L. B. Okun Elementar bóleksheler

Kvantlıq хromodinamika (KХD) 
Kvarklar menen glyuonlardıń óz-ara tásirlesiwinıń teoriyası kvantlıq хromodinamika (grek 
tilindegi "хromos" - reń mánisin beredi) dep ataladı. Kvantlıq хromodinamikanıń tiykarında 
mınaday postulat jatadı: reńli 𝑆𝑈(3) - simmetriya lokallıq, kalibrovkalıq bolıp tabıladı
13
.
Lokallıq invariantlıq talabı ózine tán bolǵan bir biri menen tásirlesiwge iye bolǵan glyuonlıq 
maydanlardıń oktetiniń bar bolıwına alıp keledi. Solay etip, simmetriya talabı kúshli tásirlesiwdiń 
barlıq dinamikasın anıqlaydı. Usınday kóz-qarasta 𝑆𝑈(3)
𝑐
reńli simmetriyasınıń fizikalıq mánisi 
𝑆𝑈(3)
𝑓
globallıq aromatlıq simmetriyaǵa salıstırǵanda ádewir tereń (𝑓 indeksi ingliz tilindegi 
flavour — aromat sózinen alınǵan). Bul 𝑆𝑈(3)
𝑓
- simmetriya u-, d- s-kvarklardıń juwıq túrde 
azǵınǵan ekenligi menen baylanıslı payda boldı. 
Kvantlıq хromodinamikanıń lagranjianı kvantlıq elektrodinamikanıń lagranjianına júdá usaydı 
(III bapqa qarańız). Ayırma mınalardan ibarat: elektromagnit tásirlesiwdiń konstantası bolǵan 
elektr zaryadı 𝑒 niń ornına kúshli tásirlesiwdiń konstantası 𝑔 kiredi. Onıń sebebi elektronlıq 
spinordıń ornına summalaw ámelge asırılatuǵın reńli indeksler kiretuǵınlıǵı hám lagranjianǵa 
kiretuǵın glyuonlıq vektorlıq potencial 𝐴
𝜇
nıń fotonlıq potencialdan ayırmasınıń reńli keńislikte 
mınaday matrica menen beriletuǵınlıǵı menen baylanıslı: 
𝐴
𝜇
= 𝐴
𝜇
𝑖
𝜆
𝑖
/2,
𝑖 = 1, 2, … , 8. 
13
Túrlendiriwlerdiń parametrleri sáykes dinamikalıq ózgeriwshi berilgen keńislik-waqıttıń noqatınan 
ǵárezli bolǵan jaǵdaydaǵı fizikalıq sistemanı táriyipleytuǵın ózgeriwshilerdiń ústinen islengen 
túrlendiriwlerge qarata invariantlıǵı lokallıq simmetriya dep ataladı. Maydanlar teoriyasında lokallıq 
simmetriya ádette kalibrovkalıq maydanlar kirgizilgen jaǵdayda júzege keledi. Lokallıq simmetriya talabı 
fizikalıq sistemadaǵı óz-ara tásirlesiwdiń хarakterin keskin túrde belgileydi, biraq lokallıq simmetriya 
qanday da bir saqlanıw nızamı menen baylanıslı emes. Lokallıq simmetriyaǵa mısallar: kvantlıq 
elektrodinamikadaǵı kalibrovkalıq invariantlıq, ulıwmalıq salıstırmalıq teoriyasındaǵı Lorenc 
túrlendiriwlerine qarata invariantlıq, kvantlıq elektrodinamikadaǵı reńli 𝑆𝑈(3) - simmetriya. 
Eger teoriyanıń lagranjianı (yamasa, dáliregi - háreket) qanday da bir lokallıq túrlendiriwge qarata 
invariant bolatuǵın bolsa, onda bul túrlendiriwdi teoriyanıń kalibrovkalıq simmetriyası dep ataydı. 
Kalibrovkalıq simmetriyalar keńislik-waqıttıń hár bir noqatında gruppanı payda etedi (Awdarıwshı). 

---

30 
Bul ańlatpada 𝐴
𝜇
- segiz glyuonlıq maydannıń vektorlıq potencialları, 𝜆
𝑖
- Gell-Mannıń segiz 
matricası. Bunday jaǵdayda kvantlıq хromodinamikanıń kovariantlıq tuwındısı (endi ol da 
matrica) mınaday túrge iye: 
𝐷
𝜇
= 𝑑
𝜇
− 𝑖𝑔𝐴
𝜇
. 
Glyuonlıq maydannıń kernewliginiń matricası mınaday túrge iye: 
𝐹
𝜇𝜈
= 𝐹
𝜇𝜈
𝑖
𝜆
𝑖
/2. 
Glyuonlar ushın maydannıń 𝐹
𝜇𝜈
kernewligi fotonlar bolǵan jaǵdayǵa salıstırǵanda 𝐴
𝜇
arqalı 
quramalı baylanısqa: 
𝐹
𝜇𝜈
= 𝜕
𝜇
𝐴
𝜈
− 𝜕
𝜈
𝐴
𝜇
− 𝑖𝑔[𝐴
𝜇
𝐴
𝜈
− 𝐴
𝜈
𝐴
𝜇
]. 
Bul ańlatpada 𝑔 arqalı kúshli tásirlesiwdiń konstantası belgilengen. Fotonlar ushın 𝐴
𝜇
matrica 
emes, al san hám 𝐹
𝜇𝜈
ushın jazılǵan ańlatpadaǵı kommutator nolge aylanadı. Abellik emes 
kalibrovkalıq maydanlarda bolsa (glyuonlar sonday bolıp tabıladı), bul kommutator nolge teń 
emes. Atap aytqanda ol glyuonlardıń sızıqlı emes ózine tásir etiwiniń хarakterin hám glyuonlıq 
kúshlerdiń ózine tán ózgesheliklerin anıqlaydı. 
Ulıwma aytqanda kvantlıq хromodinamikanıń lagranjianınıń hám dara jaǵdayda 𝐹
𝜇𝜈
tenzorınıń usınday túri lagranjiannıń
𝑞 → 𝑆𝑞, 𝑞̅ → 𝑞̅𝑆
+
, 𝐴
𝜇
→ 𝑆𝐴
𝜇
𝑆
+
−
𝑖
𝑔
(𝜕
𝜇
𝑆)𝑆
+
kalibrovkalıq túrlendiriwlerge qarata invariantlıǵınan kelip shıǵadı. Bul ańlatpalarda 𝑆 =
exp[𝑖𝛼
𝑖
(𝑥)𝜆
𝑖
/2], al 𝛼
𝑖
- dúnyalıq 𝑥 noqatınan ǵárezli bolǵan segiz parametr.