М— электромагнитный момент, развиваемый электродвигателем, Н • м;
Мс — момент сопротивления (нагрузка, статический момент), создаваемый производственным механизмом, Н • м;
4 — сила тока якоря электродвигателя, А;
U — напряжение, приложенное к якорной цепи, В;
Е — электродвижущая сила машины постоянного тока (для электродвигателя ее называют противоЭДС, так как здесь она направлена навстречу напряжению U и препятствует протеканию тока), В;
Ф —магнитный поток, создаваемый в электродвигателе при протекании тока по обмотке возбуждения, Вб;
/?я1 — сопротивление цепи якоря, Ом;
со — угловая скорость якоря электродвигателя, рад/с [вместо со часто употребляют частоту вращения п, об/мин или мин-1, п = 60со/(2л)].
Взаимосвязь приведенных выше величин отражена в следующих формулах:
где du>/dt — угловое ускорение вала электродвигателя, рад/с2; J— момент инерции системы электоопоивопа. кг-м2: к — конструктивная постоянная электоодвигателя, к -pnN/{2nc^) рп — число пар главных полюсов; 7V — число активных проводников якоря; а' — число пар параллельных ветвей якоря; Рш — электромагнитная мощность.
Формула (2.1) — это видоизмененная запись основного уравнения движения электропривода М — Мс = Jcko/dt. Нетрудно видеть, что основное уравнение движения — аналог закона Ньютона а — F/m. Разница лишь в том, что для вращательного движения линейное ускорение а заменяют угловым ускорением dm/dt, массу т — моментом инерции /, силу F— динамическим моментом Мд, равным разности момента электродвигателя М и статического момента Л/с.
В формуле (2.2) отражен принцип действия генератора постоянного тока, основанный на законе электромагнитной индукции. Для того чтобы появилась ЭДС, достаточно вращать якорь с некоторой скоростью со в магнитном потоке Ф. ЭДС (?) в машине получить невозможно, если отсутствует хотя бы одна из величин: со (электродвигатель не вращается) или Ф (машина не возбуждена).
Согласно формуле (2.3) на основании закона ток /я в цепи якоря протекает в двигателе под действием приложенного к якорю напряжения U. Значение этого тока ограничивается вырабатываемой при вращении электродвигателя противоЭДС (Е) и сопротивлением цепи якоря.
В формуле (2.4) отражен принцип действия электродвигателя постоянного тока (создание вращающего момента), основанный на законе взаимодействия тока в проводнике и магнитного поля. Для этого нужно создать магнитный поток Ф и пропустить ток /я по обмотке якоря. Момент всегда будет, если есть поток Ф и ток якоря /я.
В формулах (2.1)—(2.4) описаны все основные процессы в электродвигателе постоянного тока.
Электромеханическая и механическая характеристики.
Для вывода электромеханической со = / (/я) и механической со характеристик двигателя постоянного тока с независимым (параллельным) возбуждением воспользуемся уравнением электрического равновесия для цепи якоря в переходном режиме
где RnL — сопротивление цепи якоря, Ом, R& = + Лд П -ь 0; R* — сопротивление обмотки якоря, Ом; Ran ,RK0 — соответственно сопротивления обмоток добавочных полюсов и компенсационной обмотки, Ом; Ья1 — индуктивность цепи якоря, Гн; ?яЕ = Ья + 1дп +1*0; I*, 1дп, LKm0 — соответственно индуктивности обмоток якоря, добавочных полюсов и компенсационной обмотки, Гн.
В уравнении (2.5) /я/^д — падение напряжения на активных сопротивлениях, L^dijdt — ЭДС самоиндукции цепи якоря, е — ЭДС якоря, е = &Фсо.
Уравнение электрического равновесия для обмотки возбуждения
Наконец, электромагнитный момент двигателя М = кФ1я. Уравнение электрического равновесия цепи якоря (2.5) можно преобразовать, подставив в него оператор р = d/dt,
где 7), = LJR.iL — электромагнитная постоянная времени цепи якоря, с; для двигателей 7^ = 0,02.. .0,1 с.
Аналогично для обмотки возбуждения уравнение (2.6) примет вид:
где Г, — электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения, с, для двигателей мощностью 1... 1000 кВт Гв = 0,2...5с.
В качестве примера в таблице 2.1 приведены некоторые значения электромагнитных постоянных времени двигателей постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ).
2.1. Электромагнитные постоянные времени ДПТ НВ
Согласно принципиальной электрической схеме ДПТ НВ (см. рис. 2.2) и приведенным значениям электромагнитных постоянных времени управление ДПТ НВ происходит по двум каналам: инерционному — путем изменения тока в обмотке возбуждения и быстродействующему — регулированием напряжения на якоре. В последнем случае электрическая машина работает при постоянном магнитном потоке.
Динамические электромеханическая и механическая характеристики. Подставив в уравнение (2.7) значение ЭДС согласно выражению (2.2) и проведя соответствующие преобразования относительно частоты вращения со, получим динамическую электромеханическую характеристику ДПТ НВ
Выразив ток якоря через электромагнитный момент (2.4) и подставив ток в уравнение (2.9), найдем динамическую механическую характеристику ДПТ НВ
Динамические электромеханическую и механическую характеристики применяют для изучения динамических свойств двигателя, например при наличии периодической составляющей в нагрузке на валу ДПТ НВ.
Статические электромеханическая и механическая характеристики. В установившемся режиме, когда оператор р = 0, получают статическую электромеханическую характеристику (зависимость скорости электропривода от тока электродвигательного устройства)
и статическую механическую характеристику (зависимость скорости электропривода от электромагнитного момента, развиваемого электродвигательным устройством)
В механической характеристике отражается реакция электродвигателя на воздействие статического момента.
Естественные и искусственные механические и электромеханические характеристики. Естественные характеристики двигателя — это механические (электромеханические) характеристики при номинальных значениях напряжения, потока и отсутствии внешних резисторов в цепи якоря и соответственно искусственные — механические (электромеханические) характеристики при отличных от номинального значения напряжения сети, потока двигателя (например, при введении внешнего резистора в цепь обмотки возбуждения) или при введении внешнего резистора в цепь якоря.
Анализируя уравнения (2.11) и (2.12), видим, что это уравнения прямой линии, пересекающей ось скоростей в точке соо-
Величину 0/{кФ) = щ называют скоростью идеального холостого хода, когда ток якоря равен нулю. При Мс* 0 соотношения ЕЕя1/(кФ) = МЯя1ЛкФ)2 = Дшс называют статическим перепадом скорости относительно соо, вызванным наличием статического момента на валу двигателя.
Для построения естественной характеристики двигателя необходимо найти две точки.
Первую точку определяют из паспортных данных двигателя для номинальных значений лн, /н и Л/н:
где пн — номинальная частота вращения двигателя, мин-1; Рн — номинальная мощность двигателя, Вт.
Вторая точка соответствует идеальному холостому ходу, когда /„ = 0; Л/= 0. Ее можно найти при подстановке паспортных данных двигателя в уравнение (2.11):
Естественную механическую характеристику можно построить, зная скорость идеального холостого хода соо и наклон характеристики, представляющей собой прямую линию.
Наклон определяют по производной dM/d<& = (Зс, получившей название статической жесткости механической характеристики
На практике используют модуль статической жесткости р = |рс|. С учетом сказанного уравнение механической характеристики можно записать в следующем виде:
Статическая жесткость (2.14) зависит от сопротивления цепи якоря и магнитного потока возбуждения. С возрастанием сопротивления цепи якоря /?я ц = R& + Лдоб, где /?доб — сопротивление добавочного резистора (в дальнейшем добавочное сопротивление), модуль статической жесткости снижается по гиперболической зависимости (рис. 2.3). Значительно больше зависит р от магнитного потока машины, поскольку ее изменение происходит по параболической зависимости (рис. 2.4).
Однако чрезмерное увеличение магнитного потока недопустимо по двум причинам: перегрев обмотки возбуждения с преждевременным выходом ее из строя и насыщение магнитной системы машины. Поэтому принимают, как правило, предельное значение магнитного потока, равным номинальному значению Фн. Предельное значение модуля жесткости можно получить при Ф = Ф„ и отсутствии в цепи якоря сопротивления добавочного резистора Дпо6.
Рис. 2.3. Зависимость модуля статической жесткости от сопротивления цепи якоря двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Рис. 2.4. Зависимость модуля статической жесткости от магнитного потока двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Пример 2.1. Рассчитайте и постройте естественную электромеханическую характеристику двигателя 2ПФ-160МУ4 в абсолютных единицах.
Дано.
Номинальная частота вращения, мин-1 1500
Номинальная мощность, кВт 7,5
Номинальная сила тока, А 38
Номинальное напряжение, В 220
Номинальный КЦД, % 83
Момент инерции, кг • м2 0,083
Максимальный вращающий момент, Н • м 240
Максимальная частота вращения (t/=var), мин-1 2250
Максимальная частота вращения (Ф = уаг), мин-1 4000
Максимальное ускорение, рад/с2 2892
Тепловая постоянная времени, мин 12,78
Сопротивление обмотки якоря (15 *С), Ом 0,145
Сопротивление добавочных полюсов (15 *С), Ом 0,101
Индуктивность якорной цепи, мГн 4
Собственная частота, с-1 69,3
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
