Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
|
Игра с квадратами
10 С О О Т Н О Ш Е Н И Я 78 И только когда вы осознаете, на что способна эта формула, вы начинае- те ценить ее внутреннюю красоту. Надеюсь, эта глава поможет вам со- владать с кажущимся сумбуром символов, а также позволит понять, что означает уравнение и откуда оно берется. Во многих ситуациях мы хотели бы выяснить значение некоего неиз- вестного числа. Какую дозу лучевой терапии следует применить, чтобы уменьшить опухоль щитовидной железы? Сколько денег вам придется платить ежемесячно, чтобы покрыть тридцатилетний ипотечный кредит в размере 200 тысяч долларов при фиксированной годовой процентной ставке, равной 5%? С какой скоростью должны лететь ракеты, чтобы преодолеть притяжение Земли? В алгебре мы уже получили первый опыт решения простейших задач такого типа. Эти решения были разработаны исламскими математиками около 800 года нашей эры и основывались на более ранних исследовани- ях египетских, вавилонских, греческих и индийских ученых. Импульсом для их разработки послужили сложности при расчете размера наслед- ства 37 по канонам исламского права. Например, предположим, что умирает вдовец и оставляет все свое имущество (10 дирхемов) дочери и двум сыновьям. Согласно законам ислама, сыновья должны получить равные доли, причем каждому сыну положена сумма вдвое бо2льшая, чем дочери. Сколько дирхемов причи- тается каждому из наследников? Давайте используем букву х для обозначения суммы наследства до- чери. Пока нам неизвестно значение х, мы можем рассуждать о нем как об обычном числе. В частности, мы знаем, что каждый сын получит в два раза больше, чем дочь, то есть по 2x. Таким образом, общее наследство равно x + 2x + 2x, всего 5x, и эта сумма должна равняться общей стоимо- сти наследственного имущества в 10 дирхемов. Следовательно, 5x = 10 дирхемов. Наконец, разделив обе части уравнения на 5, мы видим, что х = 2 дирхема (это доля дочери). Поскольку каждый из сыновей наследует 2x, то им причитается по 4 дирхема. Обратите внимание, что в этой задаче появилось два типа чисел: извест- ные — 2, 5 и 10 и неизвестные, такие как х. Как только мы смогли вывести |
