M sohasi: im yo‘nalis oliy V t “o iqtis

Bilim
 
 
Ta’li
 
 
Ta’li
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m sohasi: 
im sohasi: 
im yo‘nalis
OLIY V
T
“O
IQTIS
(1-se
Chi
1
2
1
2
shlari: 
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
О‘ZBEK
VA О‘RTA
TOSHKE
OLIY VA 
SODCHIL
emestr. 1-
iziqli alge
100000 
–
200000 
–
 
110000 
–
230000 
–
 
111000  –
5
S
230200  –
230600  –
230700  –
230800  –
230900  –
231200  –
231300  –
231500  –
232000  –
1
KISTON R
A MAXSU
ENT MOL
AMALIY
KAFED
LAR UCH
-modul. A
ebra asosl
Toshkent
– Gumanita
– Ijtimoiy s
– Pedagogik
– Iqtisod 
– Kasb ta’l
5230900  –
Sug‘urta ish
– Menejmen
– Moliya 
– Bank ishi
– Soliqlar v
– Buxgalter
– Sug‘urta i
– Pensiya is
– Baholash 
– Davlat bu
RESPUBL
US TA’LI
LIYA INS
 
Y MATEM
DRASI 
HUN MA
Amaliy ma
lari va un
t – 2018 
ar 
oha, iqtisod
ka 
imi (52306
– Buxgalter
hi) 
nt (xizmatla
va soliqqa to
riya hisobi v
ishi 
shi 
ishi 
udjetining g‘
LIKASI 
IM VAZI
STITUTI 
MATIKA
ATEMAT
ashg‘ulot
ing tatbiq
d va huquq 
600 – Moliy
riya hisobi
ar sohasi) 
ortish 
va audit (tar
‘azna ijrosi 
IRLIGI 
A” 
IKA 
tlar 
qi) 
ya, 5230700
i va audit
rmoqlar bo‘
0 – Bank is
t, 5231200
yicha) 
shi, 
0 – 

 
2 
 
O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 201__ 
yil “__”.___dagi “__”-sonli buyrug‘ining __-ilovasi bilan fan dasturi ro‘yxati 
tasdiqlangan. 
 
 
Oliy va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi yo‘nalishlari bo‘yicha O‘quv-
uslubiy birlashmalar faoliyatini Muvofiqlashtiruvchi Kengashining 201__ yil 
“___”__________ dagi “____”-son bayonnomasi bilan ma’qullangan fan dasturi 
asosida O‘UM ishlab chiqilgan. 
 
 
 
O‘UM Toshkent moliya institutida ishlab chiqildi. 
 
 
Tuzuvchilar:  A.R.Xashimov 
– Toshkent moliya instituti, “Oliy va amaliy 
matematika” kafedrasi, dotsent, f.-m.f.n.; 
 
G.Xujaniyozova  – Toshkent moliya instituti, “Oliy va amaliy 
matematika” kafedrasi, katta o‘qituvchi. 
 
 
 
Taqrizchilar:  O.X.Abdullaev 
– O‘zbekiston Milliy universiteti, “Differensial 
tenglamalar va matematik fizika” kafedrasi, 
dotsent, f.-m.f.n.; 
 
I.N.Mamurov 
– Toshkent moliya instituti, “Oliy va amaliy 
matematika” kafedrasi, dotsent, f.-m.f.n. 
 
 
 
O‘UM Toshkent moliya instituti Kengashida ko‘rib chiqilgan va tavsiya 
qilingan (201__ yil __ _________ ___-sonli bayonnoma). 
 
 

 
3 
1-amaliy mashg‘ulot. Matrisalar va ular ustida amallar 
 
1.1. Quyidagi matrisalarning 
2
3
A
B

 chiziqli kombinatsiyasini toping, bu yerda  
1 2
3
2 3 0
,
.
0 1
1
2
1 1
A
B
















 
Yechish.
 
1 2
3
2 3 0
2 4
6
2
3
2
3
0 1
1
2
1 1
0 2
2
A
B




 


 
 





 






 

 
6 9 0
2 6 4 9
6 0
4 13 6
.
6
3 3
0 6 2 3
2 3
6
5 1






 
 





 
 



 

 
 

 
Berilgan matrisalarning chiziqli kombinatsiyasini toping: 
1.2.
 
,
A
E


 
2
1
2
5
3
3 .
1 0
2
A















 
1.3.
 
4
5 ,
A
B

 
2
1 0
3
1
2
3
4
2 ,
2 1
3 .
3 1
5
0
2
4
A
B











 














 
1.4.
 
1 2
3
1 0
1
A


 




 va 
3 4
5
6 0
2
7 1
8
B












 matrisalar berilgan.  AB  va  BA  
matrisalar koʻpaytmasi (agar mumkin boʻlsa)ni toping.  
Yechish.
 
3 4
5
1 2
3
6 0
2
1 0
1
7 1
8
AB



 



 

 



 



 
 
 
 
   
1 3 2 6 3 7
1 4 2 0 3 1
1 5 2
2
3 8
1 3 0 6
1 7 1 4 0 0
1 1 1 5 0
2
1 8
     
    
     





     
     
      


 
36 7 25
.
4 3
3


 





 
BA
 koʻpaytma mavjud emas,  B matrisaning ustunlari soni  A
 
matrisaning satrlari 
soniga mos kelmaydi.  
 
AB
 va  BA  matrisalar koʻpaytmasi (agar mumkin boʻlsa)ni toping: 
1.5.
 
3
2
,
5
4
A



 




 
3 4
.
2 5
B


 



 

 
4 
1.6.
 


4 0
2 3 1 ,
A


 
3
1
.
1
5
2
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7.
 
9
1
1
0
1







 
matrisani toping. 
Yechish.
 
1
1
0
1
A


 




 
belgilash kiritib  A  matrisaning kvadratini hisoblaymiz: 
2
1
1
1
1
1 0
.
0
1
0
1
0 1
A

 
 





 
 




 
 

 
2
A
E
  – birlik matrisa. Shuning uchun 
 
4
9
2
4
A
A
A E A A

 
  va 
9
1
1
1
1
.
0
1
0
1















 
Matrisalarni hisoblang: 
1.8.
 
5
1 1
.
1 1






   1.9.
 
5
3
2
.
4
2








  
1.10.
 
3
1
2
.
3
4








 
1.11.
 Agar
 
2
2
5
9,
f x
x
x
 


 
1 2
3 0
A


 



 
boʻlsa, 
 
f A  matrisali koʻphadning 
qiymatini toping. 
Yechish.
 
2
1 2
1 2
1 1 2 3 1 2 2 0
7 2
,
3 0
3 0
3 1 0 3 3 2 0 0
3 6
A
A A
  
  

 
 
 

  




 
 
 

  
  

 
 
 

 
 
2
7 2
1 2
1 0
2
5
9
2
5
9
3 6
3 0
0 1
f A
A
A
E






 


  
 
 













 
14
4
5 10
9 0
0
6
.
6
12
15 0
0 9
9
3



 
 
 






 
 
 





 
 
 

 
 
f A  matrisali koʻphadning qiymatini toping: 
1.12.
 
 
3
2
3
2,
f x
x
x



 
1
5
.
0
3
A


 




  
1.13.
 
 
3
2
2
3
5,
f x
x
x



 
1
2
.
2 3
A


 




  

 
5 
1.14.
 
1 2 3
4 5 6
A


 



 
matrisani transponirlang. 
Yechish.
 
1 4
2 5 .
3 6
T
A




 





 
 
Quyidagi matrisalarni transponirlang: 
1.15.
 
3
0
.
2
5
A


 




   1.16.
 
1
0
3
2 .
5
1
A




 







 
1.17.
 Satrlari ustida elementar almashtirishlar yordamida  A  matrisani 
pogʻonasimon koʻrinishga keltiring: 
0
1
1
3
1
2
4
7
5
0 10
5
A







 





 
Yechish.
 
0
1
1
3
1
2
4
7
1
2
4
7
0
1
1
3
5
5
0 10
5
5
0 10
5
A
I
II
III
I
















 














 
1
2
4
7
0
1
1
3
10
0
10
10
30
III
II







 











 
1
2
4
7
0
1
1
3
'
.
0
0
0
0
B
pog onasimon matritsa







 







 
 Matrisalarni 
pogʻonasimon koʻrinishga keltiring: 
1.18.
 
2 3
2
3 1
1 .
1 5
5












  1.19.
 
1
2
1
11
3
1
2
5
.
2
1
3
18
5
0
1
13


















 
1.20.
 Kopxona 3 xil mahsulot ishlab chiqarish uchun 2 xil xomashyodan 
foydalanadi. Xomashyo xarajatlari 
2 3
5 2
1 4
A




 





 matrisa bilan berilgan. Mahsulot 
ishlab chiqarish rejasi 


100 80 130
C

 – satr-matrisa koʻrinishida berilgan. 

 
6 
Har bir xomashyo turining bir birligi bahosi (pul.birl.) 
30
50
B
 
  
 
 – ustun-matrisa 
koʻrinishida berilgan. Rejani bajarish uchun sarflanadigan xomashyo miqdorini va 
xomashyoning umumiy bahosini aniqlang. 
Yechish.
 1-usul. Har bir xomashyo sarfi 




2 3
5 2
730 980
1
100 80 130
4
S C A




  








 
boʻlsa, xomashyoning umumiy bahosi 






730 980
30
70900
50
Q S B
C A B
 
  

 


 
 
 
boʻladi. 
 
2-usul. Avval har bir mahsulot turiga sarflanuvchi xomashyo miqdori 
210
30
250
50
2
2 3
1
30
5 2
4
R A B




 




  


 




 








 
Soʻngra, xom ashyoning umumiy bahosini aniqlaymiz 




210
100 80 130
250
7090
0
0
23
Q C R




  








 
 
Quyidagi iqtisodiy mazmundagi masalani yeching: 
1.21.
 Kopxona 3 xil mahsulot ishlab chiqarish uchun 2 xil xomashyodan 
foydalanadi. Xomashyo harajatlari 
2 1
1 3
3 4
A




 





 
matrisa bilan berilgan. Maxsulot 
ishlab chiqarish rejasi 


100 200 150
C

  – satr-matrisa koʻrinishida berilgan. 
Har bir xomashyo turining bir birligi bahosi (pul.birl.) 
10
15
B
 
  
 
 – ustun-matrisa 
koʻrinishida berilgan. Rejani bajarish uchun sarflanadigan xomashyo miqdorini va 
xomashyoning umumiy bahosini aniqlang. 
 Berilgan 
matrisalarning 
chiziqli kombinatsiyasini toping: 
1.22.
 
3
4 ,
A
B

 
7
2 3
4
2
1
3 1
0
2
1
1 ,
7
1
0
4 .
5
3
2
0
8
2
1
5
A
B






























 

 
7 
1.23.
 
2
,
A B

 
1
5
3 2
,
.
2
4
4 1
A
B















 
1.24.
 
3
2 ,
A
B

 
1
1
3
0
3 2
,
.
2
1
5
1 4 1
A
B

















 
1.25.
 
2
5 ,
A
B

 
3 5
2
3
,
.
4 1
1
2
A
B















 
 
AB
 va  BA  matrisalar koʻpaytmasi (agar mumkin boʻlsa)ni toping: 
1.26.
 
1 2
,
3 6
A


 



 
2
6
.
1
3
B


 





 
1.27.
 


1 2 3 ,
A

 
4
3
1
2 .
0
2
B





 





 
1.28.
 
2 1
1
0 1
0 ,
0 0
1
A





 






 
1
1
0
1 .
1
0
B





 





 
1.29.
 
1
1 2
2
3
4 ,
4
5
1
A





 






 
3
4
1
0
2
5
1
1 4
.
B




 






 
1.30.
 
1
1 3
,
2
1
5
A



 



 
1
2 .
3
B
 
 
  
 
 
 
1.31.
 
1 3
1
2 1
2 ,
0 1
0
A





 





 
0
.
1 1
2 3
1
B




 





 
1.32.
 
2
0
1
2
3
2 ,
4
1 5
A




 







 
3 1
0
0
2
1
0
1 3
.
B





 






 
1.33.
 
1
3 0
,
2
5
1
A



 



 
0
1 3
3
5
2 .
4
2 1
B





 






 

 
8 
1.34.
 
1
3 2
3
4 1 ,
2
5 3
A














 
2 5 6
1 2 5 .
1 3 2
B




 





 
1.35.
 
2
1
3
4
3
2
4
3
,
5
3
2
1
3
3
1
2
A





















 
7 8 6 9
5 7 4 5
.
3 4 5 6
2 1 1 2
B













 
1.36.
 
5 7
3
4
7 6
4
5
,
6 4
3
2
8 5
6
1
A





















 
1 2 3 4
2 3 4 5
.
1 3 5 7
2 4 6 8
B













 
 
 
f A  matrisali koʻphadning qiymatini toping: 
1.37.
 
 
2
3
5
2,
f x
x
x



 
1
2
0
0
2
1 .
2 1
4
A













  
1.38.
 
 
3
2
6
9
4,
f x
x
x
x




 
1 0
0
0 2
1 .
0 1
4
A












  
1.39.
 
 
2
1,
f x
x
x

 
 
2 1 1
1 2 1 .
1 1 2
A




 




