Лекция №1 кинематика материальной точки план лекции Кинематика материальной точки

3.4.КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА
Пусть под действием постоянной тормозящей силы F (например, силы трения), тело массой т, совершив перемещение s при прямо­линейном движении, изменило свою скорость от до _n. Тогда ра­бота, совершенная телом против силы торможения, равна
А = Fs = mas. (3.4)
Так как движение тела в этом случае равнозамедленное, то
и ,
где а – ускорение, t – время прохождения телом пути s. Подставляя выражения а и s в формулу (3.4), после простых преобра­зований получим
. (3.5)
Из сопоставления формул (3.3) и (3.5) следует, что величина
(3.5а)
представляет собой кинетическую энергию тела.
Таким образом, работа, совершаемая движущимся телом, равна изменению (убы­ли) его кинетической энергии.
Если в конце рассматриваемого перемещения тело останавливается ( _n = 0), то совершенная максимальная работа равна кинети­ческой энергии тела в начале перемещения.
3.5.ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГО ДЕФОРМИРОВАННОГО ТЕЛА
Определим потенциальную энергию W_n упруго растянутого стержня. Она равна максимальной работе А, совершаемой силами упругости, восстанавливающими первоначальный размер и форму стержня: .
Упругая сила равна по величине: ,
где х и S – длина и площадь поперечного сечения недеформированного стержня, ∆х – его удлинение при деформации, Е – модуль упругости.
При вычислении работы А надо иметь в виду, что сила упругости является переменной величиной: она ли­нейно зависит от удлинения Δх, изменяясь от нуля (при ∆х = 0) до F. Поэтому можно считать, что при перемещении ∆х действует средняя сила упругости , тогда .
Следовательно,
, (3.6)
где, величина сохраняет смысл и размерность коэффициента про­порциональности в законе Гука.
Итак, потенциальная энергия упруго растянутого стержня пропорциональна квадрату его удлинения. Отметим, что и при всех других видах деформации потенциальная энергия тоже пропорциональна квадрату де­формации (смещения).