L. B. Okun Elementar bóleksheler

Kvantlıq elektrodinamika (KED) 
Elektr zaryadlarınıń elektromagnit maydanı menen tásirlesiwi bolǵan elektromagnit 
tásirlesiw tábiyattıń basqa fundamentallıq kúshlerine salıstırǵanda ádewir jaqsı úyrenilgen. 
Sebebi elektromagnitlik tásirlesiw biziń átirapımızda júzege keletuǵın derlik barlıq fizikalıq, 
хimiyalıq hám biologiyalıq processlerdiń tiykarında jatadı. 
Elektronlar menen pozitronlardıń elektromagnit tásirlesiwin úyrenetuǵın kvantlıq 
elektrodinamika barlıq fizikalıq teoriyalardıń ishindegi eń dál teoriya bolıp tabıladı. Bul jaǵdayda 
elektromagnit tásirlesiw taza túrinde kórinedi. Kvantlıq elektrodinamikadaǵı oǵada joqarı dállik 
uyıtqıw teoriyasınıń apparatın kishi bolǵan ólshem birlikke iye bolmaǵan 𝛼 = 𝑒
2
/4𝜋ℏ𝑐 ≈ 1/137 
parametri boyınsha paydalanıwǵa tiykarlanǵan. Bul ańlatpada 𝑒 arqalı elektronnıń elektr zaryadı 
belgilengen. Elektronnıń magnit momentiniń mánisin esaplaw ádewir alǵa ilgerilegen, bunday 
esaplawlarda α, α
2
, α
3
hám α
4
tártiptegi aǵzalar esapqa alınǵan. Bul esaplawlardıń barlıǵınıń 
nátiyjeleri eksperimentlerde alınǵan nátiyjelerge joqarı dállikte sáykes keledi. Mosentlerdiń 
eksperimentallıq hám teoriyalıq mánisleri bir birinen útirden keyingi toǵızınshı sanǵa shekemgi 
dállikte sáykes keledi. 
Elektronlar menen bir qatarda, kvantlıq elektrodinamika jáne zaryadlanǵan eki lepton bolǵan 
myuon (μ) menen tau bólekshesiniń (τ) elektromagnitlik qásiyetlerin oǵada jaqsı táriyipleydi. Al 
óz-ara tásirlesiwi tiykarınan kúshli tásirlesiw menen anıqlanatuǵın adronlardıń elektromagnitlik 
qásiyetlerin esaplaw ádewir qıyınshılıqtı payda etedi. Elektronlar menen μ myuonlardıń adronlar 
menen elektromagnit tásirlesiwin úyreniw boyınsha ótkerilgen eksperimentler adronlardıń ishki 
strukturasın úyreniw ushın paydalanıladı. Elektron-pozitronlıq kollayderlerde júzege keletuǵın 
joqarı energiyalardaǵı hám úlken berilgen impulslerdegi tereń-serpimli emes dep atalatuǵın 
elektromagnit processler (mısalı, e
+
penen e
-
tiń adronlarǵa annigilyaciyasındaǵı) yamasa joqarı 
energiyalarǵa iye elektronlardıń yamasa myuonlardıń nuklonlar menen soqlıǵısıwındaǵı 
adronlardıń kóplep tuwılıwı ayrıqsha qızıq. 
Taza teoriyalıq planda kvantlıq elektrodinamikanıń tutqan ornın asıra bahalaw qıyın. Ol 
maydannıń kvantlıq teoriyasınıń eń ápiwayı hám eń jaqsı úyrenilgen úlgisi bolıp tabıladı. Atap 
aytqanda, kvantlıq elektrodinamikanıń sheklerinde maydannıń kvantlıq teoriyasınıń 
fundamentallıq túsinikleri menen nızamlıqları qáliplesti hám ashıldı. Onıń úlgisinde hám oǵan 
uqsas túrde kúshli hám ázzi tásirlesiwlerdiń quramalıraq bolǵan teoriyaları hám ullı birigiw modeli 
dúziledi. 
Kvantlıq elektrodinamikanıń tiykarları XX ásirdiń 20-jıllarınıń aqırında Dirak tárepinen 
qalandı. Óziniń házirgi zaman formasına 40- hám 50-jılları Feynmannıń, Shvingerdiń, 
Tomonaganıń, Daysonnıń hám basqalardıń jumıslarında iye boldı. 
Kvantlıq elektrodinamika ózi menen birge birinshi antibóleksheni - pozitrondı alıp keldi. 
Kvantlıq elektrodinamikanıń sheklerinde birinshi ret bóleksheler menen kúshlerdiń quramalıraq 
bolǵan obъektler bolǵan operatorlar menen táriyiplenetuǵın kvantlanǵan maydanlardıń kóriniwi 
bolıp tabılatuǵınlıǵı moyınlandı. Mısalı, 𝐴
𝜇
(𝑥) operatorı 𝑥 noqatında elektromagnit maydannıń 
kvantın payda etedi yamasa joq etedi, al 𝜓(𝑥) operatorı bolsa elektrondı joq etedi yamasa 
pozitrondı payda etedi. Bul operatorǵa túyinles bolǵan 𝜓̅(𝑥) operatorı pozitrondı joq etedi 
yamasa elektrondı payda etedi. Kvantlıq elektrodinamikanıń lagranjianı bul operatorlardıń 
lokallıq kóbeymesi bolıp tabıladı
5
: 
5
"Lokallıq kóbeyme" termini usı kóbeymege kiretuǵın operatorlardıń bir dúnyalıq noqatqa tiyisli 

---

15 
ℒ(𝑥) = 𝜓̅(𝑥) [(𝑖𝜕
𝜇
+ 𝑒𝐴
𝜇
(𝑥)) 𝛾
𝜇
− 𝑚] 𝜓(𝑥) −
1
4
𝐹
𝜇𝜈
(𝑥)𝐹
𝜇𝜈
(𝑥). 
Bul ańlatpada 𝜕
𝜇
= 𝜕/𝜕𝑥
𝜇
- 𝑥
𝜇
koordinatası boyınsha dara tuwındı, 𝐹
𝜇𝜈
(𝑥) = 𝜕
𝜇
𝐴
𝜈
− 𝜕
𝜈
𝐴
𝜇
- 
elektromagnit maydanınıń kernewligi operatorı, −𝑒, 𝜇 - elektronnıń zaryadı menen massası, 𝛾
𝜇
- 
Diraktıń tórt matricası (qaytalanatuǵın indeks boyınsha summalaw júrgiziledi). Lagranjiandaǵı 
birinshi hám úshinshi qosılıwshı elektronlar menen pozitronlardıń erkin qozǵalısın, al sońǵısı 
fotonlardı, 𝜓̅𝐴𝜓 aǵza bolsa olardıń óz-ara tásirlesiwin táriyipleydi.
Eger 
𝐷
𝜇
= 𝜕
𝜇
− 𝑖𝑒𝐴
𝜇
 
túrinde jazılatuǵın kovariantlıq tuwındı (yamasa studentlerdiń gápi boyınsha "uzın tuwındı") dep 
atalatuǵın tuwındını kirgizetuǵın bolsaq, onda kvantlıq elektrodinamikanıń lagranjianı mınaday 
túrge iye boladı: 
ℒ = 𝜓̅[𝑖𝐷
𝜇
𝛾
𝜇
− 𝑚]𝜓 −
1
4
𝐹
𝜇𝜈
𝐹
𝜇𝜈
. 
Solay etip, "qısqa" tuwındı 𝜕
𝜇
menen 4-potencial 𝐴
𝜇
lagranjianǵa 𝐷
𝜇
hám 𝐹
𝜇𝜈
arqalı kiredi 
eken. 
Kvantlıq elektrodinamikanıń lagranjianınıń tómendegidey kalibrovkalıq túrlendiriwlerge 
qarata invariant ekenligin ańsat tekserip kóriwge boladı: 
𝜓(𝑥) = 𝑒
𝑖𝛼(𝑥)
𝜓(𝑥),
𝜓̅(𝑥) = 𝑒
𝑖𝛼(𝑥)
𝜓̅(𝑥), 
𝐴
𝜇
(𝑥) = 𝐴
𝜇
(𝑥) + (1/𝑒)𝜕
𝜇
𝛼(𝑥).  
Kvantlıq elektrodinamikanıń bul kalibrovkalıq simmetriyası fotonnıń massaǵa iye 
bolmaytuǵınlıǵına juwapker. 
Kvantlıq elektrodinamikanıń kalibrovkalıq simmetriyası abelli dep ataladı. Sebebi bul 
jaǵdaydaǵı birinen soń biri islenetuǵın túrlendiriw bir biri menen kommutaciyalanadı: nátiyje onıń 
tártibinen ǵárezli emes. Tómende kórsetiletuǵın kúshli hám ázzi tásirlesiwlerde da biz 
kalibrovkalıq túrlendiriwler menen is alıp baramız. Biraq bul túrlendiriwler abellik bolıp 
tabılmaydı hám bir biri menen kommutaciyalanbaydı.