Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
|
Идти до предела
16 Ф И Г У Р Ы 130 на столетия. Например, в евклидовой геометрии рассматривалось толь- ко конечное число шагов. Считалось, что бесконечность неопределенна и непознаваема, и ее трудно сделать логически упорядоченной. Но Архимед , величайший математик античности, осознал мощь бес- конечности. Он заставил ее решать задачи, которые в противном случае были бы нерешаемы, и в процессе движения к бесконечности прибли- зился к изобретению интегрального исчисления — почти за 2000 лет до Ньютона и Лейбница. В следующих главах мы рассмотрим великие идеи, лежащие в основе исчисления бесконечно малых. Но сейчас я хотел бы начать с первой из красивых идей, встречающихся у древних при вычислении площади кру- га и числа π. 58 Давайте вспомним, что мы подразумеваем под «пи». Это отношение двух расстояний, где одно — диаметр (отрезок между наиболее удаленны- ми точками окружности, проходящий через ее центр), а другое — длина окружности. «Пи» (π) определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Диаметр ок ружности Длина Если вы вдумчивый исследователь, то вас уже кое-что должно насто- рожить. Откуда мы знаем, что π имеет одинаковое значение для любых окружностей? Может быть, оно различно для больших и маленьких кру- гов? Ответ на этот вопрос отрицательный, но его доказательство не три- виально. Вот вам интуитивный аргумент. Представьте, что с помощью ксерокса вы уменьшаете изображение круга, скажем, на 50%. Тогда все расстояния на рисунке, в том числе дли- на окружности и ее диаметр, тоже уменьшатся на 50%. Итак, когда вы разделите длину новой окружности на ее диаметр, уменьшение на 50% |
