L. B. Okun Elementar bóleksheler

Processtiń amplitudası — kvantlıq meхanika menen maydannıń kvantlıq teoriyasındaǵı 
shama, onıń moduliniń kvadratı processtiń itimallıǵın anıqlaydı. Eki bóleksheniń soqlıǵısıwında 
processtiń itimallıǵı onıń kese-kesimi menen anıqlanadı, al stabil bolmaǵan bólekshelerdiń 
ıdırawında itimallıq ıdırawdıń keńligi boyınsha anıqlanadı. 
Annigilyaciya — bólekshe menen onıń antibólekshesi soqlıǵısıp, basqa bólekshelerdi payda 
etiw menen júretuǵın bir birin joq qılıw processi. Tariyхıy jaqtan birinshi bolıp elektron menen 
pozitronnıń eki fotonǵa aylanıwı baqlandı: 
𝑒
+
𝑒
−
→ 2𝛾. 
Házirgi waqıtları joqarı energiyalardaǵı bir biri menen qarama-qarsı táreplerge tarqalatuǵın 
elektronlar hám pozitron dástelerindegi elektron menen pozitronnıń adronlarǵa annigilyaciya 
processi eń úlken qızıǵıwdı payda etedi. 
Anomaliya — maydannıń kvantlıq teoriyasında — lagranjiannıń belgili simmetriyasınan, sol 
lagranjiannıń tiykarında esaplanǵan kvantlıq dúzetiwlerden kelip shıǵatuǵın qanday da bir 
saqlanıw nızamınıń buzılıwı. Bunday paradokslıq qubılıs virtuallıq bólekshelerdiń impulsleriniń 
sheksiz úlken mánislerinde Feynman diagrammalarınıń ayırımlarınıń jáne qosımsha anıqlama 
beriwdi talap etiwi menen baylanıslı, al usınday qosımsha anıqlama beriw bolsa lagranjiannıń 
dáslepki simmetriyasına qayshı keledi. 
42-súwret. 
Anomaliya ushın eń belgili bolǵan mısal massaǵa iye bolmaǵan zaryadlanǵan aksiallıq toqtıń 
saqlanbawı bolıp tabıladı. Formallıq jaqtan, bunday jaǵdayda lagranjian kirallıq-invariant, biraq 
usı jaǵdayǵa qaramastan (42-súwret) aksiallıq toqtı qıyratatuǵın úsh múyeshli diagramma dep 
atalatuǵın diagramma bar. 42-súwrettegi úsh múyeshliktiń tárepleri virtuallıq fermionnıń 
("elektronnıń") tarqalıwın súwretleydi. Joqarǵı tóbe fermionlıq aksiallıq toqtıń Z-bozon menen 
tásirlesiwin, al tómengi eki tóbe elektromagnitlik fermionlıq toqtıń fotonlar menen tásirlesiwin 
sáwlelendiredi. 
Úsh múyeshli diagrammanıń aksiallıq toqtıń divergenciyasına qosatuǵın úlesi sheklengen 
bolsa da, onıń aksiallıq toqtıń ózine qosatuǵın úlesi joqarı shekte "otırıptı" hám virtuallıq 
bólekshelerdiń úlken impulslerinde regulyarizaciyanı talap etedi. Aksiallıq toqtı buzbaytuǵın 
aqılǵa muwapıq keletuǵın regulyarizaciyanı júzege keltiriwdiń múmkinshiligi joq. 
Teoriyadaǵı aksiallıq anomaliyanıń bolmawı talabı fermionlıq multipletlerdiń ruqsat 
etiletuǵın strukturası ushın qatań túrdegi sheklewlerdi qoyadı. Mısal sıpatında mına jaǵdaydı 
kórsetemiz: SU(5)-modelinde anomaliyalar joq, sebebi kvarklik hám leptonlıq anomaliyalar bir 
birine dál kompensaciyalaydı. 
Basqa áhmiyetli mısal — energiya-impuls tenzorınıń izindegi anomaliya. Bul anomaliya 
kvantlıq хromodinamikada áhmiyetli orındı iyeleydi. 
Glyuodinamikada massaǵa iye bolmaǵan glyuonlıq maydannıń lagranjianı 
ℒ = −¼𝐹
𝜇𝜈
𝑎
𝐹
𝜇𝜈
𝑎
, 𝑎 = 1, 2, 3, … ,8. 
masshtablıq invariantlıqqa iye. Sonlıqtan bunday jaǵdayda energiya-impulstiń izi bolǵan 𝜃
𝜇𝜇

---

104 
shamasınıń izi nolge teń dep esaplaw nadanlıq bolǵan bolar edi. Turpayı túrde aytqanda 𝜃
𝜇𝜇
~ 
p
μ
p
ν
. Bul ańlatpada p arqalı glyuonnıń 4-impulsi belgilengen. Glyuonnıń massaǵa iye bolmawınıń 
sebebinen p
2
= 0 bolǵanlıqtan, 𝜃
𝜇𝜇
= 0 teńliginiń orınlanıwı kerek. Biraq, eger úsh múyeshli 
diagrammanı regulyarizaciyalasa (43-súwret), onda 𝜃
𝜇𝜇
≠ 0 teńsizligi alınadı (Diagrammada 
joqarǵı tóbe glyuonnıń graviton menen tásirlesiwin, al tómengi eki tóbe - glyuonlardıń bir biri 
menen sızıqlı tásirlesiwin súwretleydi). Esaplawlar 
𝜃
𝜇𝜇
=
1
2
𝛽(𝑔
𝑠
2
)
𝑔
𝑠
2
𝐹
𝜇𝜈
𝑎
𝐹
𝜇𝜈
𝑎
 
teńliginiń orınlı ekenligin kórsetedi. Bul teńlikte 𝛽(𝑔
𝑠
2
) - Gell-Mann - Lou funkciyası dep atalatuǵın 
funkciya, al 𝑔
𝑠
2
= 4𝜋𝛼
𝑠
- glyuonlardıń tásirlesiwiniń ólshem birligine iye bolmaǵan konstantası: 
𝛽(𝑔
𝑠
2
) = −
𝑔
𝑠
4
(4𝜋)
2
+
𝑔
𝑠
2
4𝜋
𝑏𝑜𝑦𝚤𝑛𝑠ℎ𝑎 𝑗𝑜𝑞𝑎𝑟𝚤𝑟𝑎𝑞 𝑡á𝑟𝑡𝑖𝑝𝑘𝑒 𝑖𝑦𝑒 𝑎ǵ𝑧𝑎𝑙𝑎𝑟. 
Glyuodinamikada [SU(Z)-simmetriya] 𝑏 = 11. 
Energiya-impuls tenzorınıń izi dilataciyalıq toq dep atalatuǵın 𝐾
𝜇
(𝐾
𝜇
= 𝑥
𝜈
𝜃
𝜇𝜈
) toqtıń 
divergenciyasına teń. Esli 𝜃
𝜇𝜇
≠ 0 teńsizligi orınlanatuǵın bolsa, onda masshtablıq invariantlıq 
buzıladı hám dilataciyalıq toq saqlanbaydı. 
Solay etip, glyuodinamikadaǵı masshtabtıń payda bolıwı (ólshem birligi bar 𝛬
𝑄𝐶𝐷
konstantası) 
energiya-impuls tenzorınıń izindegi anomaliya menen tıǵız baylanıslı eken. Usı anomaliya menen 
asimptotalıq erkinlik penen konfaynmant te baylanıslı. Massaǵa iye bolmaǵan fermionlar da 
energiya-impuls tenzorınıń anomaliyasına ózleriniń úlesin qosadı (44-súwretke qarańız, onda úsh 
múyeshlik massaǵa iye bolmaǵan kvarktıń úlesine juwap beredi). Tek glyuonlardı ǵana emes, al 
jeńil kvarklardı da esapqa alǵanda kvantlıq хromodinamikada 𝑏 = 11 − ⅔ 𝑛
𝑓
teńligi orın aladı, 
bul teńlikte 𝑛
𝑓
arqalı jeńil kvarklardıń aromatlarınıń sanı belgilengen. 
80-jılları anomaliyalardıń joq bolıwına qoyılatuǵın talap superstrunalar teoriyasınıń ishki 
simmetriyasınıń túrin anıqlawda áhmiyetli orındı iyeledi (SO(32) hám 𝐸
8
× 𝐸
8
kalibrovkalıq 
gruppaları).