Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

С А М Ы Е О Д И Н О К И Е Ч И С Л А
209
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
Количество простых чисел
≤
x
Значения на оси y показывают, сколько простых чисел вы насчитали, 
пока дошли до данного местоположения x. Для всех x меньше 2 значени-
ем на оси y будет 0, поскольку еще не попадались простые числа. Первое 
простое число появляется на отметке x = 2. И в этом месте график подска-
кивает вверх. (Попалось!) Затем он остается плоским до отметки x = 3, 
после чего делает скачок еще на один шаг. Такие чередования прыжков 
и горизонтальных отрезков образуют странную лестницу неправильной 
формы. Математики называют ее считающей функцией простых чисел.
Сравните эту картину с аналогичной картиной для нечетных чисел.
x
y
5
10
15
20
25
30
1
3
5
7
9
11
13
15
Количество нечетных чисел
≤
x

---

Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О
210
Здесь лестница идеально правильная, следуя линии с наклоном ½ — по-
тому что интервал между соседними нечетными числами всегда равен 2.
Есть ли хоть какая-нибудь надежда найти что-нибудь подобное для про-
стых чисел, несмотря на их блуждающий характер? Как это ни удивитель-
но, есть. Ключ к разгадке в том, чтобы сосредоточиться на общей форме 
линии, а не на отдельных ступенях лестницы. Если мы уменьшим масштаб, 
из всей этой кажущейся неразберихи начнет вырисовываться кривая. 
Посмотрите на график функции нахождения всех простых чисел до 100.
x
y
Количество простых чисел 
≤
x
20
40
60
80
100
5
10
15
20
25
Теперь мы меньше отвлекаемся на отдельные ступеньки. Кривая вы-
глядит еще ровнее, если сосчитать все простые числа до миллиарда.
x
y
Количество простых чисел
≤
x
2 × 10
8
4 × 10
8
6 × 10
8
8 × 10
8
1 × 10
9
1 × 10
7
2 × 10
7
3 × 10
7
4 × 10
7
5 × 10
7

---