М и с м о и л о в, М. Г. Халиулин

§. М Е Х А Н И К Т Е Б Р А Н И Ш Л А Р
М а са л а л а р е ч и ш н а м у н а л а р и
1-масала. Нуктанинг тебраниш тенгламаси х — 0,2sin^ t-\-
H-~j м к^ринишига эга. Тебранишнинг амплитудаси А, дав-
т
ри Т, частотаси v, бошлангич фазаси <
р0, нуктанинг 
—
4
пайтдаги силжиши x t ва тебранишнинг фазаси ^ топилсин.
Берилган:х— 0,2sin^ — 
м; tt ■■ ~
\ 4 
4 )
4
Топиш керак: Л = » ? 7 = ? v « = ? л, = ?(?, = ?
Ечилииш: Масалани ечиш учун берилган тенгламани гар­
моник тебранишнинг умумий куринишдаги тенгламаси билан 
солищтирамиз:
ею
(2к
* - 0 t2sln(i<+
Л sin (|/+ 9о)*
By икки тенгламанинг таккосланишидан куйидагилар келиб 
чикади:
Оя
Тебранишнинг амплитудаси А — 0,2 м, даври —
Т
4
бундан Т — 8 с экан; у холда частота •#= 
=
=0,125с“ ' =
■*0,125 Гц; бошлангич фазаси = —. Тебраниш фазаси «pt0
4
2* 
, * 
2* 7 . r 
я . я
3 
= — t, Н— “ — • — |— — — |—
— тс ва нихоят нуктанинг 
/ 
4
7
4
4
2 
4
4
2
силжиши д г , 0,2sin— tc, м = 0,2-0,707 м =* 0,1414 м.
4
Жавоб: А
•- 0,2 м, 
Т
= 8 с, v — 0,125 Гц, <
р0 —■
— , дг ,«■ 0,1414 м, «р. —
4
3
™ -. it.
4
2-масалг. МоддиЙ нуктанинг тебраниши х-~0,25sin^/-|--^-j,
м конун буйича юз беради. Те&раниш амплитудаси А, даври 
7> циклик частотаси со, бошлаигич фазаси <р0, максимал тезли­
ги ^шах ва максимал тезланиши ата* топилсин.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Берилган: x = 0 , 2 5 s i n | i t i м.
Tonuiu керак: Л » ? Г= ? ш=? vmax**7 amax — ? 
Ечилиши: Топилиши керак б^лган катталикларни аницлаш 
учун тебранишнинг тенгламасини гармоник тебранншнинг уму- 
мий куринишдаги тенгламаси билан солиштирамиз:
Бу икки тенглама таккосланишидан цуйидаги келиб чика­
ли: тебранишнинг амплитудаси А = 0,25 м; даври 2- = it/, бун-
2 л 
2и
дан Г-» 2 с; циклик частотаси ш — — «=-—=1град/с=3,И рад/с;
Т
2с
бошлангич фазаси <
{)0=:-^,
Тебранишнинг тезлиги v ва тезланиши а мос равишда сил- 
жиш функциясининг биринчи ва иккинчи тартибли *осиласи- 
дан иборат б^лганлиги учун:
v =* — «« 0,25icco$ (* + - ) б^либ, vmn — 0,25 я м/с — 
dt 
\ 
21
= 0,25-3,14 м/с =0,785 м/с.
а *= — — — = — 0,25тс‘з т ^ / + ~ \ булиб, 
dt* 
dt 
* 
' 
2} 3
Дщях *= — 0,25*те’м/с* = — 0,25*3,14* м/с“ = — 2,46 м/с*.
ТС
Жавоб; <4 — 0,25 м, 
Т
— 2с, «о — я рад/с — 3,14 рад/с, <р0 — —, 
v ma* — 
=» t ,785 м/с. ашах — — 2,46 м/с}.
3-масала. Шифтига / — 1,2 м узунликли математик маят­
ник осилган лифт пастга #т — £74 тезланиш билан ■ууша бош- 
^айди. Лифт *аракат бошланишидан ¿ , — 3 с утгандан ксйин 
текис ^аракатланади, сунгра /3 = 3 с давомида т^хтагунча 
тормозланади. Й^лнинг *ар бнр кисмидаги маятникнинг теб- 
раниш даврлари 7,, Га, Г, топилсин.
Бералган: L «= 1,2 м; / ,-=3с, a ^ g / 4 ; t2 ф 0; т>2 — const, 
а2 — 0, /а — 3 с, аг « const, g =* 9,8 м/с*.
Топаш керак: 7, — ? Г 2 = ? Г3 
?
Ечилиши: Математик маятникнинг умумий *олдаги тебра- 
ниш даври 7 куйидаги формуладан аникланади:
т
ё н
бунда /—маятникнинг узунлиги, gH —Ернинг тортиш майдони- 
да *аракатланаётган системадаги натижаловчи эркин тушиш 
тезланиши.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Лифт текис харакатланганда £„-*£ булиб, тебраниш даври 
цуйидагига тенг булади: