Лекция Введение. Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними. Элементы комбинаторики

А+В=С={выполнение или А, или В, или выполнение А и В одновременно} .Суммой нескольких событий называется событие , состоящее в выполнении хотя бы одного из них. Произведением событий называется событие состоящее в, том, что произойдут они все одновременно.
- противоположное к А событие – не появление А , и значит , дополняющее его до Ω , то есть = Ω .
На основе этого изложим аксиомы теории вероятностей.

1. 
   Вероятность любого события заключена между нулем и единицей
   

0≤Р(А)≤1 (Р(А)-вероятность события А) .

2. 
   ЕслиА и В – несовместные события.
   

(то есть АВ=Ø),то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Это свойство справедливо для любого числа событий : если
А_iА_j=Ø , i≠j,то

3. 
   Если существует счетное множество несовместных событий
   

А_1,…,А_n,…,А_iА_j=Ø , i≠j,то _.
Третья аксиома не выводится из второй.
События А_1,А_2,…,А_nобразуют полную группу , если ;
События А_1,…,А_n- называются равновероятными, если Р(А₁)=…=Р(А_n).

Если группа событий обладает всеми тремя свойствами : полноты, несовместности, и равновозможности, то их называют случайными.