Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Е Р Е М Е Н Ы , В К О Т О Р Ы Е М Ы М О Ж Е М П О В Е Р И Т Ь
141
В каждой области практической деятельности есть собственный вари-
ант производной. Будет ли она предельным доходом или темпом роста, 
скоростью или наклоном — от любого ее названия по-прежнему веет 
холодком. К сожалению, многие студенты, прослушав курс дифференци-
ального исчисления, приходят к гораздо более узкому толкованию про-
изводной как синонима наклона кривой.
Такая путаница понятна и вызвана она тем, что для отображения ко-
личественных отношений мы, как правило, применяем графики. Путем 
графического изображения у как функции от х мы пытаемся представить, 
как одна переменная влияет на другую. И при этом совершенно не важ-
но, что понимается под скоростью изменения значений на графике. Это 
могут быть темпы роста вирусов, скорость струи или нечто, что преоб-
разуется в нечто другое, столь же абстрактное, но что можно изобразить 
как наклон кривой на графике.
Как и наклоны, производные могут быть положительными, отрица-
тельными или равными 0, что указывает на то, что нечто увеличивает-
ся, уменьшается или выравнивается. Рассмотрим летящего по воздуху 
Майкла Джордана , зависшего над корзиной за секунду до одного из сво-
их феноменальных бросков.
Сразу после прыжка его вертикальная скорость (скорость его подъема, 
изменяющаяся во времени [кстати, еще одна производная]) будет поло-
жительной, потому что он поднимается вверх. Высота подъема спортсме-
на растет. На пути вниз эта производная отрицательная. В самой верхней 
точке прыжка, где кажется, что Джордан завис в воздухе, а его подъем пре-
кратился, производная равна 0. В этом смысле он действительно висит.
Здесь действует еще один общий принцип: предметы всегда изменяют-
ся медленнее в верхней и нижней точках. В Итаке это особенно заметно. 
В самое темное время зимы дни не только нещадно коротки, но и очень 
медленно растет продолжительность светового дня. Как только начинает-
ся весна, дни быстро удлиняются. Все это вполне объяснимо. Изменения 
наиболее вялые в крайних точках именно потому, что производная в них 
равна нулю. В этом случае процессы моментально успокаиваются.

---

В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н
142
Это свойство нулевой производной проявляется на пиках и во впади-
нах и лежит в основе ряда практичных способов применения произво-
дных, позволяющих выяснить, где функция достигает своего максимума 
или минимума. Вопрос о максимуме или минимуме возникает, когда мы 
ищем самый лучший, или самый дешевый, или самый быстрый способ 
сделать что-либо.
Господин Жоффрей, мой школьный учитель, который вел у нас ввод-
ный курс исчислений
63
, умел талантливо преподнести нам условие задач 
на определение максимума и минимума. Однажды он быстро вбежал 
в класс и начал рассказывать о своем путешествии через заснеженное 
поле. Видимо, ветер в одном месте поля намел много снега, покрыв его 
тяжелым покрывалом, из-за чего учителю пришлось идти гораздо мед-
леннее, а остальная часть поля была чистой, и он шагал по нему легко. 

---