Лекция №1 кинематика материальной точки план лекции Кинематика материальной точки

2.3.ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА – ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ
Первый закон Ньютона утверждает, что если на тело не действует результирующая сила, т.е. действие всех сил скомпенсировано, то оно продолжает пребывать в состоянии покоя, а если тело движется, то оно продолжает движение по прямой с постоянной скоростью. Но что происходит, если на тело все-таки действует сила? Ньютон понимал, что скорость тела изменится. Результирующая сила, или равнодействующая всех сил, приложенных к телу, может увеличить скорость тела. Если сила направлена против направления движения тела, то она уменьшит его скорость. Если равнодействующая сил направлена под углом к направлению движения тела, то и величина, и направление скорости тела будут меняться. Таким образом, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, приводит к ускорению.
Каково точное соотношение между силой и ускорением? Ответ на этот вопрос дает простой житейский опыт. Рассмотрим силу, требующуюся для того, чтобы стронуть с места роликовый конек или тележку, обладающую очень малым трением с поверхностью. (Если трение все же существенно, рассмотрите равнодействующую силу, которая равна приложенной силе за вычетом силы трения.) Если в течение определенного промежутка времени толкать тележку или конек с небольшим, но постоянным усилием, то можно разогнать их из состояния покоя до некоторой скорости (например, 3 км/ч). Если толкать в два раза сильнее, то выяснится, что тележка приобрела скорость 3 км/ч за время, которое вдвое меньше, чем в предыдущем случае. Это означает, что ускорение стало в два раза больше. При удвоении силы ускорение удваивается, при утроении - увеличивается в три раза и т. д. Следовательно, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных сил. Однако ускорение зависит также и от массы тела. Если толкнуть пустую тележку с той же силой, что и нагруженную, то выяснится, что последняя разгоняется медленнее. Чем больше масса тела, тем меньше его ускорение при данной равнодействующей силе. Действительно, как установил Ньютон, ускорение тела обратно пропорционально его массе. Оказывается, что эти частные утверждения сохраняют силу и в общем случае, и их можно сформулировать следующим образом: «Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Тело ускоряется в направлении, совпадающем с направлением равнодействующей приложенных сил».
В этом и состоит второй закон Ньютона, который можно записать в следующем виде:



Результирующая сила равна векторной сумме всех действующих на тело сил.


Поэтому воторой закон Ньютона можно записать в идее:
 (2.1)
Единица измерения силы выбирается таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности во втором законе Ньютона (F ~ ma) был равен единице. Если масса измеряется в килограммах, то сила измеряется в ньютонах (Н). Один ньютон - это сила, необходимая для того, чтобы сообщить массе 1 кг ускорение 1 м/с². Таким образом, 1 Н = 1 кг (м/с²).

	Ускорение тела прямо пропор-циионально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Тело ускоряется в направлении, совпадающем с направлением равнодействующей приложенных сил. В этом и состоит второй закон Ньютона^5
Рис.2. сани приобретают ус корение под действием силы.

Масса характеризует не только инертность, но и гравитационные (притяжения) и энергетические свойства тела. Гравитация по латынски означанет «тяжесть». При малых скоростях масса тела не меняется. Масса -величина скалярная. При больших скоростях масса тела меняется по формула, открытой А.Эйнштейном:

. (2.2)
_где - масса покоя тела; - скорость света в вакууме.
На основе опытов убедились, что «инертная» и «гравитационная» массы тьел равны друг другу, следовательно, не имеет смысла различать их. Для сравнения масс различных тел вводится физическая величина, называемая плотностью вещества.
Плотностью вещества называется величина, количестваенно равная массе вещества в единичном объеме:
. (2.3)
_где -плотность; V – объем. Единица измерения плотности в СИ: кг/м³.
Выражение (2.1.) масса рассматривается как постоянная величина, однако в природе и технике часто встречается изменение массы в процессе движения. Например масса ракеты, самолета, автомобиля непрерывно уменьшается за счет сжигания топлива. А масса снежного кома, сваливающегося с горы увеличивается и т.д. кроме того, при больших скоростях масса быстро увеличивается. В таких случаях выражение (2.1) оказывается не пригодным. Поэтому используется одно из выражений II закона Ньютона – закон изменения количества движения (импульса). II закон Ньютона можно записать следующим образом:
. (2.4)
Так как масса не меняется:
. (2.5)
Не смотря на то, что полученное уравнение эквивалентно выражению (2.4), произведение имеет широкий физический смысл.
Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом тела:
. (2.6)
Единица измерения ва СИ: (кг м)/с.
Импульсом силы называется векторная величина, равная произведению силы, действующей на тело на время действия. Из (2.5) получим:
, (2.7)
С учетом (2.6), выражение (2.7) можно переписать следующим образом:
. (2.8)
Данное равенство выражает закон изменения импульса при неизменной силе. Изменение импульса под действием постоянной силы равна равна импульсу действующей силы. Изменение импульса может произойти не только за счет изменения скорости, но и за счет изменения массы тоже. Поэтому для случая с переменной массой можем записать
или (2.9)
С учетом (2.9) II закон Ньютона можем определить в общем виде: первая производная по времени от импульса тела равна силе, действующей на данное тело. Это выражение еще называется и уравнением движения. Для случая с переменной массы выражение (2.9) принимает следующий вид:
. (2.10)
_{С учетом, что} получим следующее выражение:
. (2.11)

Как видно из (2.11), движение тела с переменной массой сложнее чем движение тела с постоянной массой.

_{Обобщим понятие импульса силы для переменной силы с течением времени, для чего промежуток времени} t поделим на n таких малых промежутков таким образом, что силу, действующую за каждый такой промежуток времени можно было считать постоянной и соответственно равной _{. Тогда с четом (2.8) для каждого из этиз промежутков времени запишем:}

(2.12)

. . . . . . . . . .
.
Сложив эти уравнения получим:
. (2.13)
Таким образом, полный импульс силы, действующей на тело равен изменению импульса тела.
2.4.ТРЕТИЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА
В торой закон Ньютона количественно описывает то, как силы влияют на движение. Но возникает естественный вопрос о том, откуда появляются силы? Наблюдения наводят на мысль, что сила, приложенная к любому телу, возникает в результате воздействия другого тела. Лошадь тянет повозку, человек толкает тележку с продуктами, молоток бьет по гвоздю, магнит притягивает железную иглу. В каждом из этих случаев одно тело (например, молоток) действует на другое (например, гвоздь) с определенной силой и второе тело испытывает воздействие этой силы. Однако Ньютон осознал, что ситуация не может быть столь односторонней. Действительно, хотя молоток действует на гвоздь, гвоздь в свою очередь тоже действует на молоток, потому что скорость молотка при контакте с гвоздем быстро уменьшается до нуля. Только весьма значительная сила может вызвать такое быстрое торможение. Поэтому Ньютон пришел к выводу, что оба тела нужно рассматривать на общих основаниях. Молоток действует на гвоздь, но и гвоздь в ответ тоже действует на молоток. В этом и состоит третий закон Ньютона:
Всякий раз, когда одно тело действует с некоторой силой на другое, со стороны второго тела на первое действует сила противодействия, равная по величине и противоположная по направлению силе действия.
Чтобы убедиться в справедливости третьего закона Ньютона, посмотрите на свою ладонь, когда вы толкаете тележку с продуктами или нажимаете на край стола. Вы увидите, что край стола оставил вмятину на вашей ладони - явное свидетельство того, что она испытала действие силы. Вы можете даже почувствовать действие стола на ладонь-вам будет больно. Чем сильнее вы давите на стол, тем сильнее стол давит на вашу ладонь.

Рис. 3.
Теперь рассмотрим фигуристку, изображенную на рис.3. Трение между ее коньками и льдом очень невелико. Поэтому, если на фигуристку подействует сила, она будет двигаться довольно свободно. Фигуристка отталкивается от стенки и начинает катиться назад. Ясно, что должна существовать сила, подействовавшая на фигуристку и заставившая ее двигаться. Сила, с которой фигуристка подействовала на стенку, не могла привести фигуристку в движение. Эта сила приложена к стенке и могла повлиять только на стенку. Чтобы фигуристка покатилась, на нее должно было что-то подействовать. Это действие моглоисходить только от стенки. Сила, с которой стенка подействовала на фигуристку, равна по величине и противоположна по направлению силе действия фигуристки на стенку ⁶.
Два тела взаимодействуют между собой силами равными по величине и обратными по направлению:
(2.14)
Так как эти силы приложены к различным телам, компенсируют друг друга. Из (2.14) вытекает, что только взаимодействие этих двух тел недостаточно для того, чтобы они двигались в одном направлении. Для этого они должны взаимодействовать еще и с треьим телом. Например, тепловой тянет вагоны не в силу взаимного действия с вагонами, а в силу силы трения, появившейся за счет взаимодействия с рельсами
В механике силы делятся на гравитационные – тяжести, силы упругости и силы трения. Для образования представлений о силе, действующей на тело необходимо знать:
1) величину силы;
2) направление действия силы;
3) точку приложения силы;
4) природу силы.