Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

1 2
3 4
1
2
3
4
=
Горизонтальное
переворачивание
При вертикальном переворачивании порядок чисел тоже изменился, 
но по-другому: они, помимо своего зеркального отражения, еще и пере-
вернулись вверх тормашками.
1 2
3 4
1 2
3 4
=
Вертикальное
переворачивание
При вращении зеркального отражения не получается, а числа повер-
нулись кверху вниз, и там, где была 1, теперь 4, а вместо 2 появилось 3.
1
2
3
4
1
2
3
4
=
Поворот
Однако это лишь детали. Самое главное — как эти преобразования 
соотносятся друг с другом. В схемах их взаимодействия зашифрована 
симметрия матраса.

---

Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О
218
Чтобы выявить их с минимальными усилиями, нарисуем следующую 
диаграмму.
H
1 2
3 4
1
2
3
4
1 2
3 4
V
V
R
1
2
3
4
H
В углах схемы изображены четыре возможных положения матраса. 
Картинка в левом верхнем углу является точкой отсчета. Стрелка ука-
зывает на движения, совершаемые матрасом при переходе из одного по-
ложения в другое.
Например, стрелка, ведущая из верхнего левого угла к нижнему пра-
вому, описывает вращение R. Она двусторонняя, поскольку, если вы-
полнить действие R дважды, это будет равносильно возврату в исходное 
положение.
Данное свойство поворота можно описать уравнением RR = I, где 
RR означает «дважды выполнить действие R», а I является нейтраль-
ным элементом, означающим отсутствие действия. При горизонтальном 
и вертикальном переворачивании тоже происходит отмена этих преоб-
разований: HH = I и VV = I.
На схеме также представлено много другой информации. Например, 
здесь показано, что рискованное вертикальное переворачивание V экви-
валентно действию HR, горизонтальному переворачиванию, сопрово-
ждаемому поворотом. Этот путь к аналогичному результату гораздо без-
опаснее. Данную последовательность действий можно записать в виде 
уравнения HR = V
122
.

---