M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

226

Elektroliz  uchun  Faradeyning  birinchi  qonuni: 
m  —  ka\
ikkinchi  qonuni: 
к
  =  
M j { F z )
 
va umumlashgan qonunlari:
1  M   „  
1 
M
  _
7W = --------- 0   = ----------
F t
F   z  ~  
F   z
lonlarning harakatchanligi:
E  '
Bunda:  ( $ )   —  ionlar  betartib  harakatining  o ‘ rtacha  tezligi, 
E
  —  elektr
maydon  kuchlanganligi.
Gazlardagi  t o ‘yinishdan  u zoq  b o ‘ lgan  mustaqil  razryadlar  sohasi  va 
letrolitlar uchun  Om  qonuning differensial  k o ‘ rinishi
j  =   Q - n -  (b+  + b _ ) E ,
Bunda: 
Q
  —  ionning  zaryadi, 
n
  —  ularning  konsentratsiyasi, 
b+
  v a
b_  ~
mos  ravishda  musbat  va  manfiy  ionlarning  harakatchanligi.
T o ‘ ymish  tokning  zichligi:
ho'у
 = 
Q ■ nOd
 ,
N
bunda: 
d —
 elektrodlar orasidagi  masofa, 
~  
~  vaqt  birligida,  birlik
hajmda hosil  b o ‘ ladigan juft  ionlar soni, 
V ~
 elektrodlar orasidagi  fazoning 
hajmi.
227

M a s a la   y e c h is h g a   m iso lla r
1-m isol.  Alyum iniy  simdagi  tok  zichligi  l A / m m 2.  A lyu m in iy  hajm 
birligidagi  erkin  elektronlar  soni  atomlari  soniga  teng  d eb   faraz  qilib, 
elektronlar betartib  harakatining  o ‘ rtacha  tezligi  aniqlansin.
Berilgan:
/   =  
1
- - =
  I'! 
A  
m n r  
111“
n„
  =  
n 
..
<-
9
>  = ?
Y ech ish :  T o k   z ic h lig i  va  e le k t r o n la r  
betartib   h a rakatin in g  o 'r t a c h a   tezligi 
orasidagi  munosabatni  y ozam iz:
j
  =  
e n { 9 )
■
Bundan
(&)  = 
—  
en
(1)
(
2
)
bu  yerda: 
e
  =   1,6 • 10  19 С  —  elektronning zaryadi. 
n  — nc  —
 elektronlarning 
konsentratsiyasi:
A
N A - P
M
(3)
N .
  =  6,02• 10
23
m o l
4
  -  A vogadro  soni,  F v/  =
P
m olyar hajm.
M   =   2 7 -1 0
m o l
— 
a ly u m in iy  
m o ly a r  
m a ss a si,
p  =
  2 6 7 - 1 0
• 
1 0
з к ё /
m
zichligi.  (3)  ni  (2)  ga  q o ‘ yib  olam iz:
{&)  =
j - M
 
N
a
- p - e
(4)
M =
T  A  
k g 
[ /
1
^ ]  
_  
m
2
 
m o l
_   C - m   _   m
[М л\рУ\
 
l m o l
”1
  -1  - 4   -1C  
S ' C  
s
m
Kattaliklarning  qiymatini  (4)  ga  q o ‘ yib  olam iz:
228

<#)
10  - 27 * 10“
111
6
,
02-10
  -2,7-10  -
1
,
6
-
10
“ 
s 
mm
10“4 —  = 0,1
m m
Javob:  ($) - 0,1
2
-misol. 
6
 sm
3
 hajmli mis o'tkazgichdan 
1
  min davomida tok o‘tganida 
216  J  issiqlik  miqdori  ajralib  chiqdi. 
0
‘tkazgichdagi  elektr  maydon 
kuchlanganligi 
E
 hisoblansin.
Berilgan:
V 
= 
6
smJ  =6-10“
6
m 3; 
t
 = lm in = 60s;
0  
= 216J;
/? = l,7-10~
8
Q-m.
E=?
Yechish:  Joul-Lens  qonunining 
differensial ko'rinishini yozamiz:
co = )E2.
 
(
1
)
Ikkinchi  tomondan  issiqlik  energiyasi- 
ning hajmiy zichligi
CO
Q
V-t
(
2
)
kabi aniqlash  mumkin.  (
1
) va (
2
)  larni tenglashtirsak:
yEr
_Q_
v-t
ni olamiz.  Bundan
Q
y-V-t
(3)
1
Agar 
Y ~ ~   —
 ekanligini e’tiborga olsak,  (3)  ni quyidagi ko‘rinishga
keltiramiz:
E =
P-Q
V 
v-t
  '
(4) yordamida kuchlanganlik birligini  hosil qilamiz:
(4)
229

3-misoI. Agar azotning ionlashuv potensiali  14,5 V ga teng bo‘lsa, azot 
atomini ionlashtirish uchun elektron qanday eng kichik  $min  tezlikka ega 
bo'lishi kerak?
Berilgan:
£/,=14,51;
<9 
= ?
Yechish:  Elektron azot atomini ionlashtira 
olishi  uchun  kamida
E = eU,
 
(
1
)
ionlashuv energiyasiga teng energiyaga ega bolishi kerak, ya’ni:
E, =  E,
 
(2)
Agar elektronning energiyasi
Ee  =
1
ekanligini nazarda tutsak, (
1
) va (
2
) lar yordamida quyidagini olamiz:
Bundan esa
2 
eU,
m
(3)

Bu yerda: 
e —
 1,6*10 
С —  elektronning zaryadi, 
me  —
 9,1 *10 
kg
— elektronning massasi
г ^   = И [ / ] _ 1С-1У  ^   С  J  _
1
N - m _
1
kg-m
2
  ^ m 2 .
\
m\
 
1kg 
kg  С 
kg 
kg-s
2
 
s
2
M
=1
m
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yamiz:
в.
.. . J l i -o-1» '  ,;
14
'
5
H =
2
,3-io‘ ^
s 
s
Javob:  *9min —2,3-10*
9,1-10“
m
4-misol.  Azot  rentgen  nurlanishi  bilan  ionlanadi.  Agar  muvozanat
1 Л 7 
1
holatida gazning har bir kub santimetrida 
1
 U  --
т
  juft ion bo‘lsa, azotning
s m
o‘tkazuvchanligi 
у
  aniqlansin.  Musbat  ionlarning  harakatchanligi 
b+
  = 
l , 2 8 s m 2/ ( V - s ) ,  
manfiylariniki 
b_
  = 
l , 8 1 s m 2/ ( V - s )
Berilgan:
n — 107— г = Юь —  
smJ 
mJ
b
  =1,27---= 1,27-10“
V-s 
V-s
b
  =1,81 —  = 
1
,
8
M
0"4
  m
V-s
V-s
=  
?
Yechish:  Muvozanat  holatida  gaz 
razryadi  uchun  Om  qonunining 
differensial ko‘rinishi quyidagicha:
j  = Q-n-(b++b_)E-
  (1)
Bu yerda
y = Q-n(b++b
_) 
(
2
) 
gazning  o‘tkazuvchanligi.  Mazkur
holda 
Q
 = 
e
 = 1,6 *10
-19
 С  ligini 
nazarda tutib berilganlar yordamida 
topamiz:
231

у
 = 
1,6-1 О
*14
 • 10
13
 • (1,27 • 1
0 
4
 + 1.8 Ы  
(Г
4
 )sm 
= 
4,9
• 1
0"'°sm 
= 
0,49nsm 
Javob: 
у
 = 
0,49nsm .
5-misol: 
Ionizatsion kamera elektrodlari  orasidagi gazning hajmi 0,5  /. 
G az  rentgen  nurlari  bilan  ionlashtiriladi.  To‘yinish  tokining  kuchi  4
h
A. 
Bir sekundda, bir kub santimetr hamda  necha juft  ionlar hosil boMadi?  Har 
bir ionning zaryadi  elementlar zaryadiga teng.
Yechish: 
T o ‘yinish  to k in in g   zich lig i 
ifodasini  yozib olamiz:
lu,,=Q-^d.
 
(
1
)
Bundan  vaqt birligida  birlik hajmda hosil 
bo'ladigan  ionlar soni
L,
п(Л
  =
Berilgan:
V
 = 0,51 = 5 • 10~
4
nv’;
I 
,IIV
 
= 
4nA = 4 • 
10~9 
A; 
C> = / = 1,6-10"I9C.
to'У
Q 'd
(
2
)
Bu yerda 
d  —
 elektrodlar orasidagi  masofa.
, 
J
Agar tok kuchi  va  tok zichligi  orasidagi 
I
  = —
S
munosabatdan foydalansak,  (2)  quyidagi  ko‘rinishni oladi:
_
 
^о-у
П°  Qd -S
  ' 
(3)
Maxrajdagi 
d
 
• 
S -V 
~
 elektrodlar orasidagi gazning hajmi ekanligidan
r  1 
И  
1A 
, 
С 
. 1  
1
=  
10
°
[g][r]  lC  lm ' 
s  C  m' 
nr  s 
sm  -s 
Kattaliklarning qiymatlari o‘rniga qo'yib, hisoblaymiz:
4-10
-9
u 
1,6-10 
Javob:
-5-10  nr’ -s
= 0,5-10'
-!— - 5-107 — I-
m  -s
sm  -s
и0 =5-10
1
sm
232

Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  Ko‘ndalang  kesimning  yuzasi  1mm
2
  boMgan  mis  oMkazgichdan  10 
A tok oqmoqda.  Har bir atomiga ikkitadan zaryad tashuvchi elektron to‘g‘ri 
keladi deb hisoblab, misdagi elektronlar batartib harakatining o‘rtacha tezligi
(i9) aniqlansin.  [37m/s.]
2.  Uzunligi  2m,  ko‘ndalang  kesimining  yuzasi  0,4  mm
2
  bo£Igan  mis 
oMkazgichdan  tok  oMgan  har bir sekundda  0,35  J  issiqlik  miqdori  ajraladi. 
Bu oMkazgichning ko‘ndalang kesim yuzasidan bir sekundda nechta elektron 
oMadi?  [1,27* 
10
19.]
3.  Metall  oMkazgich  a= 100m/s
2
  tezlanish  bilan  harakatlanmoqda. 
Erkin  elektronlar  modelidan  foydalanib,  o4kazgichdagi  elektr  maydon 
kuchlanganligi  aniqlansin.[568PV/m.]
4.  Metalning solishtirma qarshiligi  10 msm/m. Agar  erkin elektronlarning
konsentratsiyasi 
1028
m
~3
  bo‘lsa,  ularning  erkin  yugurish  yoii  (/)  topilsin.
mm
Elektronlar  batartib  harakatining  o‘rtacha  tezligi  1---.  [71nm.]
s
5.  Kavsharlaridagi  haroratlar  farqi  5 0 ° ^  boMgan,  4 Q   qarshilikli 
termopara  va  80  Q  qarshilikli  galvonometrdan  tashkil  topgan  zanjirdagi
tok  kuchi  26  mkA.  Termopara  doimiysi  aniqlansin. 
[4,4 -ю- 5 V/K.J
6
.  Ikkita  elektrolitik vannalar ketma-ket  ulangan.  Birinchi vannada  3,9 
g  rux,  ikkinchisida  esa  shu  vaqt  davomida  2,24  g  temir  ajraldi.  Rux  ikki 
valentli.  Temirning  valentligi  aniqlansin.  [3.]
7.  Vodorod atomining ionlashish energiyasi  2,18-10~18J . Vodorodning 
ionlashish  potensiali  a   aniqlansin.  [13,6V.]
8
. Atomlarning ilgarilanma harakat o‘rtacha kinetik energiyasi to‘qnashish 
yoMi  bilan  ionlashtirishga  yetarli  boMishi  uchun  atomar  vodorod  harorati 
qanday  boMishi  kerak?  Atomar  vodorodning  ionlashish  potensiali  13,6V. 
[210K.]
9.  Kondensator qoplamalari orasidagi fazoning har bir kub  santimetrida 
bir sekundda,  zaryadi  elementlar zaryadiga  teng boMgan 
108
  ta ionlar jufti 
hosil boMadi. Kondensator qoplamalarining yuzasi  lOOsrn2, oralaridagi masofa
d
 = 
1
  sm  boMsa  to‘yinish  tokining  kuchi  topilsin.  [l,
6
*
10-9
 
A.J
10. Yassi elektrodlari orasidagi masofa 5 sm boMgan ionizatsion kameradan 
jkVy = 16mkA/m2 o‘tadi. Kamera ichida bir sekundda har bir kub santimetrda
hosil boMadigan juft  ionlar soni  aniqlansin.  [2-10
9
sm"
3
S_1J
233

IV BOB.  ELEKTR  VA MAGNETIZM
19-§.  Magnit maydoni.  Magnit maydonining 
harakatlanayotgan zaryadga va tokli o‘tkazgichga ta’siri
Asosiy  formulalar
Bio-Savar-Laplas qonuni: 
d B = ^ ^ -
An
yoki 
d  В
 
ning  moduli 
d
 B= 
t//■
An 
r~
r  TJ  /
 
7 
N
Bunda: 
JLi0
  = 4;г-10 
~ y   ~  magnit  doimiysi,  //  -
magnit singdiruvchanlik (bo‘shliq uchun  //- 1 ), 
dl
  — oMkazgich elementi,
J — tok kuchi,  r
0
  ~ oMkazgich element! markazidan qaralayotgan nuqtagacha
boMgan masofa, 
a —dl
  va 
r
  lar orasidagi burchak.
Magnit maydon induksiyasi  В  va kuchlanganligi 
H
 
vektorlari orasidagi 
munosabat:
~B=MMo H -
Tokli  aylana  oMkazgich  markazidagi  magnit 
induksiyasi:
g _  
MoM  I 
2  R '
R 
—
  oMkazgichning  egrilik  radiusi.  Cheksiz 
uzun tokli oMkazgichning o‘z o'qida 
r
 masofadagi 
nuqtada hosil qiladigan magnit maydon induksiyasi
b
 = M L L .
2 
r 
49-rasm
OMkazgich boMagi hosil qiladigan magnit maydon induksiyasi (49-rasm):
234

МоМ  1
  /
В
 = ----- (cos 
(р^
  - cos 
<р
г).
4л-  г0
Ostkazgich uchlari magnit induksiyasi aniqlanayotgan nuqtaga nisbatan 
simmetrik joylashgan boisa,  cos 
cp1
  = cos 
cpA
  — coscp
  bo‘ladi.
Solenoid  o‘zining  o‘rta  qismida  (toroid  o‘z  o‘qida)  hosil  qiladigan 
magnit maydon induksyasi:
B= /.i^inl.
, 
n
  __„
Magnit maydonining superpozisiya prinsipi 
B- i
x
/=i
Xususiy holda ikkita maydon uchun quyidagi o'rinli:
B=  B\+  B\-2 Bx B2cosa
a  -
  B,  va 
B2
  lar orasidagi burchak.
Amper qonuni:
F = I[T-~B],
yoki 
F
  vektorning moduli 
F
 = //B s in a  , 
a - I
  va 
В
  vektorlar orasidagi burchak.
Bir-biridan 
d
  masofada joylashgan, 
I x
  va/9tok  oqayotgan  parallel 
o‘tkazgichlarning / uzunlikli bo‘lagiga to‘g‘ri keluvchi ta’sir kuchi:
f
=
b e
LL
l
1
2
 
n  d
Tokli konturning magnit momenti: 
Pm= I -S 
va unga ta’sir etadigan mexanik moment: 
M =
 [ 
P
  • 
B
], 
yoki 
M =  Pm- В
 -sinor.
Bu  yerda: 
S  —
  yuzasi 
S
 ga teng,  yo‘nalishi  normal  bilan  mos keluvchi 
vektor; 
a - Pm
  va 
vektorlar orasidagi burchak.
235

Magnit maydonidagi tokli konturning potensial energiyasi 
P = (pm-
  b)=P„,-B-COSQ,
va unga ta’sir etadigan kuch 
F -
 P  • 
• cos 
a  ■
m  dx
Lorens kuchi 
F  = q[V-  В ]
  yoki 
F  = q & B s in a ,
V - q
 zaryadning harakat tezligi, 
a  — V
  va  В vektorlar orasidagi burchak.
Masala yechishga misollar
1
-misol. 
0,2
  m  radiusli  ingichka  o‘tkazuvchi  halqadan  qanday  / tok 
oqqanda, halqaning hamma nuqtalaridan bir xil 0,3 m uzoqlikda joylashgan 
nuqtada magnit  maydon induksiyasi 2mkTl ga teng boladi?
Yechish: 
A nuqtadagi magnit maydon
Berilgan:
R
 = 
0
,
2
m; 
r -
 0,3m;
BA=
 20mkTl = 2*10
“5
 Tl. 
/  = ?
induksiyasi halqaning har bir 
Id l
  tok 
elementi  hosil  qiladigan  induksiya- 
larning  yig‘indisidan  iborat  (super- 
pozitsiya prinsipi), ya’ni
(I)
Integrallash  halqa  uzunligi  bo‘ylab  bajariladi. 
d
В  ni 
d
B±  va 
d
B// 
tashkil etuvchilarga ajratamiz. 50-rasmdan ko‘rinib turibdiki, simmetriklik 
shartlaridan halqaning barcha elementlari uchun:
Demak,
jdB„
  =0
L
B A  =  J(t/Bj_  + 
dB n
 ) =  |(
2
)
Shu bilan birga 
d B ±= d  B-
 cos 
/3 ■
 
0
‘z navbatida
cos 
(5
 =
R
(3)
236

Shunday qilib,  (2) yordamida (1)  ni yozsak, 
B A  =
 
J 
d B
-cos 
P
 .
(4)
Idl  —
  tok  elementining 
A
  nuqtada  hosil  qiladigan  magnit  maydon 
induksiyasi 
dB
  ni  Bio-Savar-Laplas 
formulasi
з *
4/r 
r 2
 
'
yordamida aniqlymiz.  Mazkur masalada
n
a  ~ ^2
  ligidan  (50-rasmga  qarang)
sin a  = 1 •  Shuningdek,  // = 1
Endi  (5)  ni  (4)  ga  qo‘yib  va  halqa 
uzunligi 
L - 2TiR
  ekanligini  e’tiborga 
olsak,
2 nil
B A  =
  I — —7 .  cos 
p - d l =  ‘
 
cos ft
  I 
dl = 
• 
4n r~ 
47tr~ 
~
/ V
2 nil
jLl0I  ■
 COS 
4m-2
•2 
nR
(3) dan foydalanib yozamiz:
B,
MoiR2 
2 r 3
(
6
) dan  / ni topamiz:
/  = ■
2
^
3
В Л
/ ning birligini tekshirib ko‘ramiz:
(6)
(7)
[/]=1 L M = > L
e l
= , ^
.
j l
=
ia
k ] - M
2
 
! ± L
. l m 2
 
N 
A-i
A
2
• m
Kattaliklarning qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz:
237

/ ^ ^
); : „2: 10:   a =
2
i,5a
4тг
 
• 10 
• (0,2)"
Javob: 
1
  = 21,5 А.
2
-misol.  Ikkita cheksiz uzun, to‘g‘ri parallel o‘tkazgichlardan qarama- 
qarshi yo‘nalishlarda 50 A va 100 A toklar oqadi. Agar o‘tkazgichlar orasidagi 
masofa 20 sm bo‘lsa, birinchisidan 25 sm,  ikkinchisidan 40 sm masofada 
joylashgan nuqtadagi magnit maydon induksiyasi 
В
  aniqlansin.
Yechish: 
A
 nuqtadagi magnit maydon
Berilgan:
/,  = 
50A
;
/ 2
  = 100,4;
d=
 
20
 sm=
0,2
  m; 
r=
 25 sm=0,25  m;
r=
 40 sm=0,4  rn. 
B = ?
induksiyasi  В  superpozisiya  prinsipiga 
muvofiq  /,  va 
/ 7
  toklar hosil qilayotgan
Bi  va  B
2
  vektorlarning yig‘indisiga 
teng (51-rasm):
В — В |
  + В
1 
Yoki 
В
 ning moduli uchun:
В = д/В,"  + 
B2
2 -
 2B,  • 
B2cosoc
 
(i)
B}
 va 
В
7
 larni cheksiz uzun tokli ofctkazgichlar hosil qilishidan:
2n  r.
va
MoM  1
2 
2я
  r.
(
2
)
Shu bilan birga 
a
  burchak uchun kosinuslar teoremasidan: 
d 2  = r 2
  + 
r; - 2rxr\
 cos or
yoki  cos a   = J -
\r2 + r 2 - d 2)
(3)
(2),  (3) larni (1) ga qo‘yib va 
/л
 = 1 ligidan: 
Mo
B =
2 n
J2 
12 
I I
ri
.2
 
2 
'1
 
2
(4)
238

[В]=
k I M
“ И
N
А 
lm
1
А
N 
А-т
Berilganlarning qiymatlarini qo‘yib, 
quyidagini topamiz:
B =
4-3,14-10'
2-3,14
50
0,25
100
04
50-100
J
(0,25)- -
 (0,4)
v[(0,25)2+
+ (0,4
)2
 -(0,2):]Т1 = 21,2 4 0'
6
T1 = 2 l,2mkTk. 
Javob:  B=21,2mkTl.
3-misol. Halqa shaklidagi oMkazgichdan tok oqmoqda. Halqa markazidagi 
magnit  maydon  induksiyasi  60  mkTk.  Tok  kuchini  o'zgartirmasdan 
oMkazgich  kvadrat  shakliga  keltirilgan  boMsa,  kvadratning  diagonallari 
kesishadigan nuqtadagi magnit maydon induksiyasi nimaga teng boMadi?
Berilgan:
£ y=60  mkTl
-6
 • 10 
5
T1;
/ = / = / ,
B=?
Yechish:  Magnit  maydon  induksiyasi 
vektorining  superpozitsiya  prinsipiga 
asosan kvadratning diagonallari kesishgan 
nuqtadagi induksiyani, kvadrat tomonlari 
hosil  qiladigan  induksiyalar  yig‘indisi 
sifatida topamiz, ya’ni
(
1
)
B0
 oMkazgich boMagi hosil qiladigan induksiya sifatida aniqlanadi. Shu 
bilan birga nuqta oMkazgich uchlariga nisbatan simmetrik joylashgan:
ВГ 4В0
239

в
  _  
МоМ  I
0 
2
 
я  г
COS 
(р
Demak,
п 
2РоМ  1
В-,  =
----- cos 
(р
71 
Г
Halqa markazidagi magnit maydon induksiyasi:
в   = 
1
(2)
(3)
(4)
2 
R '
Bu yerda: 
R —
 halqaning radiusi, halqa  uzunligi  (perimetri) esa
5 = 2 
tt
R
 •
Agar halqa piremetri kvadratning piremetriga tengligini e’tiborga olsak,
2 
tt
R
 = 4 /,
yoki
7Г
(4) ni (5) yordamida qayta yozsak,
WoMl
41
(5)
(
6
)
(
6
) dan tok kuchini aniqlaymiz va (3) ga qo‘yamiz:
о  
8/B'
B -,
  =   —
— cos 
(p
n~r
1 
я 
л
 
л
/2 
Agar  г — —  va 
m
 = — , 
cos— =   ligini
2 
4
 
4 
2
e’tiborga olsak  (52-rasm):
8л/2
B2  =
В
,
(7)
7l~
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yamiz:
8л/2
(ЗД 4)2
■
 
6
 • 10"
5
T1 = 
6,68
 • 10°T1 = 
68
,
6
mkTl
240

Javob: 
B =
 68,6  mkTl.
4-misol.  Ikkita  ingichka  o‘tkazgichlar  10  sm  radiusli  halqalardek 
qayirilgan va har biridan  10A dan tok oqadi. Agar halqalar yotgan tekisliklar 
parallel va ularning markazlari orasidagi masofa 
1
  mm bo‘lsa, halqalarning 
o‘zaro ta’sir kuchi topilsin.
Berilgan:
R
 = lOsm = ОДш; 
1
1 
= ] 2  = 1 =
 ЮА;
d
  = 
1
mm = 
10
~3m
F = 7
Yechish:  Uzunliklari 
dl
 dan bo‘lgan 
ikkita o‘tkazgich elementlari orasidagi 
ta’sir kuchi quyidagi ifodadan aniqlanadi:
dF = M L L L dL
2n  d
(1)
Halqalar  orasidagi  ta’sir  kuchini  topish  uchun  (1)  ni  butun  halqa 
uzunligi bo‘ylab, ya’ni 
I —
 
0
  dan / = 
2
;rf?gacha integrallaymiz:
F =\ 2n  d
2
 
n  d
2 
tt
R
/.In  
U I j j
  „  „ 
LlftLll.hR
^ - - ^
2
яй=  oA 
1
 
2
 
(
2
) 
2л  d 
d
Agar  /j  = 
I 2
  = /   va 
/л
 = 1  ligini  e’tiborga  olsak,  (2)  quyidagi 
ko‘rinishni oladi:
F  = M j-R
d
1
(3)
N  .
A
2
I A1
  - lm
lm
= IN  •
Kattaliklrning qiymatlarini (3) ga qo‘yib olamiz
7
  N
//0 = 4л
--10
  —  
A
4л--10
' 7
 -(10)" -
0,1
F
10~3
Javob:  /'=12,6 mN.
N = 12,6 • 10~3 N  = 1 2,6m N .
241

5-misoI.  Halqa markazidagi  magnit  maydon induksiyasi  251,2mkTl. 
Halqaning magnit momenti 
1
A • m2, halqaning radiusi va undagi tok kuchi 
topilsin.
Berilgan:
B-
 251,2mkTl= 251,2* 10~
6
T1; 
= 1 Am2.
Yechish:  Halqa  markazidagi 
induksiyani
Mof-i  I
B =
2  R
ifodadan aniqlaymiz. Bundan 
2RB
(
2
)
1 =
Shuningdek, tokli Halqaning magnit momenti 
P 
=1-S = I-7
t
R 2.
(3)
Bu yerda halqa o'ragan yuza 
S
 = 
nR~
 ekanligi e’tiborga olingan.  (3) 
dan tok kuchini aniqlasak,
' - Ъ -
 
<4)
(2) va (4)  ni tenglashtirib 
R
  ni  aniqlaymiz:
2RB 
P,
ju0ju 
tc
R 2
, ■
 
R3 - М"ИР" 
yoki  л  -
2nB
  ’
R = A Mo vpm
2nB
(5)  ni (2) ga qo'yib  / uchun quyidagini hosil qilamiz:
(5)
242

I  =
//0//  V  2
nB 
]j
 
//"
Endi (5)-va (
6
) larni tekshirib ko‘raylik 
И   U f c ]  
' ^
IA m 2
 
, N ■
 
m: • A- m
[B]
1T1
A-N
(6)
= lm3;  [*]=lm.
И = | А
U
,]2
N
2
A
4
N
2
  A
2
 • m
2
Kattaliklarning qiymatlarini (5) va (2) larga 
qo‘yib 
olamiz  (// = l):
R = i\
4ж • 
10 “7
 
-1
’  v 2tf • 251,2-10'
-m = 9,27 • 10  m = 9,27sm;
^ = 2^27-10-  2 5 ',2 :I0 - a = 3  
4tt • 10 
Javob: 
R=9,27 sm;  /=37,08A.
6
-misol.  Induksiyasi 0,2T1 bo‘lgan magnit  maydonidagi elektronning 
aylanma orbita bo‘ylab aylanish chastotasi aniqlansin.
Berilgan:
В
 =0,2T1.
П   =z
  ?
Yechish.  Elektronning aylanma orbita
bo‘ylab aylanish chastotasi quyidagicha aniqlanadi.
со 
9
n = —  =
--- 
(1)
2
n 
2
tc
R '
Elektron aylanma orbita bo‘ylab aylanganida unga ta’sir etuvchi kuchlar: 
Lorens kuchi:
Fj  = q e9B
sin 
a  
va markazdan qochma kuch:
m„92
p 
=
__i
1 m.k
R 
243
(
2
)
(3)

teng bo‘lmog‘i kerak. Ya’ni  F;  = 
Fmk
  , yoki
R
m 9 2
qe ■
 9 ■
 В • sin a  = ---- . 
(4)
7Г
Mazkur holda 
cc —
 —- va  sin 
a =
 
1
 •  (4) dan 
9
  ni topsak,
S - b * * .
 
(5.
m a
(5) ni (1) ga qo‘yib quyidagini topamiz:
. .  
Я
 <•'  ■
 
B
(6)
N-  = |C s k S. ™ =|s-|=|Hz
in 
kg • С ■
 m.s '
2
7me
  ’
П   № 1   1C1T1 
,  C-N
\
n\
—
 iT=tT- = -----= 
1
-----
[w] 
1kg 
kg  A-
Kattaliklarning qiymatlarini (
6
)ga qo‘yib olamiz.
(ge
  = l,6-10“l
9
C;m c  = 9,1-10
"31
 kg)
1
,
6
-
10 -'9
 -
0,2
  TT 
in9lT
n -
----------- — Hz = 5,6-10  Hz 
2 - 3,14 - 9,1 -10
Javob:  я = 5,6-10
9
 Hz.
Mustaqil yechish uchun masalalar
1.  Maydonning  vakuumdagi  magnit  induksiyasi  10  mTl  bo‘lsa,  magnit 
maydon  kuchlanganligi  N  aniqlansin.  [7,96  kA/m.]
2.  10  A  tok  oqayotgan  ingichka  halqa  markazidagi  magnit  induksiya 
topilsin.  Halqaning  radiusi  5sm.  [126  mkTl.]
3.  Uzunligi  20  sm  bo‘lgan  g‘altak  100  o‘ramdan  iborat  G ‘altak 
cho‘lg‘amidan  5  A  tok  oqmoqda.  G ‘altakning  diametri  20  sm.  G ‘altak 
uchidan 
10
  sm  masofada  va  uning  o‘qida  yotuvchi  nuqtadagi  magnit 
induksiyasi  aniqlansin.  [606  mkTl.]
4.  Ikkita  uzun,  parallel  simlar  bir-biridan  5sm  masofada  turibdi. 
Simlarning  har  biridan  qarama-qarshi  yc‘nalishlarda  bir  xil  10  A  tok
244

oqmoqda.  Simlarning  biridan  2  sm,  ikkinchisidan  3sm  masofada  turgan 
nuqtadagi  magnit  maydon  kuchlanganligi  topilsin.  [132  A/m.]
5. Teng  tomonli  uchburchak  ko‘rinishidagi  konturdan  40  A  tok 
oqmoqda.  Uchburchak tomonining uzunligi 30 sm. Balandliklari kesishadigan 
nuqtadagi  magnit  maydon  induksiyasi  aniqlansin.  [240  mkTl.]
6
.  Elektron,  0,02T1 induksiyali magnit maydonida  10 sm radiusli aylana 
bo‘ylab  harakatlanmoqda.  Elektronning kinetik energiyasi aniqlansin.  [0,35 
MeV.]
7.  Agar  proton  induksiyasi  15  mTl  bo‘lgan  magnit  maydonida  10
6
m/s 
tezlik bilan harakatlanayotgan  bo‘lsa, proton traektoriyasining egrilik radiusi 
aniqlansin.  [1,39  m.]
8
.  1,5  MeV  kinetik  energiyali  elektron  bir  jinsli  magnit  maydonida 
aylanma  orbita  bo‘ylab  harakatlanmoqda.  Agar  maydon  induksiyasi  0,02T1 
bo‘lsa,  elektronning  aylanish  davri  aniqlansin.  [7,02  ns.]
9.  Qo‘sh  simli  elektron  uzatish  sistemasi  bir-*biridan  4mm  masofada 
turgan  iizun,  parallel  to‘g‘ri  simlardan  iborat.  Agar  simlardan  teng  50  A 
dan  tok oqayotgan  bo‘lsa,  ularning  birlik  uzunligiga  to£g‘ri  keluvchi  o‘zaro 
ta’sir  kuchi  topilsin.  [0,125  N/m.]
10.  0 ‘ramning  magnit  momenti  0,2J/T1,  diametri  lOsm  bo‘lsa,  undagi 
tok  kuchi  topilsin.  [25,5  A.]
11.  10  sm  radiusli  ingichka  halqada  lOnKl  zaryad  bor.  Halqa  o‘z 
markazidan  o‘tuvchi  va  halqa  tekisligiga  tik  yo‘nalgan  o‘qqa  nisbatan 
10
s 
1 
chastota  bilan  bir  tekis  aylanadi.  Halqa  hosil  qiladigan  aylanma  tokning 
magnit  momenti  topilsin.  [3,14nA-m2.]
12.  Uzunligining  har  bir  santimetrida  5  tadan  o‘ram  bo‘lgan  uzun 
to‘g‘ri  solenoid  magnit  meridiani  tekisligiga  tik  holatda  joylashgan. 
Solenoidning  ichida,  uning  o‘rta  qismida Yerning  magnit  maydoni  bo‘ylab 
joylashgan  magnit  strelkasi  turibdi.  Solenoiddan tok o‘tganida strelka  60°ga 
burildi.  Tok  kuchi  topilsin.  [55  mA.]
245

20-§.  Toia  tok qonuni.  Magnit oqimi va  oqim  ilashuvi.
Induktivlik
Asosiy formulalar
Bo^shliqdagi magnit maydoni uchun to‘la tok qonuni:
L 
I.
 
* = 
1
Ixtiyoriy muhit uchun to‘Ia tok qonuni
_„  _n
H -dl = j H edl =
L 
L
 
/=1
Bu yerda:  jB - d l 
= 
j B edl 
—
  magnit  induksiya vektorining induksiyasi,
l
 
i
j~H -7/ = j H cdI
  magnit  maydon  kuchlanganligining  uyurmasi,
I. 
L
n
X ! 
^i  ~
 kontur o‘rab turgan toklarning algebraik yigindisi.
/=1
S
 
yuzali yassi  kontur orqali  magnit oqimi:
a)  bir jinsli  maydon holida.
Ф  = 
В
 • 
S
 • cos 
a - 
Bn
  • 
S
a   — S
 ning normali  bilan 
В
  orasidagi  burchak;
b)  ixtiyoriy  maydon uchun  Ф  =
s
Oqim  ilashuvi,  ya’ni  solenoid yoki toroidning barcha chulg‘amlariga
ilashgan to‘la magnit oqimi 
у/
 = 
NO
 ,
N —
 o‘ramlar soni.
Konturning oqim ilashuvi 
ц/
 = 
L-1
,
L —
 konturning induktivligi.
Selenoidning (toroidning) induktivligi 
L - juQ[m2V
 ,
n=hT
/l ~
 uzunlik birligidagi o‘ramlar soni, 
V—
 solenoidning hajmi.
246

Masala yechishga misollar
1-misol. Birtomonga oquvchi  /;=10A, 
I2—
 15A qarama-qarshi tomonga 
oquvchi  / =20 A toklarni qamrab olgan konturbo‘ylab induksiya vektorining 
uyurmasi hisoblansin.
Berilgan:
/=10 A, 
1 =
 15 A, 
/ =20 A.
jB- dl
 = ?
Yechish: Magnit maydon uchun to‘la 
tok qonunini yozamiz
f
 
/=1
(1)
Mazkur  masalada 
n=
3. 
I}
  va 
I2
  laming  yo‘nalishlarini  musbat  deb 
qabul  qilsak  I
3
  ning  yo‘nalishi  manfiy  boiadi.  Demak,  (
1
)  quyidagi 
ko‘rinishni oladi:
jB-dl
 = //„(/, 
+ I2
  - / 3)-
(
2
)
.
 
- 
N
Toklarning qiymatini  va 
Mo
  ~ 
• I и 
ni (2) ga qo4ysak olamiz.
A
- 7l = An Л 0'1
 (10 +15 - 20)T1 • m = 62,8 -1СГ
7
Т1 • m
L
Javob: 
= 6,8-10~
7
Tl-m.
/.
2-misol.  Ko‘ndalang kesim yuzasi kvadratdek bo‘lgan toroidda  100 ta 
o‘ram bor. Toroidning tashqi diametri 40 sm,  ichki diametri 20 sm. Agar 
o‘ramlardan  oqayotgan  tok  kuchi  10 A bo‘lsa,  toroidning  magnit  oqimi 
aniqlansin.
Berilgan:
УУ = 
1000
=
10
3;
D
 =40 sm=0,4 m;
d=
 
20
 sm=
0,2
 m;
Yechish: Toroidning magnit oqimini 
Ф =
 j 
BdS
s
ifodadan aniqlaymiz. 
Bu yerda: 
jU0N I
B =
2
t
€C
(
1
)
(
2
)
247

1=1 ОА.
toroidning magnit induksiyasi. 
x —toroidning o‘rta radiusi.
Ф=?
2px  —
  o‘rta  radius  bo‘yicha  uzunligi.  x —  kichik  radius 
d/2
  dan 
katta  radius 
D/2
 gacha o‘zgarishi  mumkin.
Elementar yuzani esa quyidagicha topamiz:
(D   d } , 
(D - d )
(2) va (3)  larni (1) ga qo‘yib va integrallab quyidagini olamiz:
Ф  =  T 
= ^ ( D
 - 
J )
  'f ^  
(D - d)
 In 
° .
A 
li a
 
2 
4л- 
I   X
 
4jr 
d
/ 2
 
/2
Shunday qilib, 
Ф - —
—
( D - d )
In— 
(4)
4/T 
d
IF
 1 = [Ао][ЛЫ[5]= 1  г ' 1 A- — • lm
2
  = 
1
—^ — • m
2
  = 1T1 • m
2
  = IVb 
A" 
m 
A-in
ju0
  ning va kattaliklarning qiymatlarini  (4) ga qo'yib hisoblaymiz:
,  
4
n
 • 
10
_/  • 
10
J • 
10
 
, 
Ф
 = ------------- (0,4 - 
0
,
2
) In
Arc
Javob:  Ф
 =139 mkVb.
—   |Vb= 139- IO”6Vb = 139mkV 
0
,
2
.
3-misol. 
Induktivligi 
1
  mH 
ga teng boMadigan bir qatlamli g‘altak hosil 
qilish  uchun  diametri  2sm  bo‘lgan  karton  silindrga juda  yupqa  0,4mm 
izolyatsiyali simdan necha o‘ram o‘rash kerak? 
0
‘ramlar bir-biriga yopishib 
turadi.
Berilgan:
L -
 ImH  = 10”
3
H;
D -
 2sm = 
2*10
-2
 m; 
d
 = 
0,4mm 
= 
4-10_
4
m.
Yechish: 
G 4altakning induktivligini
N_
7
(i)
N
  = ?
ifodadan aniqlaymiz.
248

Bu yerda: 
V = S-l
  g'altakning  hajmi. 
S =
7
t
D~
g‘altakning
ko‘ndalang  kesim  yuzasi.  /  —  g‘altakning  uzunligi  bo‘lib/ = //.J k a b i 
aniqlanadi. Shunday qilib,
V
■Nd
.
Unda (
1
) quyidagi ko‘rinishni oladi:
т
 
l 
N
d
Bundan o‘ramlar sonini aniqlasak,
4 
d-L
N
MoM^D2
  ’
№ 3
(
2
)
(3)
(4)
№
M
a
F
lm-ffl
H 
, 
2 
---lm
m