Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Перемены, в которые мы можем поверить 17
*

---

В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н
140
курсе изучается так много методов, которые следует освоить, и так много 
новых идей, которые необходимо впитать, что легко пропустить общие 
положения.
Исчисление функций и интегралов
*
— это математика перемен. Она 
описывает все — от распространения эпидемий до зигзагов крученого 
мяча в бейсболе. Этот предмет охватывает большой объем материала, 
и учебники по размеру соответствующие. Многие превышают тысячу 
страниц, и работать с ними так же приятно, как открывать дверь с двер-
ной пружиной.
Но в этом объемистом фолианте вы обнаружите две идеи, просвечи-
вающие сквозь толщу материала. Все остальное, как любил повторять зо-
лотое правило рабби Гиллель , просто комментарии. Эти две идеи — про-
изводная и интеграл. Каждая доминирует в своей области исчислений, 
названных в их честь: дифференциальное и интегральное исчисления . 
Грубо говоря, производная расскажет вам, как быстро что-то меняет-
ся, а интеграл — сколько это «что-то» накопит. Они родились в разное 
время и в разных местах: интегралы в Греции около 250 года до н. э., про-
изводные — в Англии и Германии в середине XVII века. Тем не менее 
(поворот в духе романов Диккенса) они оказались кровными родствен-
никами, хотя ученым и потребовалось более двух тысячелетий, чтобы за-
метить это родство.
В следующей главе мы исследуем столь удивительную связь и понятие 
интеграла. Но сначала, в рамках подготовительной работы, рассмотрим 
производные.
Производные существуют вокруг нас, даже если мы не считаем их та-
ковыми. Например, наклон трапа является производной. Как и все про-
изводные, он измеряет скорость изменения. В данном случае — на какую 
высоту за шаг вы поднимаетесь или спускаетесь. Крутой подъем имеет 
бо2льшую производную. У наклона инвалидной коляски с незначитель-
ным перепадом она маленькая. 
* То есть дифференциальное и интегральное исчисление. Прим. ред.

---