Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

С А М Ы Е О Д И Н О К И Е Ч И С Л А
207
Но это не единственная причина, по которой математики так одержимы 
простыми числами. Истинная причина кроется в их фундаментально-
сти. Простые числа — атомы арифметики. Согласно греческому про-
исхождению слова «атом», простые числа являются «атомными», то 
есть «неделимыми». И подобно тому как все сложено из атомов, каждое 
число слагается из простых чисел. Например, 60 равно 2 × 2 × 3 × 5. Мы 
говорим, что 60 — это составное число, и его можно представить в виде 
произведения простых множителей 2 (дважды), 3 и 5.
А как быть с 1? Это простое число? Нет. И когда мы поймем это, то 
узнаем, почему 1 — самое одинокое число, даже более одинокое, чем лю-
бое простое число.
Оно не заслуживает того, чтобы принимать его во внимание. Учиты-
вая то, что число 1 делится только на 1 и на само себя, его действительно 
можно считать простым числом, как это и было на протяжении многих 
лет. Однако современные математики решили удалить его из простых 
чисел исключительно ради удобства. Если бы число 1 принималось во 
внимание, оно нарушило бы ход доказательства теоремы, а ее хотелось 
бы считать верной. Другими словами, мы изменили определение про-
стых чисел, чтобы получить желаемую теорему, согласно которой любое 
число можно разложить на множители из простых чисел единственным 
способом. Однако если рассматривать число 1 как простое, разложение 
на множители не будет единственным. Например, 6 равно 2 × 3, но оно 
также равно 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3 и так далее, и нам пришлось бы 
согласиться, что все эти варианты правомочны. Конечно, это глупо, но 
мы были бы обречены на такие муки, если бы включили число 1 в состав 
простых чисел.
Эта маленькая грязная история весьма поучительна и приоткрывает 
завесу тайны над тем, как иногда делается математика. Наивно полагать, 
что мы создаем нерушимые определения, а затем выводим из них любые 
теоремы. Все не так просто. В данном случае при желании мы можем из-
менить формулировку, тем более что незначительная коррекция позво-
ляет получить более чистую теорему.

---

Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О
208
Теперь, когда мы отбросили число 1, давайте посмотрим на другие, пол-
ноценные простые числа. Главное, что мы о них знаем, — они непости-
жимы и непроницаемы. Еще никто никогда не находил для них точной 
формулы. В отличие от настоящих атомов, они не следуют никакой про-
стой модели и совсем не похожи на периодическую таблицу элементов.
Предупреждающие знаки сразу же можно увидеть уже в первых деся-
ти простых числах: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Первое, что бросается 
в глаза, — их ряд начинается с нехорошего числа 2. Это число-чудак — 
самый большой неудачник. Оно единственное из простых чисел имеет 
несчастье быть четным. Неудивительно, что «это самое одинокое число 
после числа один» (как поется в песне).
Кроме 2, все остальные простые числа нечетные — но все же странные. 
Посмотрите, какие между ними расстояния: иногда два интервала (как 
между числами 5 и 7), иногда четыре (13 и 17), а порой шесть (23 и 29).
Чтобы еще сильнее убедиться, насколько беспорядочно расположены 
простые числа, сравните их с их добропорядочными братьями — нечет-
ными числами 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… Интервалы между нечетными числами 
всегда одинаковы: два интервала, равномерные, как барабанная дробь. 
Таким образом, они подчиняются простой формуле: n-е нечетное число 
равно 2n – 1. Простые числа, наоборот, маршируют под собственный 
барабан в ритме, который, кроме них, больше никто не слышит.
Учитывая нерегулярность интервалов между простыми числами, не-
которые теоретики решили рассматривать их статистически, как членов 
некоей совокупности, вместо того чтобы искать их отличительные осо-
бенности. В частности, давайте посмотрим, как они распределяются среди 
обычных целых чисел. Сколько существует простых чисел, которые мень-
ше либо равны 10? Или 100? Или произвольному числу N? Эта конструк-
ция — прямой аналог статистического понятия функции распределения.
Представьте, что вы считаете простые числа, прогуливаясь между 
ними, подобно переписчику во время переписи населения. Изобразите 
их на оси x. Вы начинаете с числа 1 и идете вправо, подсчитывая простые 
числа, попадающиеся на пути. Ваш текущий результат будет выглядеть 
примерно так:

---