Лекция Введение. Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними. Элементы комбинаторики

1.2.Случайные события и операции над ними.
Рассмотрим некоторую систему S событий А,В,С,…, любая из которых может произойти при осуществлении комплекса условийG или не произойти . Между событиями системы могут существовать следующие соотношения :

1. 
   означает:А влечет В, то есть если происходит А , то происходит иВ;
   
2. 
   ЕслиА влечет В и в тоже время В влечет А, то оба наступают или не наступают, тоА и В равносильны: А = В;
   
3. 
   А∙В–произведение А и В , состоящее в наступлении обоих событий
   

одновременно;

4. 
   А+В–сумма событий, состоящее в наступлении хотя бы одного из них;
   
5. 
   А\В –наступлениеА, но не В;
   
6. 
   –событиеА не происходит.
   

Пусть, например, комплекс условийG состоит в том, что внутри квадрата выбирается наудачу точка, события А и В состоят в том , что
А={точка принадлежит левому кругу},
В={точкапринадлежит правому кругу}.
Тогда:

7. 
   Событие называется достоверным, если оно должно произойти (при выполнении комплекса условий G).Например, при бросании двух костей достоверно, что сумма очков будет не меньше двух.
   
8. 
   Событие называется невозможным, если оно не может произойти, например сумма очков при бросании двух костей не может быть равна тринадцати.
   

Очевидно, что все достоверные события равносильны между собой и поэтому их обозначают Ω. Все невозможные события тоже равносильны между собой, их будем обозначать Ø.

9. 
   Два события A и называются противоположными, если для них одновременно выполняются соотношения: .
   
10. 
    Два событияА иВ называются несовместными, если .
    

ЕслиА=В₁+…+В_nи В_i–попарно несовместны (то есть B_iB_j=Ø , i≠j), то В₁+…+В_n–частные случаи А или варианты А.
Замечание: Элементарные события в одном и том же опыте можно задавать
по разному : например , при бросании точки на плоскость ,
положение точки можно задать парой декартовых координат