Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Х О Т Ь Л О М Т И К А М И , Х О Т Ь К У Б И К А М И
149
Эти кусочки затем можно ловко перестроить в прямоугольник, пло-
щадь которого нетрудно найти. Это типичный пример использования 
интеграла. Идея интегрирования заключается в том, чтобы взять что-то 
сложное, нарезать его на кусочки и перетасовать так, чтобы было легко 
складывать.
В трехмерном обобщении этого метода Архимед (а около 400 года до 
н. э. и Евдокс) рассчитывал объемы различных фигур путем их представ-
ления в виде стопки множества пластин или дисков, подобной порезан-
ной на тонкие кусочки колбасе. Посчитав объемы различных ломтиков 
и гениально проинтегрировав их, Архимед и Евдокс получали полный 
объем исходной фигуры.
Сегодня будущим математикам и ученым по-прежнему даются в ка-
честве упражнений классические геометрические задачи, требующие ре-
шения с помощью интегралов. Это одни из самых сложных в процессе 
обучения упражнений, и многие студенты ненавидят их. Но нет более 
верного способа отточить навыки работы с интегралами, которые по-
надобятся в любой области, где используются количественные вычисле-
ния, — от физики до финансирования.
Одна из таких мозгодробительных задач — вычисление объема твер-
дого тела, которое является общей частью двух одинаковых цилиндров
67
, 
пересекающихся под прямым углом.

---

В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н
150
Требуется очень богатое воображение, чтобы представить себе эту трех-
мерную фигуру. Поэтому нет ничего постыдного в том, чтобы признать 
свое поражение и отыскать другой способ ее визуализации. В настоящее 
время компьютерная графика
68
позволяет легко воспроизвести подоб-
ные фигуры
*
.
Примечательно, что фигура имеет квадратное поперечное сечение, 
несмотря на то что является пересечением круглых цилиндров.
Сделаем стопку из бесконечного множества тонюсеньких квадратов, 
которая сужается от большого квадрата в середине фигуры до все более 
маленьких квадратиков и превращается в точку вверху и внизу.
Изобразить фигуру — всего лишь первый шаг. Для определения ее 
объема надо вычислить объемы всех отдельных составляющих ее кусоч-
ков. Архимеду удалось это сделать только в силу своей поразительной 
изобретательности
69
. Он использовал механический метод, основанный 
* Обращаем ваше внимание на то, что на этом рисунке изображена только поло-
вина тела пересечения. Прим. ред.

---