Laboratoriya №1

Laboratoriya №1

Asosiy diskret taqsimotlar. Binominal, Puasson taqsimotlar

1. 
   Ishning maqsadi. Tasodifiy miqdor tushunchasiga kirish, taqsimot qonunlarini uzlashtirish, Binominal, Puasson taqsimotlarini amaliyotda kullay bilish uchun malakalar hosil qilishdan iborat.
   
2. 
   Nazariy qism.
   

Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum bo‛gan va oldindan inobatga olib bulmaydigan tasodifiy sabablarga boglik bo‛lgan xamda sinash natijasida bita mumkin bo‛lgan qiymat qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.Tasodifiy miqdorni shartli ravishda ikki sinfga ajratish mumkin:
A) Diskret tasodifiy miqdor.
B)Uzliksiz tasodifiy miqdor.
Diskret tasodifiy miqdor deb, ayrim ajralgan qiymatlarni ma’lum extimolliklar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorlarning mumkin bo‛lgan qiymatlari soni ikki yoki cheksiz bo‛lishi mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorlarinig taqsimot qonuni deb mumkin bo‛lgan qiymatlar Bilan ularning etimolliklari orasidagi moslikka aytiladi.
Taqsimot qonuni:

1. 
   Jadval usulda
   
2. 
   Analitik usulda
   
3. 
   Grafik usulida berilishi mumkin.
   

2.Bilishi kerak

A) Diskret tasoddifiy miqdorni taqsimot qonunlarini: Binominal va Puasson taqsimotlarini
B)Tasodifiy miqdorni asosiy sonli xarakteriskasini hisoblash.
V) Diskret tasodifiy miqdorini taqsimot qonunlarini grafik usulda tasvirlash.
Tasodifiy miqdorni xarakterlaydigan kattaliklar ularning sonli xarakteristikalaridir. Asosiy sonli xarakteriskalar:Matematik kutilma, diskariya va rtacha kvadratiga ogishdir.
A ) Binominal taqsimot.
Tahrif. Extimollarning binominal taqsimoti deb, Bernulli formulasi Bilan aniklanadigan yani

Bu yerda o<<1, q=1-, m=0,1,2,…n
Bu yerda shuni etiborga olish kerakki, n ta erkli sinashlarda A hodisani ro‛y berishi extimoli o‛zgarmas va teng (hodisani ro‛y bermasligi extimoli q=1-)
Binominal taqsimotni jadval ko‛rinishida quyidagicha yozish mumkmn.

		1	2	…	m	…	N
				……….		…

Bu yerda ,
Agar X tasodifiy miqdor binominal taqsimot qonuniga bo‛ysunsa:
1)Matematik kutilma

2) Dispersiya

4. 
   O‛rtacha kvadratli ogish
   

Misol.
Do‛konga ikkita fabrikadan mos ravishda 2:3 nisbatda poyabzal keltirildi. 4 juft poyabzal sotib olindi. Sotib olingan poyabzallar juftli birinchi fabrikada tayyorlanganligini taqsimot qonunini toping. Matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblang.
Yechish. Tasodifiy tanlab olingan poyabzal juftli birinchi fabrikaga tegishli bo‛lish extimoli
ga teng.
U ҳolda X tasodifiy miqdorni taqsimot qonuni quyidagicha bo‛ladi:

	0	1	2	3	4
	0,1296	0,3456	0,3456	0,1536	0,0256

Bu yerda quyidagi formuladan foydalanildi:

A) Matematik kutilmasi



B) Dispersiyasi



Puasson taqsimoti.
Extimollarning Puasson taqsimoti deb,
R formulasi bilan eҳtimollar taqsimotiga aytiladi,
(Bu yerda )
Jadval ko‛rinishida

	0	1	2	….		.........	.........

Eslatma:
1. m va ma’lum bo‛lganda hisoblash uchun maxsus jadvallar mavjud.
2. Agar X tasodifiy miqdor Puasson taqsimotiga bo‛ysunsa



Misol. Besh minutda ATSga o‛rtacha 3 ta chaqiriq keladi 0, 1, 2, 3, 4 yoki 4 dan ko‛proq chaqiriq kelish extimolini toping.
Yechish. Puasson taqsimotidan foydalanamiz:

Demak

Topshiriqlar.

1. Variant nomeri sifatida gurux jurnalidagi tartib rakamlari yigindisi olinadi. Masalan, 23=2+3=n