Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Г Р У П П О В О Е М Ы Ш Л Е Н И Е
219
Следует также отметить, что порядок выполнения действий не имеет 
значения, поскольку HR = RH, и оба пути ведут к V. Это верно для лю-
бой другой пары действий. Вы можете подумать, что это подобно ком-
мутативному (переместительному) закону для сложения обычных чи-
сел x и y, согласно которому x + y = y + x. Однако будьте внимательны: 
группа в примере с матрасом — особый случай. Во многих других груп-
пах коммутативный закон нарушается. Подчиняющиеся ему группы-
счастливчики будут особенно понятными и простыми.
А теперь итоги. Эта схема показывает, как добиться наиболее равно-
мерного изнашивания матраса. Любая стратегия, примененная для всех 
четырех состояний, будет периодически работать. Например, чередова-
ние действий R и H удобно, а поскольку у нас есть возможность миновать 
шаг V, то нам не требуется много физических усилий. Чтобы напомнить 
о необходимости выполнять эти действия, некоторые производители 
дают такой совет: «весной — поворот, осенью — переворот».
Группа чисел, свойственная матрасу, иногда всплывает в самых неожи-
данных местах, начиная от симметрии молекул воды и заканчивая прин-
ципами действия пары электрических переключателей. В этом и состоит 
прелесть теории групп. Благодаря ей становится очевидным единство 
вещей, которые в других случаях кажутся не связанными между собой — 
как в анекдоте о том, как физик Ричард Фейнман получил отсрочку от 
призыва в армию
123
. 
Армейский психиатр попросил Фейнмана вытянуть вперед руки. Тот 
выполнил просьбу, выставив одну руку ладонью вверх, а вторую ладо-
нью вниз. «Нет, по-другому», — сказал психиатр. Тогда Фейнман пере-
вернул обе руки так, что одна ладонь опять оказалась вверху, а вторая 
внизу.
Фейнман не играл в игры разума, а просто решил немного пошутить 
в духе теории групп. Если рассмотреть все возможные способы вытяги-
вания рук, а также различные переходы между ними, то стрелка образует 
такую же модель, как и в группе чисел матраса!

---

Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О
220
повернуть 
обе ладони 
вверх
повернуть 
правую 
ладонь 
вверх
повернуть 
правую 
ладонь 
вверх
повернуть 
левую 
ладонь 
вверх
повернуть 
левую 
ладонь 
вверх
Однако все это слишком усложняет наши отношения с матрасами. 
Возможно, настоящий урок здесь тот, который вам и так известен: если 
вас что-нибудь беспокоит, ложитесь спать, и все пройдет.

---

В нашей местной начальной школе существует традиция пригла-
шать в класс родителей для разговоров с детьми. Благодаря этому ребя-
та узнают о различных профессиях и многих вещах, которым их не учат 
в школе.
Когда пришла моя очередь, я явился в первый класс, где училась моя 
дочь, с сумкой, наполненной лентами Мебиуса 
124
. Накануне вечером мы 
с женой нарезали длинные полоски из бумаги и скрутили каждый из них 
на пол-оборота, вот так:
а затем склеили концы полосок так, чтобы получились ленты Мебиуса.