Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
|
П Р И М Е Ч А Н И Я
281 115. Помимо указанных выше книг Дербишира, Рокмора и Дю Сотоя, в интерне- те можно найти множество источников о теореме простых чисел, например страницу Chris K. Caldwell How many primes are there? (http://primes.utm. edu/howmany.shtml), страницу MathWorld Prime number theorem (http:// mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTh eorem.html) и страницу «Википе- дии» Prime number theorem (http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_ theorem). 116. История о том, как Гаусс в возрасте пятнадцати лет доказал теорему о про- стых числах, рассказана в книге Derbyshire, Prime Obsession, а также в работе L. J. Goldstein, A history of the prime number theorem, American Mathematical Monthly, Vol. 80, № 6 (1973), рр. 599–615. Гауссу удалось не столько доказать теорему, сколько угадать ее благодаря наблюдениям за таблицами простых чисел, которые он вычислил вручную для собственного развлечения. Первое доказательство теоремы было опубликовано Жаком Адамаром и Шарлем де ля Валле Пуссеном в 1896 году, примерно век спустя, причем каждый из них работал над ней независимо. 117. Как могут существовать простые числа-близнецы при большом N, если рас- сматривать их в свете теории простых чисел? Согласно теореме, lnN — это всего лишь средний промежуток. Однако он может колебаться, а поскольку существует бесконечное множество простых чисел, некоторым из них уда- ется преодолеть ограничение и создать счастливую пару. Другими словами, даже если большинство простых чисел не обнаружат другие простые числа среди своих соседей намного ближе, чем на расстоянии lnN, все же некото- рым это удастся. Для тех, кто желает узнать, как математика управляет «очень малень- кими промежутками между простыми числами», эта тема красиво и четко изложена в статье Эндрю Гранвиля, посвященной аналитической теории чисел, см. T. Gowers, Th e Princeton Companion to Mathematics (Princeton University Press, 2008), рр. 332–348. В интернете также есть прекрасная статья Терри Тао, которая позво- ляет проникнуть в мир простых чисел-близнецов. В частности, в ней рас- сказывается, как они распределяются, а также дается ответ на вопрос, по- чему математики считают, что их существует бесконечное множество. Затем приводится подробное доказательство его знаменитой теоремы (совместно с Беном Грином) о том, что простые числа могут образовывать арифметиче- ские прогрессии произвольной длины. См. T. Tao, Structure and randomness in the prime numbers, http://terrytao.wordpress.com/2008/01/07/ams-lecture- structure-and-randomness-in-the-prime-numbers/. Подробнее о простых числах-близнецах см. http://en.wikipedia.org/wiki/ Twin_prime, http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimeConjecture.html. |
