Лекция 6 трехфазные цепи переменного тока

 

---

Пример 11.1 
На рисунке 11.9 показана электрическая цепь в которой: индуктивность цепи: 
=
0,0318Гн, емкость С = 31,8 мкФ, угловая частота: = 314
рад
с
Определить индуктивное и емкостное сопротивления для первой и третьей гармоник. 
Рисунок 11.9 – Электрическая цепь, к примеру 11.1 
Решение.
Для первой гармоники 
= 1 
х
= 1 ∙
= 314 ∙ 0,0318 = 10 Ом 
х
=
1
=
10
314 ∙ 31,8
= 100 Ом 
Для третьей гармоники (k=3) 
х
= 3 ∙
= 3 ∙ 314 ∙ 0,0318 = 30 Ом 
х
=
1
3
=
10
3 ∙ 314 ∙ 31,8
= 33,3 Ом 
Определим полное сопротивление цепи (рисунок 11.9) для каждой составляющей 
несинусоидального тока.
Для постоянной составляющей:
Х
с
=
С
=
∙ ∙С
= ∞
Поэтому постоянная составляющая напряжения U
0
 тока не создает.
Полное сопротивление цепи для первой гармоники: 
=
+
−
11.12 
для третьей и пятой: 
=
+ 3
−
,
=
+ 5
−
11.13 
3. Действующие значения несинусоидального тока и напряжения. Активная мощность. 
Если задано уравнение несинусоидального напряжения и определены сопротивления, то по закону 
Ома можно определить амплитуды гармоник тока: 
=
; 
=
;
=
11.14 
Действующее значение любой гармоники тока равно амплитудному значению этой 
гармоники, деленному на 
√2 : 
=
√
,
=
√
, 
=
√
11.15
Зная действующие значения токов, можно подсчитать и активные мощности: 
=
,
=
,
=
11.16 

---

Токи , , -  являются составляющими общего несинусоидального тока в цепи. Выведем 
формулу действующего значения несинусоидального тока 
.
Активная мощность несинусоидального тока Р=Рг,
Эта же мощность равна сумме активных мощностей отдельных гармоник: 
=
+ 
+
=
+
+
11.17 
Приравнивая правыечасти полученных равенств, получим 
=
+
+
11.18 
Отсюда действующее значение несинусоидального тока в цепи: 
=
+
+
11.19 
При наличии постоянной составляющей и других гармоник: 
=
+
+
+
+
+
+ ⋯ +
11.20 
По 
аналогичной 
формуле 
определяется 
действующее 
значение 
приложенного 
несинусоидального напряжения: 
=
+
+
+
+
+ ⋯ +
11.21 
Активная мощность цепи при несинусоидальном токе в общем виде выражается формулой 
=
+
cos
+
cos
+
cos
+ ⋯ 11.22 
где 
,
,
— углы сдвига фаз между одноименными гармониками тока и напряжения. 
В сложных электрических цепях при расчете гармоник тока обычно пользуются 
символическим методом, в котором все необходимые электротехнические величины 
изображаются комплексными числами. 
Задание: 
Закончить решение задачи, используя значение напряжения указанного в вашем варианте.