53
Komutativ (ko'chirish) qonun
X1+x2=x2+x1 x1˅x2=x2˅x1
X1*x2=x2*x1 x1˄x2=x2˄x1
2. Birlashma qonuni (assotsiativ). Qavs ichida o'zgaruvchilarni
birlashtirishingiz mumkin.
Assotsiativ (kombinativ) qonun
X1+x2+x3=x1+(x2+x3)=(x1+x2)+x3
X1*x2*x3=x1*(x2*x3)=(x1*x2)*x3
3. Distribyutiv qonun (tarqatuvchi)
Distributiv (tarqatuvchi) qonun
X1*(x2+x3)=x1*x2+x1*x3
X1+x2*x3=(x1+x2)*(x1+x3)
oddiy algebrada o'xshashligi yo'q, shuning uchun biz o'ng tomonda qavs
ifodalarini davriy ko'paytirish orqali isbotlaymiz:
(x1+x2)(x1+x3)=x1*x1+x1*x3+x1*x2+x2*x3=x1+x1*x3+x1*x2+x2*x3=x1*(
1+x3+x2)+x2*x3=x1+x2*x3.
4. Yutilish qonuni Yutilish qonuni (singdirmoq – поглощение)
X1+x1*x2=x1
X1(x1+x2)=x1
Birinchi iborani isbotlaymiz:
X1+x1*x2=x1*(1+x2)=x1*1=x1
Ikkinchi iborani isbot qilaylik:
(X1*x2)*(x͞1+x2)
x1*x͞1+x2*x͞1+x1*x2+x2*x2=0+x2(x͞1+x1)+x2=x2*1+x2=x2
5.
Inversiya yoki de Morgan qonuni. (Augustus de Morgan - 1806-1871
yillarda Shotlandiya
matematiki va logigi, Jorj Buldan mustaqil ravishda
matematik mantiqning asosiy g'oyalariga kelgan).
𝑥1 + 𝑥2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2
̅̅̅; O'zgaruvchilarning dizyunksiya inversiyasi bu
o'zgaruvchilarning konyunksiya inversiyalari.
54
𝑥1 ∗ 𝑥2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥1
̅̅̅ + 𝑥2
̅̅̅; Tegishli ravishda: O'zgaruvchilarning konyunksiya
inversiyasi bu o'zgaruvchilarning dizyunksiya inversiyalari
Yoki
𝑥1 + 𝑥2 = 𝑥1
̅̅̅ ∗ 𝑥2
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅; O'zgaruvchilarning dizyunksiyasi - bu o'zgaruvchilarning
konyunksiya inversiyalarining inversiyasi.
𝑥1 ∗ 𝑥2 = 𝑥1
̅̅̅ + 𝑥2
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅.
6.
Takrorlanish yoki tavtologiya qonuni:
X1+x1+x1+…..+x1=x1
X1*x1*x1….*x1=x1
Do'stlaringiz bilan baham: