M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
d • n - mA • (2) Bundan ( 1 ) d = mA 2 n Rasmdan ko‘rinib turibdiki, sm a Ad dm+] - d (3) (4) b b yoki burchak kichik bo‘lganida sin a « a bajarilishini e ’tiborga olsak va (3) dan foydalansak, 301 (/7? + \)Л — т Л Я 2b •п 2Ьп ‘ (5)-dan esa so'ralgan Ь uchun ifodani topamiz: b . я а 2 n a (5) ( 6 ) Berilganlarni (6) ga qo‘yib hisoblaymiz: b = — 6 ' 10 m 1 0 3 . 10-зm = i 03mm 2 • 1,5 • 1,94 ■ 104 Javob: b= 1,03 mm. 4-misol. Qaytayotgan yorug‘likda ( A =0,6 mkm) kuzatilayotgan ikkinchi voruq Nyuton halqasining radiusi r2 - h2mm . Tajriba uchun olingan yassi qavariq linzaning optik kuchi aniqlansin. Berilgan: A - Q,6mkm = 0,6 • 10 ”6 r2 = \,2mm = 1,2-10 _1 m. D =? Yechish: Yassi qavariq linzaning optik kuchi quyidagicha aniqlanadi: D = 2 R ( 1) Bu yerda R — linzaning egrilik radiusi. Uni aniqlash uchun qaytgan yorugMikda Nyuton vorugc halqalarining radiuslarini aniqlash formulasidan foydalanamiz: /:„ = m - - AR (2) dan linzaning egrilik radiusi R ni topsak, R = - 2 - r (2m-\)A va m=2 ligini hisobga olsak, 2 • r. ( 2 - 2 - 1 )A 3 X 302 (2) (3) (4) (4) ni (1) ga qo‘yib topamiz: я = з д 4 • Го (5) Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz: 3-0,6-1 O'6 m 1,8 D 4-(1 ,2-10 ’ m )- 5,76m Javob: D =0,3125 D. 0,3125 D. 5-misol. Fokus masofasi 1 m boMgan yassi qavariq linza qavariq tomoni bilan shisha plastinka ustida turibdi. Qaytgan yorug‘likda kuzatilayotgan beshinchi Nyuton qorong‘u halqasining radiusi 1,1 mm. YorugMikning toMqin uzunligi aniqlansin. Berilgan: / = 1 m; r5 = 1,1mm = 1,1 • 10 -J m; m = 5. Л = ? Yechish: Qaytgan yo rug‘lik uchun Nyuton qorong‘u halqalarining radiusi quyidagicha aniqlanadi: rm Bundan 1 л /тЛ ■ R . m ■ R (1) ( 2 ) r - R Agar linzaning fokus masofasi J — — ligini hisobga olsak: R = 2 f . о - Г 2 (3) ni (2) ga qo‘yamiz: ^ —' Berilganlarni (4) ga qo‘ysak (,M 0 ~ 3m)2 1,21 2 mf ' (3) (4) A = 2 -5 -lm 10 Javob: Л = 0,121 mkm. 10 m = 0,121 mkm. 303 1. Havoda harakatlanayotgan yorug‘lik to‘lqinining yo'liga qalinligi 1 mm bo‘lgan shisha plastinka qo‘ydilar. Agar to‘lqin plastinkaga: 1) normal; 2) i=30° burchak ostida tushsa, optik yo‘l uzunligi qanchaga o‘zgaradi? [1) 0,5 mm; 2) 0,548 mm.] 2. 0,6 mkm toMqin uzunlikli monoxromatik yorug‘likning yo‘liga qalinligi 0,1 mm bo4gan yassi parallel shisha plastinka turibdi. Yorug‘lik plastinkaga normal tushadi. Optik уоЧ uzunligi L, / ^ g a o‘zgarishi uchun plastinkani qanday burchakka burish kerak? [30 mrad=l,720.] 3. Ikkita kogerent yorug‘lik (05mkm) manbalari orasidagi masofa d=0,l mm. Interferensiya manzarasining o‘rta qismida interferensiya yo‘llari orasidagi masofa Ism. Manbalardan ekrangacha bo‘lgan masofa aniqlansin. [2 m.] 4.Yung tajribasida tirqishlari orasidagi masofa 0,8 mm. Interferensiya yo'llarining kengligi 2mm boMishi uchun ekranni tirqishdan qanday masofada joylashtirish kerak? [2,5 m.] 5. Yupqa shisha ponaga (n = l,55) monoxromatik yorug‘ lik normal tushadi. Pona sirtlari orasidagi ikki qirrali burchak a - 2 f . Agar qaytgan yorug‘likdagi qo‘shni interferensiya maksimumlari orasidagi masofa 0,3mm bo‘lsa, yoruglik to‘lqining uzunligi aniqlansin. [541 nm.| 6. Qaytgan yorug‘likdagi Nyutonning ikkinchi va birinchi qora halqalari orasidagi masofa 1 mm. 0 ‘ninchi va to‘qqizinchi halqalar orasidagi Arj0 9 masofa aniqlansin. [0,3 mm.] 7. Optik kuchi 2D bo‘lgan yassi qavariq linza yassi tomoni bilan shisha plastinkada yotibdi. 0 ‘tayotgan yorug‘likda Nyutonning to‘rtinchi qorong‘u halqasining radiusi 0,7mm. Yorug4ikning to'lqin uzunligi aniqlansin. [490 nm.] 8. Nyutonning ikkita yorug4 halqalarining diametrlari mos ravishda 4,0 mm va 4,8 mm. Halqalarning tartib nomerlari aniqlanmagan, lekin ikkita ulchangan halqalar orasida yana uchta yorug4 halqa joylashganligi m alum . Halqalar qaytuvchi yorug‘likda kuzatiladi (500 nm).Tajriba uchun olingan yassi qavariq linzaning egrilik radiusi topilsin. [0,88 m.] 9. Nyuton halqalarini kuzatuvchi qurilmada qaytgan yorug‘likda uchinchi qorong'u halqaning (m=3) radiusi o‘lchanadi. Yassi parallel plastinka va linza orasidagi bo‘shliqni suyuqlik bilan to‘ldirilganlarida, shu radiusga nomeri birga katta bo‘ lgan halqa ega bo‘ ldi. Suyuqlikning sindirish ko‘rsatkichi aniqlansin. [1,33.] 10. Ekranda 480 nm to‘lqin uzunlikli ikkita kogerent yorug‘lik dastala- rining interferensiyasi kuzatiladi. Yorug‘lik dastalaridan birining yo‘liga kvars- dan yasalgan (1,46) yupqa plastinkani joylashtirganlarida interferensiya manzarasi 69 ta yo‘lga siljidi. Kvars plastinkaning qalinligi aniqlansin. [6 sm.] M ustaqil yechish uchun m asalalar 304 28-§. Yorug‘lik difraksiyasi Asosiy formulalar Sferik to'lqinlar uchun /?z-Frenel zonasi tashqi chegarasining radiusi bunda: m —Frenel zonasining nomeri, Л ~ to‘lqin uzunligi, a va b lar mos ravishda, nuqtaviy manbadan difraksion manzara kuzatiladigan ekrangacha va yumaloq tirqishli diafragmagacha boMgan masofalar. Yorug'lik bitta tirqishga normal tushganda hosil bo‘ladigan diafraksiya maksimumlari va minimumlarining shartlari: bunda: a —tirqish kengligi; cp — difraksiya burchagi; m — spektrning tartib nomeri; Я ~ toiqin uzunligi. Yorug'lik difraksion panjaraga normal tushganda hosil bo'ladigan bosh maksimumlar va qo'shimcha minimularning shartlari: Bunda: d — difraksion panjara doimiysi; N — panjaradagi shtrixlar soni. Difraksion panjara doimiysi bunda: N0 — panjaraning birlik uzunligiga to‘g‘ri keluvchi tirqishlar soni. Fazoviy panjaradagi difraksion maksimumlar sharti (Vulf — Bregg formulasi): bunda: Л,(А + ЗЛ) — panjara ajrata oladigan ikkita qo‘shni spektral 2'd-sm(p = mA {m - 1,2,3,...), 305 chiziqlarning toMqin uzunliklari; t — spektrning tartibi; m — panjaradagi shtrixlarning toMa soni. M asala yechishga m isollar 1-misol. Zich toMqin fronti uchun to'rtinchi Frenel zonasining radiusi 3mm. Yigirma beshinchi zonaning radiusi aniqlansin. Berilgan: m= 4; /•=3mm=3 * 10"3m; m=25. Yechish: Yassi toMqin fronti holida Frenel zonalarining radiusi quyidagi formula yordamida aniqlanadi: r„, = J m R 0A , ( 1 ) bunda: R0 — tirqishdan kuzatish nuqtasigacha boMgan masofa, X ~ toMqin uzunligi. Mos ravishda to‘rtinchi va yigirma beshinchi zonalar uchun quyidagini yozamiz: гл = ^ И 0 -А, (2) r25 = л/25 • R0 • A (3) va ular yordamida quyidagi munosabatni tuzamiz: r* _ V4' ^о 'A _ 2 r2i 7 25 ' Ro ■ A 5 ' 5 2 r4 — ning qiymatini (4) ga qo‘yib quyidagini olamiz: Bundan r 2 5 ~l^r 4 , (4) r25 = — • 3mm = 7,5mm = 7,5 • 10 J m 25 2 Javob: r25 = 7,5mm = 7 ,5 - 1 0~3m. 2-misol. Ingichka tirqishga yassi monoxromatik yorug‘lik to‘lqini (628 nm) normal tushadi. Agar ikkinchi difraksion maksimum l°30' burchak ostida kuzatilsa, tirqishning kengligi aniqlansin. 306 Л = 628nm = 628 -10 “9 m; (p = 1°30'; m = 2. Berilgan: a Yechish: M onoxrom atik yorug'lik d a s ta s in in g in g ic h k a tirq is h d a g i d if r a k s iy a s i u c h u n d ifra k s io n maksimumlar sharti a • sin cp — ±{2m + 1 ) ^ ? (m = 1 ,2 Д ...) Bundan a = (2m + 1) • Л 2 -si n(p Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz: a = ( 2 - 2 + l)-6 2 8 -1 0 ~ 9m 2 • 0,026 6 - 1 0 5m = 0 ,0 6 m m Javob: a =0,06 mm. 3-misol. Rentgen nurlarining parallel dastasi osh tuzi kristalining qirrasiga tushadi. Kristall atom tekisliklari orasidagi masofa 280pm. Qirra tekisligiga 65° burchak ostida birinchi tartibli difraksion maksimum kuzatilsa, Rentgen nurlarining to‘lqin uzunligi A aniqlansin. Berilgan: cl = 280 pm = 280 • 10 42 m; в = 65°; m - 1. A = ? Bundan Yechish: Fazoviy panjaradagi difrak sion maksimumlar uchun Vulf-Bregg formulasi: 2 • d * sin в - m A , (m = 1,2,3,...) , 2 -2 8 0 - 1 0 “12m -sin 6 5 nnA In_7 A = -------------- ;-------------- = 5,074 -10 m; 1 Javob: X = 5,074- 1 0 “7m. 307 4-misol. Birinchi tartibli spektrida A, = 4 0 4 ,4nm va Я, = 4 0 4 ,7nm dubletni ajrata oiishi uchun davri 20 mkm bolgan difraksion panjaraning kengligi qanday bo'lishi kerak? Berilgan: Ai = 404,4nm = 404.4 • 1 O'"0 m; = 40 4,7nm - 404.7 • 10~4 m; d = 20m km = 2 • 10 ' nx m = 1. m Yechish: Difraksion panjaraning kengligi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi: S = d-N, (1) bunda: N — panjaraning to‘la shtrixlar soni bo‘lib, quyidagi ifoda yordam ida aniqlanishi mumkin. ( 2 ) Bu yerda, m — spektr tartibi, R — panjaraning ajrata olish xususiyati A, Aj д л ~ ' (3) R = - (2) ni (1) ga, natijaga esa (3) ni qo‘yib quyidagini olamiz: S = - — = d-A, (4) S = ■ m т(Л2 - Я,) ' Kattaliklarning son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib hisoblaymiz: 808,8 2 • 10"5 -404,7-10 ' 9 -m = I. (404,7 - 404,4) • 10 v 0,3 Javob: S = 2,7 • 10 m = 2 ,7 sm . ■10'5m * 2 ,7 -1 0 '-m = 2,7sm. 7-misol. Kengligi 2 sm va davri 5mkm bo‘lgan difraksion panjara, qizil nurlar sohasidagi (0,7 mkm) ikkinchi tartibli spektrda qanday to‘lqin uzunliklarni ajrata oiishi mumkin? Berilgan: S = 2sm = 2 - 10~2m; d = 5mkm= 5- 10”6m; Yechish: Panjaraning ajrata olish qobiliyati quyidagicha aniqlanadi: R = A AA (1) 308 Л = 0,7mkm= 7 -10 7m; m - 2 . А Л = ? Ikkinchi tomondan Bundan т(Л2 - Лх) AA = -r - (2) (3) s Bu yerda N = — ligi hisobga oiindi. d * л АЛ = -------- m • 5 Kattaliklarning son qiymatlarini qo'yib hisoblaymiz: 7 • I O'7 • S • 10 ' 6 3 S АЯ = — —---- m = — • 10"10 m = 0,875 • 10~10 m » 0,09nm 2 • 2 -10 4 Javob: A/l « 0,09 nm. M ustaqil yechish uchun m asalalar 1. Agar tasvir vaziyatini topish to‘lqin frontidan lm masofada turgan nuqta uchun bajarilayotgan bo4 Isa, yassi to‘lqin fronti uchun (0,5 mkm) beshinchi Frenel zonasining radiusi hisoblansin. [1,58 mm.j 2. 4 mm diametrli dumaloq tirqishli diafragmaga monoxromatik yorug‘lik (0,5 mkm) nurlarining parallel dastasi tikka tushadi. Kuzatish nuqtasi tirqish o4qida yotib, undan lm masofada joylashgan. Tirqishda nechta Frenel zonasi joylashgan? Agar kuzatish joyiga ekran joylashtirilsa, difraksiya manzarasining markazida qanday dog4 hosil bo4ldi, qorami yoki yorug4mi? [8 ta, qora.] 3. Kengligi 0,05 mm boMgan tirqishga monoxromatik yorug‘ lik (0,6mkm) normal tushadi. Yorug‘lik dastasining dastlabki yo‘nalishi va to‘rtinchi qorong4u difraksiya yo‘ lidagi yo4nalishi orasidagi burchak aniqlansin. [2°45'J 4. Agar monoxromatik yorug4lik (0,6 mkm) holida kuzatilayotgan difraksiyada beshinchi tartibli maksimum 180 burchakka og‘gan bo‘lsa, difraksion panjaraning har bir millimetrida nechta shtrix bor. [103.] 5. Difraksion panjara normal tushayotgan monoxromatik yorugclik bilan yoritilgan. Agar difraksion manzaradagi ikkinchi tartibli maksimum 309 14° burchakka og‘gan boMsa, uchinchi tartibli maksimurnning ogMsh burchagi aniqlansin. [^2101 7 'J 6. Davri 10 mkm boMgan difraksion panjaraga 30° burchak ostida 600 nm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik tushadi. Ikkinchi bosh maksimumga mos keluvchi difraksiya burchagi aniqlansin. |38,30.] 7. 30° difraksiya burchagi va 600 nm toMqin uzunligi uchun difraksion panjaraning burchak dispersiyasi aniqlansin. 9,62-10 3^ ^ - L m 8. Ikkinchi tartibli spektrda 500 nm yorugMik uchun difraksion panjaradagi burchak dispersiyasi 4,08 • 10srad/m ga teng. Difraksion panjara doimiysi aniqlansin. [5 m km .] 9. 600 nm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik difraksion panjaraga normal tushadi. Agar difraksion panjaraning doimiysi 2mkm boMsa, shu panjara yordamida olinishi mumkin boMgan eng yuqori tartibli spektr aniqlansin. [3.1 10. ToMqin uzunligi 0,5mkm boMgan monoxromatik yorugMik uchun to‘rtinchi tartibli maksimumda 30() burchak mos keladigan boMsa, difraksion panjaraning har 1mm ga to‘g‘ri keluvchi shtrixlar soni aniqlansin. [250 m m 1.] 11. Doimiysi 5 mkm boMgan difraksion panjaraga 30° burchak ostida 0,5 mkm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik tushadi. Uchinchi tartibli bosh maksimum uchun difraksiya burchagi aniqlansin. [53°8'J 12. Osh tuzi kristalining qirrasiga rentgen nurlarining (147 nm) parallel dastasi tushadi. Agar ikkinchi tartibli difraksion maksimum, nurlar kristall sirtiga 3 1°30' burchak ostida tushganda kuzatilsa, kristalning atom tekisliklari orasidagi masofa aniqlansin. [0,28.] 13. Kadmiyning qizil chizigM (644nm) uchun, uzunliklari bir xil (/, - l 2 - / - 5 m m ) , lekin davrlari turlicha ( j , = 4 т к щ с / 2 = 8mkm) boMgan ikkita difraksion panjaralarning eng katta ajrata olish xususiyatlari solishtirilsin. [R lnm=R2nm=7500.] 14. Uzunligi 2,5sm boMgan difraksion panjaraning doimiysi 5mkm. Ikkinchi tartibli spektrda toMqin uzunligi 0,5 mkm boMgan yorugMik uchun shu panjara ajrata oladigan toMqin uzunliklar farqi aniqlansin. [50 pPa.] 310 29-§. Elektromagnit to‘lqinlarning muhit bilan ta ’sirlashuvi. Yoriig‘likning qutblanishi Asosiy formulalar Nurning prizmadan o‘tishda og‘ish burchagi (p va prizmaning sindirish burchagi A orasidagi bog‘lanish: bunda: n = 4~E ~ prizmaning sindirish ko'rsatkichi, e — muhitning dielektrik kirituvchanligi. Yorug‘likning rnoddaiarda yutilish qonuni (Buger qonuni): / = / „ * - « . I va IQ — lar mos ravishda, qalinligi x — bo‘lgan yutuvchi modda qatlamiga kiruvchi va undan chiquvchi yassi monoxromatik yorug‘lik to‘lqinlarining intensivligi; a ~ yutish koeffitsienti. Vakuumdagi elektromagnit tolqinlar uchun Dopier effekti: v = к ' ° 1 3 a 1 н— cos 0 с bunda: v va v0 — mos ravishda manba chiqaradigan va qabul qiluvchi qabul qiladigan elektromagnit to‘lqinlaming chastotalari; — manba- ning qabul qiluvchiga nisbatan tezligi; с — yorug‘likning bo‘shliqdagi tezligi; в — tezlik vektori у va kuzatuvchiga bog‘langan sanoq sistemasidagi kuzatish yo'nalishi orasidagi burchak. Vakuumdagi elektromagnit to ‘lqinlar uchun Doplerning ko‘ndalang effekti 2 у 311 Vavilov — Cherenkov effekti: ^ с cos <9 = - ------ (n-9) bunda: Q — nurlanishning tarqalish y o ‘ nalishi va zarra tezligining vektori orasidagi burchak; n — m uhitning sindirish k o ‘ rsatkichi. YorugMikning qutblanish darajasi: p _ Anax Auin Anax ^llllil bunda: 7 mov va 1 - mos ravishda analizatordan o ‘tuvchi qism an max л mm ^ qutblangan yorugMikning maksim al va m inim al intensivliklari: M alyus qonuni: I = I0 c o s 2 a , bunda: / — analizatordan o 4 gan yassi qutblangan yorug‘likning intensivligi, 70 — analizatorga tushayotgan yassi qutblangan yorug‘likning intensivligi, a — qutblagich va analizatorlarning bosh tekisliklari orasidagi burchak. Bryuster qonuni: tgiB = w2I, iB — dielektrikdan qaytuvchi nur yassi qutblangan b o iis h i uchun tushish burchagi, nn — nisbiy sindirish k o ‘ rsatkichi. Kerr yacheykasidagi / y o 4l uzunligida oddiy va g ‘ayrioddiy nurlar orasida hosil b o ‘ladigan optik y o 'l farqi: A = l(n 0 - ne) = к •/ • E 2, bunda: n0 va ne — mos ravishda, optik o ‘qqa perpendikulyar y o ‘nalishda oddiy va g ‘ayrioddiy n urlar uchun sindirish k o ‘rsatkichlari. E — elektr m aydon kuchlanganligi, k ~~ moddani xarakterlovchi doim iylik. Qutblanish burchagining burilish burchagi: optik aktiv kristallar va so f suyu qliklar uchun: 312 optik aktiv eritmalar uchun: Ф = \p^c^ Bunda: d — yorugMikning optik aktiv moddada oMuvchi yoMining uzunligi. a\a\ — solishtirma burilish, C — optik aktiv moddaning suyuqlikdagi konsentrasiyasi. M a sa la yechishga m isollar 1-misol. 550 nm toMqin uzunlikli monoxromatik yorugMik chiqarayotgan manba 0,2c tezlik bilan kuzatuvchi tomonga harakatlanadi. Kuzatuvchining qabul qiluvchisi qayd etadigan toMqinning uzunligi aniqlansin. Berilgan: A0 = 550nm = 5,5 -10’ «9 = 0,2c; c = 3-108 m ' 0 - 71. X = ? m; s ’ Yechish: Vakuumdagi elektromagnit toMqinlar uchun Dopier effekti quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. v ~ i l - * 9 / 0 $ 1 н— COS0 с ( 1 ) bu erda: v0 va v — mos ravishda, manba chiqaradigan va qabul qiluvchi qabul qiladigan elektromagnit nurlanishning chastotalari; $ — manbaning qabul qiluvchiga nisbatan tezligi; a ~ kuzatuvchi bilan bogMangan sanoq sistemasida oMchanuvchi tezlik vektori V va kuzatish yo4nalishi orasidagi burchak. Masalaning shartiga ko‘ra Q -тг ( c o s 0 = - 1 ) ligidan va v ekanligini hisobga olsak (1) ni quyidagicha yozishimiz mumkin: Я 1 Я Л0 (1 - P ) • Bundan qabul qiluvchi qayd etadigan to‘lqin uzunligi: (2) 313 / — А, y l Р л/Г+Д' ( 3 ) 5 Р = — = 0 . 2 ekanligini hisobga olib /t0 ning qiymatini (3) ga q o ‘ysak: Я = 5,5 • 10 7 ^ . ° -2 = 4,49 • 10 “7 m = 449nm. Vl + 0,2 ni topamiz. Javob: A = 449 nm. 2-misol. Agar elektronning minimal impulsi 2,44*10 22 kg лГу bo‘lsa, Vavilov-Cherenkov effekti kuzatiladigan muhitning sindirish ko‘rsatkichi aniqlansin. Berilgan: Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|