Лабораторная работа №3 Исследование rl- и rc- цепей при гармоническом воздействии

мгновенных значений напряжений на её элементах

u=u_R+u_c=Ri+ . (3.14)

Рис. 3.2. RC-цепь (а), векторная диаграмма напряжений и токов, временная диаграмма напряжения и тока на входе RC-цепи.

При синусоидальном токе (3.2) напряжение на сопротивлении и ёмкости также будут изменяться по синусоидальному закону:

u_R=Ri=RI_mSint=U_RmSint; (3.15)
u_c= =- I_mCost=U_cmSin(t-90⁰). (3.16)
Видно, что напряжение на сопротивлении u_R совпадает по фазе с током i, а напряжение на ёмкости u_C отстаёт по фазе от тока i на 90⁰ (см. рис. 3.2,б). Векторная диаграмма тока и напряжений в цепи RC приведены на рис. 3.2,б.
Напряжение на входе RC-цепи
u=U_RmSint-U_сmCost=U_mSin(t-), (3.17)
где U_сm= I_m=X_cI_m – амплитуда напряжения на ёмкости; (3.18)
U_m= - амплитуда напряжения на входе RC-цепи;(3.19)
 = - arc tg1/CR=-arc tg X_C /R = - arc tg(U_Cm/U_Rm). (3.20)
Разделив левую и правую части уравнений (3.18), (3.19)
на , получим соответствующие выражения для действующих значений напряжений:
U_R=RI; U_C=(1/C)I=X_C I; , (3.21)
где X_C =1/C – ёмкостное сопротивление.
Если на входе RС-цепи (Рис.3.2,а) задан не ток (3.2), а гармоническое напряжение u=U_mSin(t+), то в этом случае действующее значение тока в этой цепи будет определяться по формуле
I=I()=U/Z=U/ (3.22)
действующие напряжения на сопротивлении и емкости будут определяться соответственно по формулам:
U_R=U_R()=UR/Z=UR/ ; (3.23)
U_С=U_С()=U(1/C)/ . (3.24)
На рис. 3.3. приведены графики зависимостей действующих значений на элементах RL-цепи (рис.3.1,а) U_R,U_L и сдвига фаз между напряжением и током  = _u - _i от частоты.

Рис. 3.3. Зависимости U_R(), U_L() и () для RL-цепи

На рис. 3.4. приведены графики зависимостей действующих значений напряжений на элементах RC-цепи U_R,U_C и сдвига фаз между напряжением и током  = _u - _i от частоты.

Рис. 3.4. Зависимости U_R(), U_C() и () для RC-цепи

Активная P, реактивная Q и полная S мощности для обоих схем (рис.3.1,а и рис.3.2,а) определяются по формулам:

P=RI²=UI Cos , Вт; (3.25)

Q=xI²=UI Sin , вар, (3.26)
S=ZI²=UI, BA. (3.27)
Необходимо учесть, что в формуле (3.26) для RL-цепи реактивное сопротивление x=x_L=L. (3.28)
Для RC-цепи реактивное сопротивление
x= - x_C= - 1/C, (3.29)

где =2f – угловая частота.