Логика булевых функций

Рис.4.2

Операции с нечеткими множествами

Введем операции с нечеткими мнножествами аналогично операциям с обычными множествами.

Пусть и – два нечетких множества с функциями принадлежности m_A(x) и m_B(x).
В табл. 4.1 приведены названия основных операций, их лингвистический смысл и формула для определения функции принадлежности множества , которое является результатом соответствующей операции.
Табл. 4. 1

Операции	Лингвистический смысл	Формула для mC(x)
Пересечение =  Объединение =  Дополнение Концентрация Размывание	и или не очень не очень	min(mA(x), mB(x)) max(mA(x), mB(x)). 1 – mA(x) [mA(x)]^2 [mA(x)]^1/2

Нечеткое множество называется пустым, если m_A(x) = 0 для всех xÎX.

Пример 4.4.
Пусть X – множество студентов, – множество пожилых людей. Множество – пустое, m_A(x) = 0 для всех xÎX, так как пожилых студентов, вообще говоря, не бывает.
Введенные для нечетких множеств операции позволяют конструировать сложные понятия из простых: очень много, не старше и не моложе и т. д. По аналогии с четкими множествами определяется отношение включения множества в множество , а именно является подмножеством тогда и только тогда, когда m_A(x)  m_B(x) для всех xÎX.
Мы видим, что понятие нечеткого множества носит субъективный характер, такова и его формализация. Результаты, полученные с помощью аппарата алгебры нечетких множеств, должны носить качественный характер. Большей объективности выводов можно добиться, получив оценки функции принадлежности m_A(x) путем опроса экспертов.