L. B. Okun Elementar bóleksheler

SU(3) gruppasındaǵı fermionlar 
Dáslep ápiwayılıq ushın tek bir áwladtı qarap fermionlar ushın SU(5) gruppasın táriyiplewden 
baslaymız. SU(5) gruppasınıń fundamentallıq kórinisi boyınsha massaǵa iye bolmaǵan bes shep 
bólekshege iye bolǵan bes ólshemli spinor túrlenedi: bir birinen óziniń reńleri boyınsha 
ayrılatuǵın úsh antikvark (𝑑̃
1𝐿
, 𝑑̃
2𝐿
, 𝑑̃
3𝐿
), elektron 𝑒
𝐿
jáne neytrino 𝜈
𝐿
[shep bóleksheniń teris 
spirallıqqa iye, onıń spininiń impulsqa qarama-qarsı ekenligin eske túsiremiz, 𝜓
𝐿
= ½(1 + 𝛾
5
)]. 
Bunnan keyingi tallawlarda biz tiykarınan shep bóleksheler menen is alıp baramız hám sonlıqtan 
geypara jaǵdaylarda L indeksin jazbaymız.
𝑒
𝐿
jáne 𝜈
𝐿
maydanları SU(2) gruppa boyınsha dubletti payda etedi hám reńli singletler bolıp 
tabıladı; 𝑑̃
1𝐿
, 𝑑̃
2𝐿
, 𝑑̃
3𝐿
lar SU(3) gruppası boyınsha (anti)- tripletti payda etedi hám ázzi izospin 
boyınsha singletler bolıp tabıladı. 
Leptonlar menen kvarklardı bir SU(5)-multipletke birlestiriw d-kvarktıń zaryadınıń nelikten 
elektronnıń ⅓ zaryadına iye ekenligin túsindiredi. Másele sonnan ibarat, barlıq tásirlesiwlerdiń 
SU(5) gruppası menen táriyipleniwin talap etiw menen birge biz Q zaryadın gruppanıń 
generatorlarınıń sanına kirgizdik (dáliregi Q elektr zaryadına proporcional bolǵan Q' shamasın). 
Bul óz gezeginde SU(5) multipletine kiretuǵın bólekshelerdiń zaryadlarınıń qosındısına usı 
qosındınıń nolge teń bolıw talabın qoyadı (Bunday bolmaǵan jaǵdayda bólekshelerdiń hár biriniń 
zaryadında SU(5)-invariant gruppa bolǵan bolar edi hám, usıǵan sáykes, zaryad SU(5) gruppasınıń 
generatorı bolıp tabılmaǵan bolar edi. Bunı SU(2) gruppası bolǵan jaǵdaydaǵı hám izospinordıń 
giperzaryadı 𝜈
𝐿
𝑒
𝐿
nolge teń bolmaǵan jaǵdaydaǵı 𝑄 = 𝑇
3
+ 𝑌/2 formulası menen salıstırıńız). 
Bunnan 
3𝑄
𝑑̃
+ 𝑄
𝑒
+ 𝑄
𝜈
= 0 
ekenligi kelip shıǵadı. 𝑄
𝜈
= 0 hám 𝑄
𝑑̃
= −𝑄
𝑑
teńlikleriniń orınlanatuǵınlıǵın esapqa alsaq, onda
𝑄
𝑑
= ⅓𝑄
𝑒
teńligine iye bolamız. 
Endi birinshi áwladqa kiretuǵın basqa fermionlardı qaraymız. Elektrázzi tásirlesiwge 
qatnaspaytuǵın shep antineytrino SU(5)-singlet bolıp tabıladı. Qalǵan 10 fermion, 3𝑑
𝐿
, 3𝑢
𝐿
, 3𝑢̃
𝐿
, 
𝑒
𝐿
+
SU(5)-dekupletti payda etedi. 
Dál usınday bolıp eki basqa áwladlardıń bóleksheleri SU(5)-multipletleri boyınsha tarqalǵan 
(Usıǵan baylanıslı SU(5)-multipletlerdegi joqarı kvarklardıń, álbette, burılǵan bolatuǵınlıǵın 

---

64 
ańǵaramız).