Лекция анализ, синтез и оптимизация технологических систем

Типы уравнений . Классификация систем уравнений .
Для характеристики свойств разных объектов моделирования могут быть применены уравнения:

• 
  конечных алгебраических уравнений;
  
• 
  обыкновенных дифференциальных;
  
• 
  дифференциальные в частных производных;
  
• 
  интегральные уравнения.
  

В зависимости от того, входит время в качестве независимой переменной в уравнение математического описания или нет , все модели принято разделять на стационарные и нестационарные.
Стационарные модели описывают объект в стационарном состоянии . К конечным алгебраическим уравнениям сводят обычно математические описание стационарных режимов объектов , рассматриваемых как объекты с сосредоточенными параметрами .
Виды математических моделей.
Если основные переменные процесса изменяются как во времени , так и в пространстве, с размерностью большей единицы, модели описывающие такие процессы называют моделями с распределенными параметрами и представляют их в виде дифференциальных уравнений в частных производных.
Если изменение основных переменных процесса в пространстве не происходит, модели, описывающие такие процессы называют моделями с сосредаточенными параметрами.
Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов (динамики ) объектов с сосредаточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависит только от одной пространственной координаты ( для них необходимо задание начальных условий ).
Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами или стационарных режимов таких объектов, в которых распределенность имеется более чем по одной пространственной координате .
Исследование объектов ,описывающих дифференциальными уравнениями методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу . Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями, его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами, переходят к дискретному с сосредоточенным параметрами , но имеющую ячеечную структуру.
Или на языке математики замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом, для объектов описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями , математическое описание представляют в виде системы конечно- разностных уравнений , а когда математическое описание выражено в виде дифференциальных уравнений в частных производных , результатом является система дифференциально - разностных уравнений.