Lejandr va yakobi simvollari

Ta’rif. Agar a son r tub songa bo`linmasa, u holda ushbu

axn=b(mod r) ( n N) (5)

ko`rinishdagi taqqoslamani n-darajali ikki hadli taqqoslama deyiladi.

(5) ning har ikki qismini a ga bo`lib, so`ng indekslab nindx=indb- inda(mod p-1) taqqoslamaga ega bo`lamiz.

(n; p-1)=d bo`lsin. Bu taqqoslama echimga ega bo`lishi uchun d ning indb-inda ayirmaga bo`linishi zarur va etarli. Agar bu shart bajarilsa, u holda bu taqqoslama, shu jumladan (5) taqqoslama ham d ta echimga ega bo`ladi.

Ta’rif. Ushbu

x₂ a(mod m) (6)

ko`rinishdagi taqqoslamani ikki hadli kvadratik taqqoslama deyiladi.

Teorema. (4) ko`rinishdagi taqqoslamani har doim (6) ko`rinishdagi m1 modulli taqqoslamaga keltirish mumkin.

Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (6) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirma, aks holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirmamas deyiladi.

Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (5) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha n-darajali chegirma, aks holda a son n-darajali chegirmamas deyiladi.

Ta’rif. Ushbu

x₂ a(modp) ((a;r)=1,(2;r)=1) (7)

ko`rinishdagi taqqoslamani toq tub modulli kvadratik taqqoslama deyiladi.

Agar (7) da a: r bo`lsa, u holda (7) taqqoslama x0(mod r) echimga ega bo`ladi.

Agar (7) ning echimi sinf bo`lsa, u holda uning echimi - sinf ham bo`ladi.

Eyler kriteriyasi. Agar (a; r)=1 bo`lib, 1(modp) bo`lsa, u holda (7) taqqoslama ikkita echimga ega bo`ladi, -1(modp) bo`lsa, u holda (7) taqqoslama echimga ega bo`lmaydi. (7) taqqoslamada r Modul etarlicha katta son bo`lganda Eyler kriteriyasidan foydalanish unchalik qulay emas. Bunday holda Lejavdr simvolidan foydalanish yaxshi natija beradi. (Lejavdr simvoli va uning xossalari mustaqil ta’limda o`rganiladi).

2.2-§. Ikkihadli taqqoslamalar. Indekslar jadvali va uning tatbidlari.
Biz p tub modul bo’yicha ildiz mavjudligini bilamiz. Malumki son modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lsa

Sonlar qatori shu modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. qatorning hadlari bilan o’zaro tub bo’lib,ular modul bo’yicha ta sinfning vakillaridan iboratdir.
Demak, bo’lsa ,u holda qatorda modul bo’yicha son bilan taqqoslanuvchi yagona element topiladiki,ya’ni

taqqoslama o’rinli bo’ladi.
Ta’rif.Agar son tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lib, bo’lganda taqqoslama o’rinli bo’lsa, son sonning modul bo’yicha asosga nisbatan indeksi deyiladi va u kabi belgilanadi. Agar asos avvaldan berilgan bo'lsa, ning indeksi orqali belgilanadi.
Bu tarifdan foydalanib ni quyidagicha yozish mumkin;

Yuqoridagilarga asosan,har bir shartni qanoatlantiruvchi son berilgan asos bo’yicha

Sonlarning bittasi bilan aniqlanuvchi indeksga ega ekan.Asosning o’zgarishi bilan indeks ham o’zgaradi.Masalan 7 modul bo’yicha 1,2,3,4,5,6 sonlari va ular bilan, shu7 modul bo’yicha taqqoslanuvchi barcha sonlar 3 asosga ko’ra

Bo’lgani uchun mos ravishda 0,2,1,4,5,3 kabi indekslarga ega . Endi asos bo’lsin .U holda asos bo’yicha tuzilgan indekslar mos ravishda 0,4,5,2,1,3 sonlariga teng.

Taqqoslama o’rinli bo’ladi.Bu taqqoslamaning ikkala qismini katta noldan darajaga ko’tarib

ga ega bo’lamiz.Endi va taqqoslamalarni hadlab ko’paytirib,

Taqqoslamaga ega bo’lamiz. taqqoslama esa har bir shartni qanoatlantiruvchi soni boshlang’ich ildiz bo’yicha cheksiz ko’p indeksga ega ekanini ko’rsatadi. Bu indekslarning barchasi

Taqqoslamani qanoatlantiradi. ning o’rinli bo’lishi uchun

Taqqoslamani bajarilishi zarur va yetarli.Demak,p modul bo’yicha tuzilgan va p bilan o’zaro tub bo’lgan har bir sinfga taqqoslama bilan aniqlanuvchi indekslar to’plami mos keladi va aksincha. Bu tushunchalarga ko’ra bo’lsa u holda