Лекция-16. I ҳәм II –тур меншиксиз интеграллар. Меншиксиз интеграллардың жыйнақлылығы

Шегараланбаған функция меншиксиз интегралының жыйнақлылығы.

Биз тек (1) анықлама менен байланыслы жағдайға ғана тоқтап өтемиз, себеби қалған жағдайларға көшириў қыйын емес.

Шексиз аралықта алынған меншиксиз интеграл менен толық уқсас болғанлықтан, интегралдың бар болыўы ҳаққындағы айырым тийкарғы жағдайларды айтыў менен шекленемиз. Олардың дәлиллениўи жоқарыдағыдай. Барлық жағдайларда да қарастырылып атырған функциялар аралықта интегралланыўшы (меншикли мағанада) деп есапланады ҳәм тек ноқаты айрықша ноқат болады.
функция оң болған жағдайда (1) меншиксиз интеграл бар болыўы ушын интегралдың жоқарыдан шегараланған болыўы зәр6р ҳәм жеткиликли`
.
Оң функциялар ушын айтылған салыстырыў теоремалары бул жерде де дурыс болады.
Биз оларды қайталап айтып отырмаймыз, бирақ оларға тийкарланған белгилерди атап өтемиз.
тың ға жетерли жуўық мәнислеринде функциясы мына көринисте болсын`

Онда`
1) егер ҳәм болса, онда интегралы жыйнақлы болады~
2) егер ҳәм болса, онда бул интеграл таралыўшы болады.
Буны әмелиятта қолланғанда мынадай айтылған т6ри қолайлы болады`
Егер да функциясы тәртиби шексиз үлкен болса
( пенен салыстырғанда), онда интеграл болғанда жыйнақлы, ал болғанда таралыўшы болады.
Мысалы`
Интеграл астындағы функция да тәртиби болған шексиз үлкен болады` да
Соның ушын интеграл жыйнақлы болады.
Больцано-Коши белгисин қолланып шегараланбаған функция ушын жыйнақлылықтың мына улыўма шәртине ийе боламыз`
Меншиксиз интегралы жыйнақлы болыўы ушын (бунда -айрықша ноқат) ҳәр бир санына сәйкес саны табылып, ҳәм болғанда

теңсизликтиң орынланыўы зәрүр ҳәм жеткиликли.
Буннан, жоқарыдағыдай мынадай жуўмақ келип шығады`
Егер интегралы жыйнақлы болса, онда интегралы да жыйнақлы болады.
Кериси улыўма айтқанда дурыс емес.
Егер интегралы жыйнақлы болса, онда интегралы абсолют жыйнақлы делинеди, ал функциясы аралықта абсолют интегралланыўшы функция деп аталады.