Demak, (a; r)=1 bo`lsa, u holda (1) ketma-ketlikda r^ Modul bo`yicha a son bilan taqqoslanadigan yagona element topiladi, ya’ni g=a(mod r) (2) taqqoslama o`rinli bo`ladi. Ta’rif. Agar g son r tub modul bo`yicha boshlang`ich ildiz bo`lib, (a; r)=1 bo`lganda g=a(mod r) taqqoslama to`g`ri bo`lsa, u holda 0 butun son a sonning r modul bo`yicha g asosga nisbatan indeksi deyiladi va u =indg a kabi belgilanadi. Agar asos oldindan berilgan bo`lsa, a ning indeksi ind a orqali belgilanadi. 0, 1, 2, ... r-2 (3) sonlarning bittasi bilan aniqlanuvchi indeksga ega ekan. Asosning o`zgarishi bilan indeks ham o`zgaradi. Har bir (a; r)=1 qanoatlantiruvchi a soni, g boshlang`ich ildiz bo`yicha cheksiz ko`p indeksga ega bo`ladi. Bu indekslarning barchasi (modr) taqqoslamani qanoatlantiradi. Bu taqqoslama o`rinli bo`lishi uchun 1(mod r-1) taqqoslamaning bajarilishi zarur va etarlidir. Indekslar quyidagi xossalarga ega: 10. a b(mod r) <=> inda =indb. 20. Agar (a;r)=1, (b;r)=1 bo`lsa, u holda ind(ab)=inda+ +indb(mod p-1) bo`ladi. Bu taqqoslamalarni hadma-had ko`raytirib =ab(modr) taqqoslamaga ega bo`lamiz. Bundan r1+r2=ind(ab) kelib chiqadi. r1+r2=r bo`lib, u holda ind(ab)=inda+indb (mod p-1) bo`ladi. Bu esa r=r1+ +r2 (mod p -1) demakdir. Shu yul bilan Ind(a1 a2....an) inda1+inda2+...+indan(mod p-1) taqqoslama isbotlanadi. 30. Agar (a;r)=1 va nN bo`lsa, u holda ind(an) ninda(mod p-1) taqqoslama o`rinli bo`ladi. 40. ind inda - indb(mod p-1) taqqoslama o`rinli. 50. ind1=0 , indgg=l. Ta’rif. Agar a son m songa bo`linmasa, u holda ushbu ax2+bx+c=0(modm) (4) ko`rinishdagi taqqoslama ikkinchi darajali (kvadratik) taqqoslama deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
