Лекции Классификация методов решения краевых задач (КЗ) для оду

Поточечная коллокация

Здесь где - дельта - функция Дирака. Тогда

2. 
   Коллокация по подобластям
   

Здесь

Тогда

3. 
   Метод Галеркина
   

Здесь в качестве весовых функций выбираются сами базисных функции, т.е.
.
В этом случае

Отметим, что симметричность матрицы обеспечивает методу вычислительные преимущества.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
,
с краевыми условиями
,
где - линейные дифференциальные операторы, не зависят от .
Зависимость (9) определим с , на . Поэтому автоматически удовлетворяет краевым условиям.
Невязка определяется как

Согласно методу взвешенных невязок
(11)
Применяя (11) для каждого получаем СЛАУ
(12)
где


Решив (12) определяем .
Вопросы для самопроверки

1. 
   Какие существуют методы решения КЗ для ОДУ ?
   
2. 
   Как ставится общая КЗ для ОДУ 2-го порядка ?
   
3. 
   Какими свойствами обладают базисные функции и их система ?
   
4. 
   Как составляется функция невязки ?
   
5. 
   Какие основные предположения лежат в основе методов коллокации, наименьших квадратов, Галеркина, взвешенных невязок ?