Логический элемент

2.14. Геометрическая интерпретация сигналов и помех. Идеальный приемник Котельникова и другие варианты построение приёмников двоичных сигналов

2.14. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ. ИДЕАЛЬНЫЙ ПРИЁМНИК КОТЕЛЬНИКОВА и ДРУГИЕ ВАРИАНТЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРИЁМНИКОВ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ.
Любую реализацию сигнала можно подать как 2FT отсчётов, где F – ширина спектра, T – продолжительность (теорема Котельникова). Отсчёты можно считать компонентами многомерного вектора. Это взаимооднозначное отображение порождает множесто полезных аналогов и составляет основу раздела математики – функционального анализа.

Многомерное геометрическое пространство	Пространство электрических сигналов с шириной спектра F и продолжительностью T
Вектор	Сигнал
Длина вектора (модуль вектора)	P – мощность, Uэф – эффективное значение. Длина вектора пропорциональна эффективному значению сигнала.
Умножение вектора на скаляр	Умножение вектора на скаляр
Сложение векторов	Сложение сигналов
Скалярное произведение двух векторов	Ковариация сигналов
Косинус угла между векторами	Коэффициент корреляции сигналов

Идеальный приёмник Котельникова – это идея постройки приёмника двоичных сигналов при наличии помех, которая базируется на геометрической интерпретации сигналов и помех. Пусть имеется двухмерное пространство ( для упрощения пояснений)

Если конец суммарного вектора находится над плоскостью разделения – сигнал интерпретируется как «1», если в плоскости или под ней – интерпретируем как «0».
Таким образом, геометрическая интерпретация сигналов и помех является плодотворной для создания алгоритмов постройки и действия приёмников двоичных сигналов в аппаратуре передачи данных.
Существует 2 метода распознавания двоичных сигналов:

• 
  Распознавание нулей и единиц по признаку расстояния от эталонных точек
  
• 
  Распознавание нулей и единиц корреляционным методом