Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Ванна моя преисполнена
9
*

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
70
и наполнит ванну через 60 минут, то есть за минуту она заполнит только 
1
60
часть ванны. Поэтому, когда вода льется из обоих кранов, она запол-
няет 
1
30
+ 
1
60
ванны за минуту.
H
C
Чтобы сложить эти дроби, обратите внимание, что наименьший об-
щий знаменатель равен 60. Преобразовав 
1
30
в 
2
60
, получаем
1
30
+ 
1
60
= 
2
60
+ 
1
60
= 
3
60
= 
1
20
.
Это означает, что вода из двух кранов за минуту заполнила 
1
20
ванны. 
Следовательно, ванна наполнится через двадцать минут.
С тех пор на протяжении многих лет я неоднократно вспоминал о той 
ванне, причем всегда с любовью к дядюшке Ирву и самой задаче. Мне 
преподали урок, как просто ради удовольствия решать задачи, основы-
ваясь на интуиции, и как найти приближенное решение, если сложно 
отыскать точное.
Рассмотрим мое первоначальное предположение — 45 минут — 
и, решив задачу интуитивно (в соответствии со здравым смыслом), 
поймем, что этот ответ не может быть правильным. Действительно, он 
абсурден. Чтобы понять почему, предположим, что горячая вода отклю-
чена, тогда холодная вода заполнит ванну за 30 минут. Поэтому какой бы 

---

В А Н Н А М О Я П Р Е И С П О Л Н Е Н А
71
дядюшка Ирв ни задал вопрос, ответ должен быть «меньше 30 минут»; 
если в ванну льется не только холодная, но и горячая вода, то ванна за-
полнится быстрее.
Правда, этот вывод не столь убедителен, как ответ «20 минут», кото-
рый мы получили методом, предложенным дядюшкой Ирвом, зато он не 
требует никаких расчетов.
Другой способ упростить задачу — предположить, что вода из обоих 
кранов течет с одинаковой скоростью. Причем ванна при одном откры-
том кране заполняется за 30 минут. Тогда очевидно, что она наполнится 
за 15 минут, так как каждый кран выполнит половину работы.
Отсюда сразу становится ясно, что, по расчетам дядюшки Ирва, на-
полнение ванны должно занимать больше пятнадцати минут. Почему? 
Потому что «быстрый + быстрый» побьет «медленный + быстрый». 
Наша условно симметричная задача имеет два быстрых крана, в то вре-
мя как у дядюшки Ирва один медленный и один быстрый. А поскольку 
15 минут — ответ задачи для двух быстрых кранов, то ванна дядюшки 
Ирва будет наполняться дольше.
Получается, что благодаря рассмотрению двух гипотетических слу-
чаев — в первом ванна заполняется только холодной, так как горячая 
отключена, а во втором — горячей и холодной с одинаковой скоро-
стью, — мы узнали, что ответ лежит в пределах 15–30 минут. В более 
сложных задачах, где порой невозможно найти точный ответ, и не толь-
ко в математике, но и в других областях, такой подход может очень при-
годиться.
Даже если вы все-таки найдете точное решение, не стоит самоуспока-
иваться. Данную задачу можно решать более простыми способами. Это 
единственное место, где математика дает простор творчеству. Например, 
помимо метода дядюшки Ирва (с помощью обыкновенных дробей, при-
веденных к общему знаменателю), есть более забавный маршрут, при-
водящий к тому же результату. Несколько лет спустя, когда я попытал-
ся определить, почему эта задача настолько запутанна, до меня дошло, 
что в первую очередь из-за разных скоростей кранов. Необходимость 

---

С О О Т Н О Ш Е Н И Я
72
следить, каков вклад каждого крана в наполнение ванны, вызывает на-
пряжение. Особенно если вы можете представить такую картину: горя-
чая и холодная вода плещется из кранов, перемешиваясь в ванне. 
Так что давайте не смешивать два вида воды, по крайней мере в нашей 
голове. Вместо одной ванны представим себе две разные конвейерные 
ленты с движущимися ваннами с отдельными кранами с горячей и хо-
лодной водой.