Лекция-16. I ҳәм II –тур меншиксиз интеграллар. Меншиксиз интеграллардың жыйнақлылығы

Шегараланбаған функцияның меншиксиз интегралын есаплаў.

Мейли функциясы аралықта анықланған ҳәм аралықта интегралланыўшы болсын (b- айрықша ноқат).

Егер [a,b) яғный аралықта функция ушын дәслепки функция бар болса, онда

Демек
меншиксиз интегралының бар болыўы ушын шекли шектиң бар болыўы жеткиликли.
Мысалы` Көпшилик меншиксиз интеграллардың жыйнақлы яки таралыўшылығын анықлаў төмендеги меншиксиз интегралларға тийкарланған`
1) , a-айрықша ноқат.


Егер =q болса ,
~

Демек берилген интеграл болғанда жыйнақлы, болғанда таралыўшы.

2) , b-айрықша ноқат.
Жоқарыдағыға уқсас жуўмаққа ийе боламыз.
Бул жағдайда өзгериўшини алмастырыў ҳәм бөлеклеп интеграллаў формулалары төмендегише жазылады.
Мейли функциясы интервалда 6зликсиз болсын, функциясы сегментте 6зликсиз болып, интервалда нольден өзгеше болсын. Онда төмендеги формула орынлы болады.

Бунда f(x) ҳәм функцияларының айрықша ноқатлары болып, сәйкес кесиндилердиң ушлары болып есапланады. Онда қәлеген ҳәм ушын меншикли интегралда өзгериўшили алмастырыў ҳаққындағы теорема бойынша

Бул теңликте дырып шекке өтсек жоқарыдағы формулаға ийе боламыз.

Егерде -айрықша ноқат болса,

теңлиги орынлы болады.

Егерде бунда дырсақ керекли жуўмаққа ийе боламыз.
Мысалы`

Бөлеклеп интеграллаў усылы менен меншиксиз интеграл меншикли интегралға алып келинеди.