Лекция 6 трехфазные цепи переменного тока

11.3 Изображение несинусоидальных токов и напряжений рядами Фурье 
11.3.1 Сложение синусоидальных токов разной частоты.
Часто для работы с современным оборудованием требуется рассчитывать цепи, в которых 
действуют несинусоидальные ЭДС, напряжения или токи. Для упрощения таких расчетов несину-
соидальные величины изображают рядами Фурье.
Предположим, что синусоидальный ток  с частотой f складывается с синусоидальным
током с частотой 2f (рисунок 11.5). 
Рисунок 11.5 - Образование несинусоидального тока 
Нетрудно заметить, что кривая результирующего тока i (на рисунке она показана 
линией красного цвета) имеет не синусоидальную форму. Следовательно, несинусоидальный ток 
можно разложить на синусоидальный ток  
с частотой f и синусоидальный ток  с частотой 2f. 
Результирующую кривую можно выразить следующим уравнением: 
i = i
1
+ i
2
= I
1m
sin ωt + I
2m
 sin 2ωt .11.1 
Первая составляющая тока i
1
 = I
1m
sin ωt называется гармоникой первого порядка, а вторая 
составляющая тока i
2 
= I
2m
 sin 2ωt — гармоникой второго порядка. 
 
Какие токи называются несинусоидальными?
Зарисуйте примеры формы несинусоидальных токов. 
Поясните причины и последствия появления несинусоидальных токов? 
 
Лекция 54 
11.3.2 Разложение несинусоидальных кривых в ряд Фурье 
Если к двум синусоидальным токам  
 и  
прибавить третий с частотой 3f, то получим 
новую несинусоидальную кривую, состоящую из трех гармоник: первого, второго и третьего 

---

порядков. Продолжая прибавлять синусоиды с частотами 4f, 5f и т. д., получим разнообразные 
несинусоидальные кривые. Их количество можно увеличить не только за счет количества 
суммируемых синусоидальных величин, но и за счет изменения их амплитуд и начальных фаз. 
Установлено, что любая периодическая несинусоидальная кривая тока, напряжения или ЭДС со-
стоит из ряда синусоид (гармоник). Иногда несинусоидальиые кривые содержат не только 
синусоидальные, составляющие (гармоники), но и постоянную составляющую. На основании 
этого закон изменения периодического несинусоидального тока в общем виде можно выразить, 
называемым рядом Фурье:
=
о
+
sin(
+
) +
sin(2
+
) +
sin(3
+
) + ⋯ +
sin(
+
)
11.2 
где I
0
— постоянная составляющая тока (на графике изображается прямой линией, 
параллельной оси абсцисс); I
1m
, I
2m
, I
3m
 — амплитуды первой, второй, третьей гармоник тока, a ψ
l
, 
ψ
2
, ψ
3
, — их начальные фазы.Гармоники первого, третьего, пятого и т. д. порядка называются 
нечетными, а гармоники второго, четвертого, шестого и т. д, порядков — четными. Чем выше 
номер гармоники, тем меньше ее амплитуда. Поэтому при разложении несинусоидальных кривых 
гармоники высоких номеров можно не учитывать. Однако за счет резонансов амплитуды 
некоторых гармоник резко увеличиваются. Первая гармоника с частотой несинусоидального 
периодического тока называется основной гармоникой; остальные гармоники, частота которых в 
2, 3, 4 и т. д. раза больше основной,— высшими. Несинусоидальное напряжение, как и ток, можно 
выразить рядом Фурье 
=
о
+
sin(
+
) +
sin(2
+
) +
sin(3
+
) + ⋯ +
sin(
+
) 11.3 
где и — мгновенное значение периодического несинусоидального напряжения; U
o
— 
постоянная составляющая напряжения; U
1m
, U
2m
, U
3m
— амплитуда первой, второй, третьей 
гармоник напряжения; ψ
l
, ψ
2
, ψ
3
, — начальные фазы гармоник напряжения. 
Форма ряда Фурье, представленная формулами (11.1) и (11.2), удобна для расчетов цепей 
несинусоидального тока. Для разложения несинусоидальных кривых на составляющие удобна 
вторая форма ряда Фурье. Она получается из первой путем разложения каждой гармоники на две 
составляющие: синусную и косинусную с нулевыми начальными фазами. При использовании 
второй формы ряда Фурье несинусоидальный ток 
=
о
+ ′
sin(
+
) + ′
sin(2
+
) + ′
sin(3
+
) + ⋯ +
cos(
+
) +
cos(2
+
) +
cos(3
+
) 11.4 
где I
0
— постоянная составляющая I'
1m
, I'
2m
, I'
3m
— амплитуды синусных составляющих 
первой, второй и третьей гармоник тока; I"
1m
, I"
2m
, I"
3m
 — амплитуды косинусных составляющих 
первой, второй и третьей гармоник тока. Несинусоидальные кривые тока, напряжения или ЭДС 
фотографируются с экрана осциллографа. Для разложения их в ряд Фурье используют 
аналитические, графические методы или специальные приборы.