M. M. Aliyev 2019 raqamli texnika va mikroprotsessorlar

2.8. Mantiqiy funksiyalarini minimallashtirish. Karno jadvali
2.8.1.Mantiqiy funksiyalarini minimizatsiyalashtirish.
SDNF yoki SKNF mantiqiy funksiyasini analitik yozuvning minimal 
shakliga o'tkazish funksiyani minimallashtirish jarayoni deb ataladi. 
Bir yoki boshqa mantiqiy funksiyani minimallashtirish jarayonida, odatda, 
elektron aylanishlar yordamida minimal shaklini amalga oshirish yanada 
samaraliroq bo'lishi hisobga olinadi. 
Algoritmik minimallashtirish usullari 
Ular funksiyani oson, tez va aniq soddalashtiradilar. Ushbu usullarga 
quyidagilar kiradi: 
Quine usuli 
Karno kartasi usuli 
Implicant test usuli 
Ta'sir etuvchi matritsa usuli 
Quine-McClusky usuli va boshq. 
Ushbu usullar odatiy amaliyot uchun eng mos keladi, ayniqsa Carno kartalari 
yordamida mantiqiy funksiyani minimallashtirish 

---

62 
Analitik 
ravishda 
aniqlangan 
mantiqiy 
funksiyani 
algebraik 
minimallashtirishga misol. 
Berilgan: Y =( x1*x2*x3)+(x1*x2*x͞3)+(x1*x͞2*x3)+(x͞1+x2+x3) 
𝑦 = (𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3) + (𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3
̅̅̅ ) + (𝑥1 ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3) + (𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3)
Ushbu iborani amalga oshirish uchun sarf-xarajatlarni aniqlaymiz: uchta 
invertor, to'rtta kirishli konyuktor va bitta to'rtta kirishli dizyunktor jami 
sakkiz elementni tashkil etadi (Buning ustiga turli xil elementlardan), (1-
rasm). 
Yechim: Birinchi mintermga (mantiqiy albatta) xuddi shu minterning 
yana ikkitasini qo'shamiz.Natijada tautologiya qonuniga ko'ra o'zgarmaydi: 
x1*x2*x3+ x1*x2*x3+ x1*x2*x3= x1*x2*x3*(1+1+1)= x1*x2*x3 
biz olamiz: 
𝑦 = 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑥3
̅̅̅ + 𝑥1 ∗ 𝑥2
̅̅̅ ∗ 𝑥3 + 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2
∗ 𝑥3 
o'zgaruvchilarni qayta guruhlaymiz: 
𝑦 = 𝑥2 ∗ 𝑥3 ∗ (𝑥1 + 𝑥1
̅̅̅) + 𝑥1 ∗ 𝑥3 ∗ (𝑥2 + 𝑥2
̅̅̅) + 𝑥1 ∗ 𝑥2 ∗ (𝑥3 + 𝑥3
̅̅̅) 
o'zgaruvchini 
uning 
inversiyasi 
bilan 
birlashtirish 
qoidasi 
bilan: 
𝑥 + 𝑥̅ = 1
u xolda
𝑦 = 𝑥2 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥3 + 𝑥1 ∗ 𝑥2 
Agar funksiyani qo'shimcha ravishda minimallashtirish mumkin bo'lmasa, 
yozuvning ushbu shakli befoyda deb nomlanadi. 
Olingan iborani amalga oshirish sxemasi 2.40 - rasm. 
Ushbu sxema sakkiz emas, balki faqat 4 ta element kerak bo'ladi: uchta 
ikkita kirish elementi - VA va bitta uchta kirish elementi - Or, ammo ikkinchi 
kamchilik - ishlatilgan elementlarning "