I –Өзбетинше жумыс

ӨЗБЕКИСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ АЎЫЛ ҲӘМ СУЎ ХОЖАЛЫҒЫ
МИНИСТРЛИГИ
ТАШКЕНТ МӘМЛЕКЕТЛИК АГРАР УНИВЕРСИТЕТИ НӨКИС
ФИЛИАЛЫ
«ТИЛЛЕР ҲӘМ АНЫҚ ПӘНЛЕР» КАФЕДРАСЫ
«ЖОҚАРЫ МАТЕМАТИКА» ПӘНИННЕН
ЛЕКЦИЯ КУРСЫ
(32 СААТ)
5410700- «ЖЕР ДҮЗЕТИЎ ҲӘМ ЖЕР КАДАСТРЫ»
БАКАЛАВРИАТ ТӘЛИМ БАҒДАРЫНЫН 1-КУРСЛАР УШЫН



ПӘН ОҚЫТЫЎШЫСЫ:

ФМИК Р. ЖИЕМУРАТОВ

НӨКИС 2015ж

№	Тема атамасы	саат
1	КӨПЛИКЛЕР ТЕОРИЯСЫ ҲӘМ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТЛЕРИ	12
2	ТЕГИСЛИКТЕГИ АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЭЛЕМЕНТЛЕРИ	14
3	МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗГЕ КИРИСИЎ	6

КӨПЛИКЛЕР ТЕОРИЯСЫ ҲӘМ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТЛЕРИ

1. 
   Көпликлер ҳәм олар устинде әмеллер.
   
2. 
   Екинши ҳәм үшинши тәртибли анықлаўышлар.
   
3. 
   Матрица түсиниги.
   
4. 
   Сызықлы теңлемелер системасы.
   

ТИЙКАРҒЫ ТҮСИНИКЛЕР

1. 
   Көпликлер ҳәм олар устинде әмеллер.
   

Математикада ҳәр түрдеги көпликлер ушырасады. Мысал ушын тегисликтеги барлық точкалар көплиги, барлық рационал санлар көплиги, барлық жуп санлар көплиги ҳәм тағы басқа.
Көпликлер латын алфавитиниң бас A, B, C... ҳәрплери менен, ал көпликлердиң элементлери болса, кишкене a, b, c... ҳәрплери менен белгиленеди.Бирде элементи болмаған көплик бос көплик делинеди ҳәм ол 0 белгиси менен белгиленеди.
Егер А көплигиниң ҳәр бир элементи В көплигиниң де элементи болса, онда А көплиги В көплигиниң улес көплиги делинеди ҳәм ол А с В көринисте белгиленеди. А ҳәм 0 көпликлер А көплигиниң өзлик емес улес көпликлери делинип, А көплигиниң басқа улес көпликлери оның өзлик улес көпликлери деп аталады.
Мысалы барлық пүтин санлар көплиги барлық рационал санлар көплигиниң өзлик улес көплиги болады. Егер А с В ҳәм В с А қатнаслар орынлы болса, онда А ҳәм В көпликлери өз ара тең көпликлер деп аталады.
Анықлама 1. А ҳәм В көпликлердиң ҳеш болмағанда бириўине тийисли болған барлық элементлерден ибарат көплик А ҳәм В көпликлердиң бирикпеси деп аталады ҳәм ол А о В көринисте белгиленеди.
Мысал: А = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} ҳәм B = {10,11,12,13,14,15,16} болсын. Онда A о B = {2, 4, 6, 8,10,11,12,13,14,15,16}
Анықлама 2. А ҳәм В көпликлердиң екеўинеде тийисли болған барлық элементлерден ибарат көплик бул көпликлердиң кесилиспеси делинеди ҳәм ол А о В көринисте белгиленеди.
Мысал: А = {2,4,6,8,10} ҳәм B = {4,8,9,10,11,12,13,} болсын. Онда
A о B = {4, 8,10}.
Анықлама 3. А көплигиниң В көплигине тийисли болмаған барлық элементлеринен ибарат көплик, А ҳәм В көпликлердиң айырмасы деп аталады ҳәм А \ B көринисте белгиленеди.
Мысал: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ҳэм B = {2, 4, 6, 8} болсын. Онда
A\B={1,3,5,7,9}.
Анықлама 4. А \ B ҳәм В \ А көпликлердиң бирикпеси А ҳәм В көпликлердиң симметриялық айырмасы делинеди ҳәм А АВ көринисте белгиленеди.
Мысал: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ҳэм B = {2, 4, 6, 8} болсын. Онда A\B={1,3,5,7,9}
Анықлама 5. Биринши элементи А көплигине екинши элементи В көплигине тийисли болған (a, b) жуплықлар көплиги А ҳәм В көпликлердиң декарт (туўры) көбеймеси деп аталады ҳәм А * В көринисинде белгиленеди.
Мысал: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ҳәм B = {5, 6, 7, 8, 9,10,11,12} болса, онда
ADB = {1, 2, 3, 4, 10, 11, 12}
X \ E айырма (бунда E с X) E көплигиниң X көплигине салыстырғанда толықтырыўшысы деп аталады ҳәм CE көринисте белгиленеди.
Мысал: X = [-1, 2] ҳәм E = (0,1) болса, онда CE = [-1, 0] о [1, 2].

2. 
   Екі iiiiiii i ҳәм үшинши тәртипли анықлаўышлар
   

Екинши тәртибли анықлаўыш деп, төмендеги белги ҳәм теңлик пенен
анықланыўшы санға айтылады:





a11
a₂₁

a12
a₂₂

= a₁₁a₂₂

a21a12.

Усыған уқсас
a11 a12 a13











a21 a22

a23

= a11a22a33

+ a12a23a31

+ a21a32a13

a31a22a13

a21a12a33

a32a23a11

a31 a32

a₃₃


аңлатпа үшинши тәртипли анықлаўыш деп аталады.
Анықлаўыштьщ aik элементи турған қатар ҳәм бағананы өшириў нәтийжесинде пайда болған анықлаўыш, сол aik элементтиң Mk миноры деп аталады.
Анықлаўыштыщ қәлеген aik элементиниң A_ik алгебралық
толықтырыўшысы деп, сол элемент турған қатардың ҳәм бағананың
номерлериниң қосындысы жүп болса оң белги менен, ал тақ болса терис белги менен алынған минорға айтылады яғный
Aik = (-1)ⁱ+^kMik.
Анықлаўыштьщ тийкарғы қәсийетлерин келтиремиз:

1. 
   Анықлаўыштьщ барлық қатарлары сәйкес бағаналары менен алмастырылса, анықлаўыштыщ мәниси өзгермейди.
   
2. 
   Анықлаўыштыщ еки параллел қатарының (ямаса еки параллел бағанасының) сәйкес элементлери алмастырылса, анықлаўыштыщ абсолют мәниси өзгермейди, ал белгиси қарамақарсыға өзгереди.
   
3. 
   Егер анықлаўыш еки бирдей параллел қатарға ямаса еки бирдей параллел бағанаға ийе болса, онда оның мәниси нолге тең.
   
4. 
   Егер қандайда бир қатардың ямаса бағананың сәйкес элементлери улыўма бөлиўшиге ийе болса, онда бул улыўма бөлиўшини анықлаўыш белгисинен шығарыў мүмкин.
   
5. 
   Егер анықлаўыш ноллерден ибарат қатарға ямаса бағанаға ийе болса, оның мәниси нолге тең болады.
   
6. 
   Анықлаўыштыщ мәниси қәлеген қатар (ямаса бағана) элементлери менен сол элементлердиң алгебралық толықтырыўшылары
   

көбеймелериниң қосындысына тең болады:








a 11

a 12 a13

D=

a₂₁

a22 а23

а31

а32 а33

= a11 A11 + a12 A12 + a13 A13 = a21 A21 + a22 A22 + a23 A23 = a31 A31 + a32 A32 + a33 A33 =
= a11 A11 + a21A21 + a31 A31 = a12 A12 + a22 A22 + a32 A32 = a13 A13 + a23 A23 + a33 A33
Анықлаўыштыщ бул формула бойынша жазылыўы оның қатарлар ямаса бағаналар бойынша жайылмасы деп аталады.

7. 
   Анықлаўыштыщ қандайда бир қатары ямаса бағанасы элементлери менен параллел қатардың ямаса параллел бағанасының сэйкес элементлери алгебралық толықтырыўшылары көбеймелериниң
   

қосындысы нолге тең.

8. 
   Егер анықлаўыштыщ бир қатарының ямаса бағанасының ҳәр бир элементи еки қосылыўшыныщ қосындысынан ибарат болса, онда анықлаўыш еки анықлаўыштыщ қосындысына тең болады, олардың бири сол қатардың ямаса бағананың биринши қосылыўшыларынан, ал екиншиси екинши қосылыўшылардан ибарат болады.
   

Мысалы









a11
a₂₁
a31

a12 + b1 a13 a₂₂ + b₂ a₂₃ a32 + b3 a33

a11 a12
a21 a22
a31 a32

a13 a11
a₂₃ + a₂₁

a33

a31

b₁
b₂
b₃

a13
a₂₃
a33


Егер анықлаўыштыщ қандайда бир қатары ямаса бағанасы элементлерине параллел қатар ямаса параллел бағананың сәйкес элементлерин турақлы санға көбейтирилип қосылса, анықлаўыштыщ мәниси өзгермейди. Мысалы

a11	a12	a13		a11	a12	a13
a21	a22	a23	=	a21	a22	a23
a31	a32	a33		a31 + la11	a32 + la12	a33 + la13