Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

И Г Р А С К В А Д Р А Т А М И
83
ax
2
+ bx + c = 0
(где a, b, c — известные, но произвольные числа, а х — неизвестная) мо-
гут быть представлены в виде формулы для вычисления их корней
х = 
–b ± √b
2
– 4ac
2a
.
Что такого примечательного в этой формуле и насколько она точна 
и всеобъемлюща? Ответы находятся прямо в ней: она работает при лю-
бых коэффициентах a, b и c. Учитывая наличие бесконечного множества 
возможных вариантов значений каждого из них, для одной формулы это 
уже немало.
В наше время квадратные уравнения стали незаменимым инструмен-
том для практического применения. Инженеры и ученые используют их 
для настройки радиоаппаратуры, анализа вибрации пешеходных мостов 
и небоскребов, расчетов движения пушечного ядра, снижения и роста 
популяции животных и бесчисленного множества других явлений реаль-
ного мира.
Для формулы, родившейся тринадцать веков назад, это совсем 
немало.

---

---

Если вы были страстным любителем телевидения в 1980-х, то, конечно, 
помните сериал под названием «Детективное агентство “Лунный свет”» 
с живыми диалогами и романтическими отношениями между партнера-
ми по фильму. В нем пару проницательных частных детективов Дэвида 
Эддисона и Мэдди Хэйс исполняли Брюс Уиллис и Сибилл Шепард .
Инструменты силы
11

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
86
В ходе расследования одного особенно жестокого дела Дэвид интересу-
ется у помощника, кто ему кажется наиболее вероятным преступником. 
«Ума не приложу», — отвечает Мэдди. «А вы знаете, чего я не пони-
маю?» — спрашивает Дэвид. «Логарифмов?» — догадывается помощ-
ник. И Дэвид, реагируя на взгляд Мэдди, произносит: «А что? Вы их 
понимаете?»
Это довольно точно отражает всеобщее отношение к логарифмам. 
Большинство людей после окончания средней школы их никогда уже 
больше не используют, по крайней мере осознанно, и не обращают вни-
мания на логарифмы, скрывающиеся за кулисами повседневной жизни.
То же самое касается и многих других функций
39
, рассматриваемых 
в высшей математике и началах анализа. Степенны2е функции, показа-
тельные функции — в чем их суть? В этой главе я хочу помочь вам по до-
стоинству оценить их полезность, даже если вам никогда не приходилось 
нажимать на кнопки инженерного калькулятора.
Математику необходимы функции по той же причине, что и строите-
лю молотки и сверла. Инструменты преобразовывают вещи. То же самое 
делают функции. Поэтому математики часто обращаются к ним для вы-
полнения преобразований. Но вместо дерева и стали функции обраба-
тывают числа и графики, а порой и другие функции.
Чтобы понять, что я имею в виду, давайте построим график уравне-
ния у = 4 – х
2
. Возможно, вы помните, как это делается: сначала вы ри-
суете плоскость xy с горизонтальной осью х и вертикальной у. Затем для 
каждого значения х вычисляете соответствующее значение y; эта пара 
чисел является координатами одной точки графика на плоскости xy. На-
пример, если х = 1, то уравнение говорит, что y = 4 – 1
2
= 4 – 1 = 3. Таким 
образом (х, у) = (1, 3) координаты точки. После того как вы вычислите 
и построите еще несколько точек на плоскости, возникнет следующая 
картина.
У нас получилась изогнутая математическими плоскогубцами кри-
вая. В уравнении для у функция, которая преобразует x в x
2
, ведет себя 
подобно обычному инструменту для сгибания материала. Когда ее 

---