M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
/72=2; r r — = — = 9. v = ? Yechish: Balmerning umumlashgan formulasiga muvofiq chiqarilgan fotonning chastotasi quyidagicha aniqlanadi: i n v = R 1 1 \m~ n~ j ( о Vodorod atomidagi elektron orbitasining radiusini topish ifodasidan 2 j 2 n h £0 ------ 7 T (2) 7r-me -Ze 341 г = foydal anib nisbatni t uzamiz: ^ = ^ 1 = 9 Г., nr (3) dan t r = 9 n r - (4) ni (1) ga qo'ysak, / 1 1 ) R ? л 7 I 7 11 r v = R 2 -~\ = - R 9 J 9 ' (3) (4) (5) nr 9 nr Ridberg doimiysining qiymatini (5) ga qo‘yamiz: v = — ■ 3,29 • 1015 s ' 1 = 7,31 • 10ы s"1 9 Javob: у = 7,31 -1 0 14 s 1 • 6-misol. Qandaydir elementning chiziqli rentgen spektri o‘rganilganda K~ seriya a ~ chizig‘ining to‘lqin uzunligi 76pm ekanligi aniqlandi. Bu qanday eleinentligi aniqlansin. Berilgan: Яа — 76 pm = 76- 10~12m. Z =? Yechish: Rentgen nurlari K-seriyasi <7-chizig‘ining chastotasi quyidagicha aniqlanadi: v = - R ( Z - 1)2 , yoki v = — ligidan * л 1) Я Яа 4 + 1 . Bundan Z ni topib olsak, Z = I------ V 3 •R Kattaliklarning qiymatlarini (3) ga qo‘yib olamiz: + 1 = 41 (1) ( 2 ) (3) z . J i . 3-108 3 7 6 - 1 O'12- 3 , 2 9 - 1 0 ’ 342 7-misol. Volfram atomidagi elektron M-qatlamdan I-q atlam g a o ‘tdi. сj = 5?5 deb hisoblab chiqarilgan fotonning energiyasi aniqlansin. Javob: Z = 41, niobiy. Berilgan: Z= 74, n=3, m=2, <7=5,5. Yechish: Fotonning energiyasini £ф =кУ , ( 1 ) ifodadan aniqlaymiz. Fotonning chastotasini esa Mozli formulasi yordamida aniqlaymiz v = R(Z -a)~ 1 (2) ni (1) ga qo‘ysak, _1 n- j s m = hR ( Z - c r Y 1 1 ( 2 ) (3) V m " n j Berilganlarni va kattaliklarning qiymatlarini (3) ga qo‘yib quyidagini olamiz: eF = 6 ,6 3 -10" 34 • 3 ,2 9 -1 0 n ( 7 4 - 5,5)- 1 1 = 24561,11 • 10 J - 15350,69eV = 15,35keV. Javob: s F = 1 5 ,3 5 k e V . Mustaqil yechish uchun masalalar 1. Vodorod spektrining ko‘zga ko‘rinuvchi seriyasidagi (Balmer seriyasi) fotonning maksimal va minimal energiyalari aniqlansin. [3,41eV, 1,89 eV.] 2. Pashen seriyasidagi ikkinchi spektral chiziqning to‘lqin uzunligi aniqlansin. [1,28 m k m j 3. Layman, Balmer, Pashen seriyalarining chegaralariga mos keluvchi toMqin uzunliklari aniqlansin. [91 nm; 364 nm; 820 nm.] 4. 4,86 • 10‘7m to‘lqin uzunlikli foton chiqargan atomidagi elektronning kinetik energiyasi qanchaga o'zgaradi. [2,56 eV.] 5. Elektron yuqoriroq energetik sathdan pastki sathga o4ganida uning energiyasi leV ga kamayadi. Bu o4ishda chiqariladigan fotonning to‘lqin uzunligi aniqlansin. [124 nm.] 343 6. Vodorod a to m in in g uch in ch i orbitasidagi e le k tr o n n in g te z lig i aniqlansin. [0,731 Mm/s.] 7. Vodorod atomining uchinchi orbitasidagi elektronning aylanish chastotasi aniqlansin. [2,42 • 1014 Hz.] 8. Vodorod atomining ionlashuv energiyasi 13,6eV ekanligiga asoslanib, Balmer seriyasidagi eng katta to‘ lqin uzunlikli chiziqqa mos keluvchi fotonning energiyasi elektron-voltlarda aniqlansin. [1,89 eV.J 9. Vodorod atomining ikkinchi bor orbitasidagi elektronni yadroning toitishish doirasidan chiqrrrish uchun bajarilishi kerak bo‘lgan ish aniqlansin. [5,45 • 10 ,l)J.j 10. Vodorod atomining asosiy holatida bo‘lgan elektron 17,7eV energiyali foton bilan urib chiqariladi. Elektronning atom tashqarisidagi tezligi $ aniqlansin. [1,2 Mm/s.] 11. Asosiy holatdagi vodorod atomi 12,12eV energiyali fotonni yutib, g‘alayonlangan holatga o'tdi. Bu holatga mos keluvchi bosh kvant soni aniqlansin. [n=3.J 12. Yulduzlar spektrida, to‘lqin uzunligi vodorod atomi spektri to4qin uzunligidan 9 marta kichik boMgan vodorodsimon spektr topildi. Bu spektrni chiqaruvchi element aniqlansin. [Z=3, litiy. 1 13. 1) elektron asosiy holatda bo‘lsa; 2) elektron n=3 bosh kvant soniga mos keluvchi holatda bo‘lsa uni bir marta ionlashgan geliy atomidan t o ia uzib chiqarish uchun qanday energiya zaruiiigi aniqlansin. [154,4eV; 2) 6,04 eV.] 14. Agar rentgen trubkasi 150kV kuchlanish ostida ishlasa, rentgen nurlanishining eng kichik to‘lqin uzunligi aniqlansin. [8,29 pm.] 15. 60kV kuchlanishda ishlovchi trubkadan olingan rentgen nurlari toiqin uzunligining minimal qiymati 20,7 pm. Shularga asoslanib Plank doimiysining qiymati topilsin. [6,62 • 10 34 J • s.J 16. Rentgen trubkasining anodini bombardimon qiladigan elektronlarning tezligi 0,8c bo‘lsa, yaxlit rentgen spektri qisqa to‘lqinli chegarasining to‘lqin uzunligi aniqlansin. [3,64 pm.] 17. Agar biror element К - seriyasi a - chizig‘ining to‘lqin uzunligi 72 pm boMsa, shu elem entning D .I.M endeleyev elem en tlar davriy sistemasidagi tartib nomeri aniqlansin. [42, molibden.J 18. Agar rentgen trubkasining anodi platinadan yasalgan b o ‘ lsa, xarakteristik rentgen spektri К seriyasining eng uzun to‘lqin uzunlikli chizig‘ining to‘lqin uzunligi aniqlansin. Ekranlash doimiysi birga teng deb olinsin. [20,4 pm.] 19. Agar elektronning volfrom atomining M — qobig‘idan L —qobig‘iga o4ishi natijasida chiqarilgan fotonning to‘lqin uzunligi 140pm ni tashkil qilsa, rentgen nurlanishining L — seriyasi uchun ekranlash doimiysi aniqlansin. [5,63.] 3 44 33-§ . Kvant mexanikasi elementlari Asosiy formulalar De-Broyl to ‘lqin uzunligi va zarra impulsi orasidagi bog‘lanish * = * = ■ * p m 3 ’ bunda: m — zarra massasi, 3 ~ tezligi. Noaniqlik munosabatlari: zarraning koordinatasi va impulsi uchun Ax • Apt > h , Ay- Apv > h , A 2 • Apz > h , bunda: A x, A y, AZ — koordinatalarning noaniqliklari; APt , APV, APZ — zarra impulsining mos koordinatalardagi proeksiyalarining noaniqliklari; Energiya va vaqt uchun A E- At > h , bunda: AE — berilgan kvant holati uchun energiyaning noaniqligi, At — sistemaning shu holatda bo‘lish vaqti. Shryodingerning umumiy tenglamasi: h 2 <5T ------- A^F + U(x, y, z, О Т = iti — . 2m St h Bunda: = 4!(x,y,z,t) — zarran ing holati funksiyasi; h = — ; 2 n Л _ d 2 , d 2 , d 2 Г— ~ dx2 + dy2 + d~2 ~ ^ a^ as °Peratori; 1 = V - l — rnavhum birlik; U = U (x,y,z,t) — zarraning harakatlanayotgan maydondagi potensial energiyasi. Statsionar holat uchun Shryodinger tenglamasi: A T + — ( E - t / ) 4 / = 0 , 2m bunda: ¥ = 4*(x,y,z) — to‘lqin funksiyasining koordinatalarga bog‘liq qismi, E — zarraning to‘la energiyasi. 345 T o iq in funksiyasini normallashtirish sharti Zarrani x} da x , gacha oraliqda bo4ish ehtimoli Д- bunda: Ц* — funksiya bilan tavsiflanuvchi holatda bo‘lgan zarrani x a ra k te rlo v c h i L — fiz ik k a tta lik la r n in g o ‘ rta c h a q iy m a ti Erkin zarraning bir olcham li harakatini tavsiflovchi toiqin funksiyasi -'(E/-P v , y ) 4J(x,t) = A-e /г bunda: A —de Broyl tolqinining amplitudasi; Px — tik — zarra impulsi, E - hco — energiyasi. Bir oMchamli cheksiz chuqur potensial o‘raning n —energetik sathida bolgan zarra energiyasining xususiy qiymatlari bunda / — o‘raning kengligi. Energiyaning yuqorida keltirilgan xusuiy qiymatlariga mos keluvchi xususiy to iq in funksiyalari, Chekli I —kenglikli to‘g ‘ri burchakti potensial to'siqning shaffoflik koeffitsienti -I-CO < L>= —cc 346 bunda: D {) — ko'paytuvchi, U — potensial to‘siqning balandligi, E — zarra energiyasi. Chiziqli garmonik ossillyator uchun Shryodinger tenglamasi d lyY 2m dx mco^x b ----------- ^ = 0 bunda - U ~ ossilyatorning potensial energiyasi; co0 — ossilyator teb ra n ish in in g xu su siy chastotasi;/72 — z a rra m assasi. Garmonik ossilyator energiyasining xususiy qiymatlari E , n + - hcot 0 , (n = 0 , 1 , 2 ,...) Garmonik ossilyator nolinchi tebranishining energiyasi 1 A) 2 M asala yechishga misollar 1-misol. Harakatdagi massasi tinchlik dagi massasidan ikki m a rta katta bo'lgan elektronning de-Broyl to‘lqin uzunligi aniqlansin. Berilgan: m = 2m о • A = 7 Yechish: Elektronning de-Broyl to'lqin uzunligi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi л = h h p m 3 ' M asalaning shartiga ko'ra m = 2m0. Demak, h (1) A = - 2m03 ' ( 2 ) Elektronning tezligini uning relyativistik massasi ifodasidan aniqlaymiz 347 n V-3 (3) ifodadan $ ni topsak, У = ---- с . (4) (4) ni (2) ga qo'yib topamiz: ^ p: . (5) V * W q • с S tan d art k a tta lik la r h = 6,63 • 10 “34 J • s ; m0 = 9Д M O "31 kg ; с = 3 • 10 8 larni (5) ga qo‘yamiz: 6.63-10 34 A - —= m = 1,4 p m л/3 • 9 , 1 M 0 " 1 - 3 -108 Javo b : A = 1 .4 pm . 2-m isol. Elektronning de-Broyl to‘lqin uzunligi uning Kompton to lqin uzunligiga teng bo'lishi uchun, elektron qanday kinetik energiyaga ega boMishi kerak? Berilgan: Л = A K. Yechish: Elektronning kinetik energiyasi uning to‘la energiyasi va tinchlikdagi energiyalarining farqi sifatida aniqlanadi T = E - E 0. ( 1 ) T = ? Buyerda: E0 - m0c 2 = 0 ,5 1 M e V — elektronning tinchlikdagi energiyasi: h — — relyativistik elektronning impulsi. с h Masalaning shartiga kokra, A = AK = ----- h _ ekanligi e ’tiborga olsak, undan ~r - moc (3) A ekanligini topamiz. (3) ni (2) ga qo‘ysak va (1) ni e ’tiborga olsak, T= yjmy +(тисУ с 1 - E„ = - E„ = -JlE „ - E„ = (j2^i)E„ = 0 , 4 1 E() = 0 , 2 I Me V . Javob: T = 0,21 M e V- 3-misoI. E lektronning kin etik en ergiyasi o ‘zining tinchlikdagi energiyasiga teng. Bunda elektron koordinatasining eng kichik noaniqligi nimaga teng bo‘ladi? Berilgan: T=E 0. Ax = l Yechish: Koordinata va impuls uchun noaniqliklar munosabatini yozamiz A x - A p > h , (1) h 4 ^ , ^-34 bu yerda: h = ---- = 1,05 • 10 J J • s ~ Plank doimiysi. 2n Bundan: д х - ^ - <2) Bu yerda: Дх — elektron koordinatasining, Ap — impulsining noaniqligi. Impulsning noaniqligi A p , impulsning o‘zi p dan katta bo‘lolmaydi. Ар < P, (3) Agar elektron impulsi va kinetik energiyasi orasidagi p = j 2 m 0 T (4) 349 m u nosabatda n to yd а 1 a nsa к Ax > л/2 m0 T- (5) K a t ta lik la r n in g son q iy m a t la r in i (5) ga q o 4yib h is o b la y m iz : (и = 9,1-1 O ' 3 kg; T=E 0 =rn0c 2 = 8,18 • 10 “14 J )• 1,05 -10 “34 A r = -J2 • 9.1 • 10 “31 -8 ,1 8 -1 0 “ Javob: Дх = 0 ,2 7 pm . m = 0,27 • 10 m = 0,27 p m . 4-misol. Devorlari cheksiz baland, kengligi 200pm bo‘lgan bir oMchamli to‘g ‘ri burchakli o‘radagi elektron (n=4) g ‘alayonlangan holatda turibdi. Elektronning minimal energiyasi va o ‘raning birinchi choragida bo‘lish ehtimoli aniqlansin. Berilgan: / = 2 0 0 pm = 2 • 10 10 m: л-, = 0 ; X- - b 4 ' E = ? min w = ? Yechish: Devorlari cheksiz baland, bir oMchamli to‘g ‘ri burchakli potensial o krada n —chi energetik sathda boMgan elektron energiyasining xususiy qiymatlari quyidagicha aniqlanadi: 7T~h~ 2 m l2 {n - 1,2,3,...), h (1) bu yerda: m —elektronning massasi, fi - — , /? — Plank doimiysi. n =1 2 n da elektronning energiyasi E qiymatni qabul qiladi: 2 7 2 n Lh h 2ml1 %ml (2) 350 Elektronni x, < x < x 2 intervalda bo4ish ehtimoli ) K ( * ) | 2^ (3) •vi kabi aniqlanadi. Bu yerda: *2 nn %,(x) = 1J j s i n ~ L x , („ = 1 ,2 ,3 ,...), (4) elektronning n —holatga mos keluvchi normallashtirilgan xususiy funksiyasi. G 4alayonlangan n=4 holatga quyidagi xususiy funksiya tofcg 4ri keladi: (5) ni (3) ga qo‘yamiz: W = j | Kattaliklarning qiymatlarini (2) ga qo‘ysak, (6,63-10~34)J s in ' — xdx ■ I (5) ( 6 ) Д.,.„ = ■ , — = 1,5-10 -18 J =9,37eV •9,11 -10 J l -(2 - 1 0 " )- Shuningdek, berilgan masalada x, = 0 va x2 — — ekanligidan (59- rasm) foydalansak va ( 6 ) da sin 2 —^ = “ kiritsak, -cos ^ 4 alm ashtirish 59-rasm 351 5-misol. Ikkita bir xil 5 eV energiyali zarralar elektron va proton, x o‘qining musbat yo'nalishi tomon harakatlanadi va balandligi 10 eV, kengligi lpm bo‘lgan to‘g 4ri burchakli potensial to‘siqqa duch keladi. Zarralarning to‘siqdan o‘tish ehtimolliklarining nisbati topilsin. Javob: Emm = 9,3eV ; W - 0,25 . Berilgan: E= 5eV=8- 10 19 J ; f/=10eV=16 • 10 19 J; /=lpm = 1 0 12 m. w„ Yechish: Zarraning potensial to‘siqdan o‘tish ehtimoli shaffoflik koefFitsienti orqali aniqlanadi: D. Demak, W= /) = О exp - ~ j 2 m ( U - E ) • / I h ) ’ ( 1 ) Bu yerda: /^()= l (birga tenglashtirilgan ko‘paytuvchi), / — zarra massasi, h ft — ~— — Plank doimiysi. 2n Unda ( 1 ) yordamida so‘ralgan nisbatni tuzamiz: e x p f-? -V 2 -rnXU-E)! exp ( 2 ) bu yerda: me = 9,1 1 * 10 J k g , mp - 1,672-10 ~ k g . Kattaliklarning qiymatlarini (2) ga qo'yib hisoblaymiz: w —- = exp Wn ■ exp exp 4 3,1434 л /2(16-8)-10~'9 • Ю-'^л/шг • 1(T27 - ^9,11 • 10"31) 6,63 • 10 - 2,6 Javob: WC 2 ’6 p 352 1. 290 К haroratda o‘ rtacha kvadratik tezlik bilan harakatlanayotgan neytronning de-Broyl to‘lqin uzunligi aniqlansin. [148 pm.] 2. Protonning de Broyl to‘lqin uzunligi lnm boiishi uchun, u qanday tezlashtiruvchi potensiallar farqidan o‘tishi kerakligi aniqlansin. [0,821 MV.] 3. Zaiyadlangan zarra 500V tezlashtiruvchi potensiallar farqidan o‘tganda de Broyl tolqin uzunligi 1,282 pm ga teng bo‘ladi. Agar bu zarraning zaiyadi elektronning zaryadiga teng bo‘lsa, uning massasi nimaga teng? [1,672* 10 27kg.] 4. Elektronning kinetik energiyasi 0,6MeV ga teng. Uning de Broyl to‘lqin uzunligi aniqlansin. [1,26 pm.] 5. Elektronning qanday tezligida uning Kompton to‘lqin uzunligi de Broyl to‘lqin uzunligiga teng boMadi. [2,12 - 108m/s.] 6. Elektron vodorod atomining birinchi bor orbitasida harakatlanmoqda. Tezlikni aniqlashdagi noaniqlik uning son qiymatining 10% ni tashkil qiladi deb hisoblab, elektron koordinatasining noaniqligi aniqlansin. [3,34 nm.j 7. Elektron, 0,3 nm diametrli atom ichida deb hisoblab, energiyasining noaniqligi elektron — voltlarda hisoblansin. [h2/[2m(Ax)2] = 16,78. Elektronning bir o4chamli, to‘g ‘ri burchakli cheksiz baland potensial oradagi normallashtirilgan xususiy funksiyasi ^ (x) = ^2/1 • s i n —J ~ x ko‘rinishga ega, bu yerda / — o‘raning kengligi. Elektron koordinatasining o‘rtacha qiymati aniqlansin. [1/2.] 9. Zarra 1 kenglikli, bir o ich am li, to*g'ri burchakli, cheksiz baland potensial o‘rada asosiy holatda turibdi. Zarrani o‘raning chapgi uchdan bir qismida boMish ehtimoli aniqlansin. [0,195.] 10. To'g‘ri burchakli potensial to‘siqning kengligi 0 ,lnm. Elektronning to‘siqdan o4ish ehtimoli 0,99 bo‘ lishi uchun energiyalar farqi U — E necha elektron-volt bo‘lishi aniqlansin. [ 10 4 eV.] 11. De Broyl to‘lqin uzunligi 100pm bo‘lgan elektron x o‘qining musbat yo‘nalishi bo‘ylab harakatlanib, o‘z yo‘lida balandligi lOOeV boMgan cheksiz keng to‘g ‘ri burchakli to‘siqqa duch keladi. To‘siqdan o‘tgandan keyin elektronning de-Broyl toiqin uzunligi aniqlansin. [172 pm.] 12. Massasi 100 g va uzunligi 0,5 m bo‘lgan matematik mayatnikni garmonik ossillyator sifatida qarab, mayatnikning, tebranishning nolinchi energiyasiga to£g ‘ri keluvchi klassik amplitudasi aniqlansin. [1,54* 1 0 17m.] M u staq il yechish uchun m asalalar 353 34-§ . Atom va molekuialar fizikasi elementlari Asosiy formulalar Vodorodsimon atornda elektronning yadro bilan o‘zaro ta ’sir potensial . и - energiyasi: Ц ,., - ^ , bunda: r ~ elektron va \adro orasidagi masofa; Z ~ elementning tartib nomeri; s () — elektrostatik doimiy. Vodorodsimon atomdagi elektron energjyasining xususiy qiymatlari: 1 Zme4 F = __ 1 __ (n = \ 2 3 ) /? 1 о T 7 0 5 V ! > ? - ? • • • / ' n~ 8 h~s~ Vodorod atomining ionlashuv energiyasi: E - -E, s~ Elektronning impuls momenti (orbital mexanik momenti): Le =hylW + 1)\ bunda: I — orbital kvant soni bo‘lib, berilgan Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|