M sohasi: im yo‘nalis oliy V t “o iqtis

6.3.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
5
2
3
1
2
3
11
x
x
x
x
x
x
x
x
x














   
 
6.4.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
6
2
3
4
20
3
2
5
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
 
Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss va Gauss-Jordan usuli bilan 
yeching: 
6.5.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2
9
2
5
3
4
5
6
2
18
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
 
6.6.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
1
2
2
4
4
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 




 




 

 
6.7.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
3
4
2
11
3
2
4
11
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
 
6.8.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
4
2
8
2
3
4
5
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x







 

 



 
6.9.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
8
3
6
0
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x














   
 
6.10.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
2
3
3
5
3
5
6
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 









 

 
~
25
6
4
6
20
21
1
0
10
21
1
0
2
3
1
0
4
6
1
1
~
25
6
16
6
20
21
1
0
10
21
1
0
8
12
4
0
4
6
1
1
~
7
6
2
6
8
3
2
3
2
9
3
2
4
6
1
3
4
6
1
1































































 
28 
6.11.
 
1
2
1
3
1
2
3
7
5
31
4
11
43
2
3
4
20
x
x
x
x
x
x
x





 




 

   
6.12.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
31
5
2
20
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
6.13.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
6
2
3
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x









   

   
 
6.14.
 
1
2
3
1
2
3
2
3
2
2
0
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x




   

   

 
6.15.
 
1
2
1
2
3
1
2
3
3
5
2
0
2
4
15
x
x
x
x
x
x
x
x



   






 
 
6.16.
 
1
3
1
2
3
1
2
3
5
4
1
2
0
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x



   






 
6.17.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
4
3
3
7
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x









  


  
 
6.18.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
2
2
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x




 








 
6.19.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
5
10
3
7
4
3
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x









 



 
 
6.20.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
6
4
3
3
3
2
2
4
5
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
6.21.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2
4
6
2
3
1
5
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 




 




 

 
 
6.22.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
2
3
2
2
2
5
0
3
4
2
10
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 









 

 
6.23.
 
1
2
1
3
1
2
3
2
3
3
4
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x





 

  
 

 
 
6.24.
 
1
2
3
1
2
1
2
3
2
3
4
4
6
2
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x













 
6.25.
 
1
2
3
1
3
1
2
3
2
2
6
3
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x
x








   

  
 
6.26.
 
2
3
1
2
3
2
3
3
2
5
2
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x








 


 
6.27.
 
1
3
1
2
1
2
3
2
5
3
9
2
1
x
x
x
x
x
x
x







  


   
 
6.28.
 
1
2
3
2
3
1
2
2
4
2
3
2
x
x
x
x
x
x
x








  

 
 
 

 
29 
6.29.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 1-jadvalda berilgan. 
1-jadval 
Xom ashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari 
Xom ashyo 
zahirasi 
1 2 
3 
1
S  
2 1 
2 
6 
2
S  
3 0 
2 
8 
3
S  
1 1 
-1 
1 
 
Berilgan xomashyo zahirasini ishlatib, mahsulot turlari boʻyicha ishlab chiqarish 
hajmini aniqlang. 
6.30.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 2-jadvalda berilgan. 
2-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari 
Xomashyo 
zahirasi 
1 2 
3 
1
S  
2 1 
1 
6 
2
S  
3 0 
2 
8 
3
S  
1 1 
0 
3 
 
Berilgan xomashyo zahirasini ishlatib, mahsulot turlari boʻyicha ishlab chiqarish 
hajmini aniqlang. 
6.31.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 3-jadvalda berilgan. 
3-jadval 
Xomashyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari 
Xomashyo zahirasi
1 2 
3 
1
S  
1 1 
2 4 
2
S  
3 0 
2 5 
3
S  
1 4 
1 6 
 
Berilgan xomashyo zahirasini ishlatib, mahsulot turlari boʻyicha ishlab chiqarish 
hajmini aniqlang. 
6.32.
 Korxona uch xildagi xomashyoni ishlatib uch turdagi mahsulot ishlab 
chiqaradi. Ishlab chiqarish xarakteristikalari 4-jadvalda berilgan. 
 
 

 
30 
4-jadval 
Xoma shyo 
turlari 
Mahsulot turlari boʻyicha xomashyo sarflari 
Xomashyo 
zahirasi 
1 2 3 
1
S  
3 2 2 9 
2
S  
2 1 5 9 
3
S  
5 3 6 17 
 
Berilgan xomashyo zahirasini ishlatib, mahsulot turlari boʻyicha ishlab chiqarish 
hajmini aniqlang. 
 
 
7-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning 
matrisalar usuli. Kramer qoidasi 
 
7.1.
 Sistemani Kramer formulasi bilan yeching: 














4
2
3
4
10
2
3
8
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
Yechish.
 
1 2
1
3 2
1
4 8 9 8 3 12 14
4 3
2
 
      


  
0
 
 boʻlgani uchun sistema aniq. Yechimni Kramer formulalari yordamida 
topish mumkin. 
1
8
2
1
10 2
1
32 8 30 8 40 24 14
4
3
2
 
   
 



 
2
1
8
1
3 10
1
20 32 12 40 4 48 28
4
4
2
 
  


 


 
3
1 2 8
3 2 10 8 80 72 64 24 30 42
4 3 4
 
 





  
1
2
3
14
28
42
1,
2,
3.
14
14
14
x
x
x






 

 
31 
Javob: 


1; 2; 3  
 
Quyidagi tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yeching: 
7.2.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
3
6
2
3
4
0
3
2
5
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x














  
 
7.3.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
3
2
9
2
5
3
4
5
6
2
18
x
x
x
x
x
x
x
x
x














 
7.4.
 Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini teskari matrisa usuli bilan yeching:














4
2
3
4
10
2
3
8
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
Yechish.
 












2
3
4
1
2
3
1
2
1
A
 matrisa uchun teskari matrisa mavjud, chunki 
14 0
A
 

 .  















4
5
1
2
6
10
0
7
7
14
1
1
A
 
;
3
2
1
16
50
8
8
60
80
70
56
14
1
4
10
8
4
5
1
2
6
10
0
7
7
14
1
1
























































B
A
X
 
Javob: 


1;2;3 .
 
 
Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matrisalar usuli bilan yeching: 
7.5.
 
1
2
1
2
3
1
2
3
3
5
2
0
2
4
15
x
x
x
x
x
x
x
x



   






  
 
 
7.6.
 
1
3
1
2
3
1
2
3
5
4
1
2
0
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x



   






 
7.7.
 Quyidagi matrisali tenglamani yeching: 
3 4
2 9
1 1
1 3
X














 
Yechish.
  det
3 4
1 0
A
      boʻlgani uchun 
A
 matrisa maxsusmas va 
1
A

 
mavjud 
1
1 4
1
3
A




 




 
U holda 
1 4
2 9
2
3
1
3
1 3
1 0
X


 
 





 
 




 
 

. 

 
32 
 Izoh.
 Agarda 
A
 matrisa maxsus 


det
0
A
  boʻlsa, u holda matrisali 
tenglamani yuqoridagidek yechimini topish oʻrinli emas. Bunday hollarda matrisali 
tenglamalar yoki yechmga ega emas, yoki cheksiz koʻp yechimga ega. Keyingi 
misolda bunga ravshanlik kiritamiz. 
7.8.
 Quyidagi matrisali tenglamani yeching: 
2 3
1 2
4 6
2 4
X




 








 
Yechish.  det
12 12 0
A


  boʻlgani uchun 
A
 matrisa maxsus va 
1
A

  mavjud 
emas. Faraz qilamizki, 
11
12
21
22
.
x
x
X
x
x


 



 
A
 va 
X
 matrisalarni koʻpaytirsak, 
11
21
12
22
11
21
12
22
2
3
2
3
1 2
.
4
6
4
6
2 4
x
x
x
x
x
x
x
x



 



 







 
Bundan 
11
21
12
22
11
21
12
22
2
3
1
2
3
2
4
6
2
4
6
4.
x
x
x
x
x
x
x
x














 
Oxirgi tenglamalarsistemasi birgalikda va aniqmas. Ularni yechsak, 
21
22
11
12
1 3
2 3
,
2
2
x
x
x
x




 
Masalan, 
21
22
2
1,
2
x
x
µ




 deb belgilasak, 
3
1 1 3
,
2
1
2
µ
X
µ







 




 
Bunda 

 va 

 lar ixtiyoriy sonlar. 
 Izoh.
 Agarda 
11
12
21
22
,
,
,
x x x x
  larga bogʻliq boʻlgan chiziqli tenglamalar 
sistemasining kamida bittasi birgalikda boʻlmasa, berilgan matrisali tenglama (
A
 
matrisa maxsus boʻlganda) yechimga ega boʻlmaydi. 
 
Quyidagi tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yeching: 
7.9.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
1
2
2
4
4
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x


 




 




 

  
 
 
7.10.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
4
3
4
2
11
3
2
4
11
x
x
x
x
x
x
x
x
x














  
7.11.
 
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
4
2
8
2
3
4
5
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x







 

 


