность того, что ваши растения не погибнут за эту неделю?