Laboratoriya ishi. Tebranma harakat qonunlarini o‘rganish

4 - laboratoriya ishi.
TEBRANMA HARAKAT QONUNLARINI O‘RGANISH
ERKIN TUSHISH TEZLANISHINI MATEMATIK MAYATNIK YORDAMIDA ANIQLASH


Ishning maqsadi: mayatnikning tebranish davri erkin tushish tezlanishiga bog’liqligiga asoslangan ma­yatnik metodi bilan erkin tushish tezlanishini tajribada aniqlash.
Kerakli asbob va jihozlar: 1. Matematik mayatnik. 2. Shtan­gentsirkul. 3. Sekundomer. 4. Shkalali chizig‘ich.
Nazariy ma’lumotlar:
G armonik tebranma harakatga matematik mayatnik­ning kichik amplitudali tebranishlari misol bŏla oladi. Vaznsiz va chŏzilmas ipga osilgan, ŏlchami va shaklini hisobga olmasa ham bŏladigan darajada kichik, ŏz og’irligi ta’sirida tik tekislikda tebrana oladigan massiv jism matematik mayatnik deb ataladi. Faraz qilaylik, biror m massali sharcha (uni moddiy nuqta deb olish mumkin bŏlsin) ℓ uzunlikdagi ipga O nuqtada osilgan va u muvozanat vaziyatidan φ burchakka og’dirilgan bŏlsin (1- rasm). Muvoza­nat vaziyatida sharchaning R og’irlik kuchi ipning F_T taranglik kuchi bilan muvozanatlashgan bŏladi. Ma­yatnik muvozanat vaziyatdan S nuqtaga og’dirilgan bŏlsa, u holda og’irlik kuchining ip bŏyicha yŏnalgan normal tashkil etuvchisi R_p=Psosφ ipning F_T taranglik kuchi bilan muvozanatlashadi, P_t=-Rsinφ tangentsial tashkil etuv­chisi esa mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Minus ishora P_t kuchning musbat φ burchaklarni ŏlchash yŏnalishiga teskari yŏnalganligini kŏrsatadi. AS yoyning uzunligi x siljishga teng bŏladi. Sharchaning AS traektoriyasiga urinma ravishda yŏnalgan tezlanishi ℓφ ga teng, bunda φ - sharchaning burchakli tezlanishi, ℓ - matematik mayatnikning uzunligi, ya’ni mayatnikning osilish nuqtasidan sharchaning markazigacha bŏlgan masofa. N’yutonning ikkinchi qonuniga kŏra.
m ℓφ = P_t =- Psin φ
Kichik tebranishlar (φ ≈ 5 - 6°) uchun sin φ ≈ φ deb yozish mumkin.
P = mg ekanligidan m ℓφ = - m gφ bŏladi, bundan quyidagi ifoda kelib chiqadi: (1)
Matematik mayatnikning φ burchak siljishiga nisbatan yozilgan bu tenglama garmonik tebranma harakatning (1) tenglamasiga tamomila ŏxshash. Shuning uchun har vaqtning davriy funktsiyasi bŏladi.
(2)
(2) formula matematik mayatnikning tebranish davrini aniqlaydi. Demak, matematik mayatnikning tebranish davri faqatgina mayatnikning ℓ uzunligiga va Yer sharining berilgan joyidagi g erkin tushish tezlanishiga bog’lik bŏlib, mayatnikning massasiga bog’liq emas. (2) formuladan erkin tushish tezlanishi quyidagi formuladan topiladi:
(3)