M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
2 / m 202 Javob: Д /7 = 0,5 m kJ. 2-misol. 10 V potensialgacha zaryadlangan to ‘ rtta bir xil simob tomchisi q o ‘shilib bitta tom chi hosil qiladi. Hosil b o lg a n katta tom chining potensiali (p topilsin. Berilgan: v = w 0- g> = 4 Yechish: Katta tom chining potensiali: О f - j ( 1 ) ifoda yordam ida aniqlanadi. Bu yerda: S = 4 7rs0sR . ( 2 ) Katta tom ch in ing elektr sig£imi (uni sharsimon kondensator sifatida qarash m um kin) va zaryadning saqlanish qonuniga muvofiq: Q = , (3) bunda: Q — katta tomchidagi zaryad m iqdori, q — har bir kichik tom chidagi zaryad miqdori. Dem ak, 4 q (4) (p Agar kichik tom chidagi zaryad m iqdori q = c 0 -q>0 kabi aniqlanishini nazarda tutsak, bu yerda C 0 tom chining radiusi) olam iz: 4 C 0 4n s 0sR 4 ne0sR R (5) 4 ne0er ( r - kichik ( 6 ) Shu bilan birga katta tom ch i va kichik tom chilar hajmlari orasida quyidagi munosabat o ‘ rinli: yoki V = - n R 3 va V=4 K Vn = - nr3 Hgidan 0 3 203 (p. R 3 = 4 r \ (7) ni (6) ga qo'ysak: R = \[4r ■ 4^o V 4 ( 7 ) ( 8 ) 4 -1 0 Shunday qilib, ^ ~ ^ Javob: cp « 2 5 V . 3-m isol. Yassi kon den satorning elektr sig'iini 1,5 m kF . Q o p la m a la r orasidagi m asofa 5 m m . A gar pastdagi q op la m ag a 3 m m qalinlikli e b on it taxtachasi q o ‘ yilsa, kon den satorning eiektr s ig im i qanday b o ‘ ladi? Berilgan: Ctf= l ,5 m k F = l ,5 .1 0 -6 F; d = 5 m m = 5 • 10~ 3 m; d = 3 m m = 3 • 1 0 " 3 m; 6 *, - 3,0; £ - 1 . c=? Yechish: Pastdagi qoplam aga ebonit taxtacha q o ‘ yish natijasida hosil b o ‘ lgan qurilm ani ikkita k etm a-ket ulangan yassi k ondensatorlar sistemasi sifatida qarash m u m kin. Y a ’ ni uning um u m iy sigbimi: C = c,-c, С , + С л ( 1 ) Bu yerda: C ] qalinligi dx ga teng b o 6lgan q op lam alari orasiga eb on it q o ‘ yilgan yassi k on den satorning sig‘ imi: € {£ 0S c , = ~ - <2> C ~ qalinligi ( d - d ) va qoplam alari ora lig ‘ i b o 's h (£• = ! ) b o ‘ lgan yassi kon den satorlarn in g sig‘ im i: 204 с = £S0S d - d . (3) 43-гasm (2) va (3) larni (1) ga qo'ysak C = £0 ££\S £\(d - d ^ ) + £d] ' ^ Dastlabki (ebonit taxtachasi q o ‘ yilmasdan oldin) yassi kondensatorning ££aS SIg 1 ГП 1 Cn = Bundan S ni topsak, S = d d - C 0 £ £ n (5) ni (4) ga qo'ysak, quyidagini olam iz: C = £tdC0 s t(d - dt) + sdt Kattaliklarning qiymatlarini ( 6 ) ga qo'yam iz: 3 - 5 - 1 0 “3 -1,5-10 -6 (5) ( 6 ) C = - - F = 2,5 • 10 ~6 F = 2,5m kF 3(5 • 10~J - 3 • 10 “J) +1 • 3 • 10~J Javob: S =2,5 mkF. 4-m isol: Yassi kondensator qoplamalari orasida zich yopishib turgan shisha taxtacha bor. Kondensator 100V potensiallar farqigacha zaryadlangan. Agar shisha taxtacha kondensatordan chiqarib olinsa, potensiallar farqi qanday b o ‘ ladi? Berilgan: {/ = 100 V £ , = 7 . u2= ? Yechish: Kondensator sig‘ imi va potensiallar farqi orasida quyidagi munosabat mavjud: c - e U ' (1) 205 Bundan U = ~ . (2) s s S Yassi kondensatorning sig‘ imi formulasi С = — -— ga muvofiq shisha d plastinkali kondensator uchun U x = --------— , (3) Qd Si s n S Qd va shisha plastinkasiz kondensator uchun U 2 = -------- . (4) s s 0S U } s (3) ni (4) ga hadm a-had b o ‘ lib 5 quyidagini olam iz ----- = — . £Л s, Bundan U 2 = — U } (5) s ni topam iz. Kattaliklarning qiymatlarini ( s = l j ) (5) ga qo'ysak , U, = y l 0 0 F = 700K . Javob: U2 = 700 V. 5-m isol: Har birining sig im i 10 pF dan 450 pF gacha o ‘zgaradigan o ‘ zga.ruvchan sig‘ imli ikkita kondensatordan tuzilgan sistemalaming sig‘ imi qanday chegarada o ‘zgaradi? Berilgan: C = C = (1 0 -M 5 0 ) pF. С = 9 u kk • Yechish: 1. Kondensatorning ketma-ket ulangan hoi ifodasi: Г C ' ' C 2 “ c, +c (1) 2 ga dastlab eng kichik qiymatlarni, ^ 4 5 0 - 4 5 0 ^ ^ C kk = p F = 2 2 5 p F . kk 4 5 0 + 4 5 0 2. K on d en sa torla r parallel ulanganda C P = C x + C 2 . ( 2 ) ga dastlab en g k ich ik qiym atlarni, C p = 1 OpF + 1 OpF = 2 0 p F , s o ‘ ngra esa en g katta qiym atlarni q o ‘ yam iz: C P = 4 5 0 p F + 4 5 OpF - 9 0 0 p F . Javob: Ckk= ( 5 -f-2 5 )p F ; C P = (2 0 - 9 0 0 ) p F . M ustaqil yechish uchun masalalar 1. R adiu si 4 sm b o ‘ lgan sh arch a 1000 V p o te n s ia lg a c h a m a n fiy zaryadlanadi. Bunda sharchaga berilgan elektronlarning u m u m iy massasi topilsin. [2,53 * 10-20kg.] 2. Q oplam alarining yuzasi 100 sm 2, orasidagi masofa esa 0 ,1 m m b o ‘ lgan yassi kondensatorning elektr sig‘ imi aniqlansin. [8,85 m kF .] 3.Yassi kondensatorga uning qoplam alariga jipslashib turadigan qilib qalinligi Ism b o ‘ lgan parafm taxtachani surib kiritdilar. Dastlabki sig‘ im ni hosil qilish u chu n q op la m ala r orasidagi m asofani q a n ch a o ‘ zgartirish kerak? [0,5 sm.] 4. Radiuslari 2 sm va 2,1 sm b o ‘ lgan ikkita konsentrik metall sharlar, sharsimon kondensatorlam i hosil qiladi. Agar sharlar orasidagi b o ‘ shliq parafm bilan t o ‘ ldirilgan b o ‘ lsa, kondensatorning sig‘ imi aniqlansin. [93,3 pF.] 5. Sig‘ imlari 100 p F dan b o ‘ lgan ikkita bir xil havo yassi kondensatorlari ketma-ket ulangan. Agar kondensatorlardan birining qoplam alari orasi parafm bilan t o ‘ ldirilsa, kondensatorlar batareyasining sig‘ imi qanday o ‘ zgaradi? [16,7 p F .] 6. 0 ,6 m k F s ig 4 m li k o n d e n s a to r 3 0 0 V p o te n s ia lla r fa r q ig a ch a zaryadlangan va sig‘ imi 0 ,4 m kF b o ig a n , 150 V potensiallar farqigacha zaryadlangan ikkinchi kondensatorga ketm a-ket ulangan. Bunda birinchi kondensatordan ikkinchisiga qancha zaryad oq ib o ‘ tadi? [36 m C .] 7. U ch ta bir xil yassi k o n d e n sa torla r k e tm a -k e t u la n g a n . B unda k o n d e n s a to rla r b a ta re y a sin in g u m u m iy s ig 4 m i 89 p F . K o n d e n s a to r qop lam asin in g yuzasi 100 sm 2 dielektrik shisha. Shishaning qalinligi topilsin. [2,32 m m .] s o ‘ ngra esa eng katta qiymatlarni q o ‘ yamiz: 207 1 6 -§ . Zaryadlangan o ‘ tkazgich energiyasi. Elektr maydon energiyasi Asosiy formulalar Zaryadlangan oMkazgich energiyasi: 1 ^ , 1 O 2 1 ^ W=-C “ = - — = - 0 < p . 2 2 С 2 Bu yerda: Q — zaryad miqdori, (p — oMkazgichning potensiali, С — elektr sigMmi. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi: W=~cu2 = - Q - = -OU. 2 2 С 2 ~ bunda: С — kondensatorning sigMmi, Q — zaryadi, U — qoplam alari orasidagi potensiallar farqi. Elektr m a y d o n energiyasining hajmiv zichligi: CD - ~- £{]£ E 2= — ED, 2 9 E — e l e k t r m a y d o n k u c h l a n g a n l i g i , r. — m u h i t n i n g d i e l e k t r i k singdiruvchanligi, D — elektr siljishi. M asala yechishga misollar 1-m isol. Agar diametri 20 sm boMsa, 100 n C zaryad berilgan metal sh a m in g elektrostatik m a yd on energiyasi nim aga teng boMadi? Berilgan: d = 2 0 s m = 0 ,2 m ; 0 = lO O n C = lO -7C. W=? Yechish: Zaryadlangan metall sh am in g energiyasi O 2 ( 1 ) 2 С d ifo d a yord a m id a aniqlanadi. Bu yerda C ~ radiusli sh a m in g elektr sigMmi, C = 4 7 r s 0sR = 2 Tiered . (2) 208 (2 ) ni (1 ) ga q o ‘ yib sh a m in g energiyasi u ch u n o la m iz: < 2 2 w = A n s 0e d (3) M = 1C 2 Ы И •lm 1C 2 - I V I ------------- = 1C — = IJ. 1C С m 12 I ^ / Berilganlarni (3) ga q o ‘ yib olam iz ( s = 1, £ 0 = 8 ,8 5 - 1 0 / m ) (Ю -7)2 -J « 4 ,5 0 -1 0 ”4 J = 450m kJ. W = — 4 -3 ,1 4 - 8,85 -10 -1^ -0 ,2 Javob: W = 4 5 0 m k J • 2-m isoI. Radiuslari 5 sm va 10 sm b o lg a n ikkita m etall sharlar m os ravishda 40 n C va 20 nC zaryadlarga ega. A gar sharlar o'tk a zg ich yordam ida ulansa, razryadlanish natijasida ajralib ch iq a d ig a n energiya topilsin. Berilgan: R = 5 sm = 5 • lC T 2 rn; R = 10 sm = 1 0 1 m; <2=40 пС = 4 . ю - 8 С; Q = ~ 2 0 n C = 2 . j o ~8 C. A W Bu yerda Yechish: Energiyaning saqlanish q on u n ig a m u v o fiq razryadlanish natijasida ajralib chiqadigan energiya qu yidagich a aniqlanadi A W = (Wl + W 2) - ( W 1' + W' ). W, = < 2,2 va W, = Qi 2 C X 2 С 2 sharlaming dastlabki energiyalari. ( Q i r W ' J Q \ ) 2 W! = ■ 2 C, va 2 C, ( 1 ) (2) (3) 209 sharlarnm g razrvadlanish г о ‘ у bergandan keyingi energiyalari. Shu bilan birga sharlar ulangandan keyin ularning potensiallari ten glash adi, y a ’ ni o ; q \ (P\ = Ф2 - y°ki С c\ S h un in gd ek , zaryadnin g saqlanish qon u n iga m u vofiq : Q 1 + Q> = Q\ + Q\ , yoki Q\ = ( 0 ] + 0 2 ) - Q \ . (5 ) ni (4 ) ga q o 'y sa k , Q [ u chun quyidagini ola m iz: 0 , = (C ?i+ C ?2) Q C, + C 2 ' Shu usul bilan 0 2 ni ham topish m um kin q , _ ( Q\ + Q2)^2 (4) (5) (6) (7) s . + s , ■ Q' va Q'2 lar u chun topilgan ifodalarni (3) ga q o ‘ yib sharlarning razryadlanish r o ‘ y bergandan keyingi energiyalari uchu n quyidagini ola m iz: w:- ( e , + f t ) 2 c 1 va w : ( & + Q 2) 2 c 2 ( 8 ) 2 (C , + C 2) - 2 ( C , + C 2) ■ S h a m in g elektr sig‘ imi S = 4 jr e QsR ekanligini nazarda tutib va (2 ), (8 ) larni (1 ) ga q o ‘ yib, qu yidagin i ola m iz: AW = 1 8 nsns K R1 R, 2 j ( g r + g 2) 2 R, + R-, (9) P Sharlar b o 'sh liq d a turganligi uchun s = 1; s 0 = 8 ,8 5 -1 0 “12— v a b o sh q a m berilganlarn i (9 ) ga q o ‘ yam iz: AW -- 8 -3 ,1 4 -8 ,8 5 - 1 0 12 10 • 8-3,14-8,85 16 £ _ 5 +ToJ 5 + 10 (4 10 s) 2 ( - 2 -1 0 " 8) 2 5 -1 0 -2 + ‘ ( 4 - 2 ) 2 10 ~ ‘ У = 1,5-10'47. (4 - 1 0 '8 - 2 - 1 0 ~ 8) 2 5 - 10~2 + 1 0 “' Javob: A ^ = l,5 -1 0 ^ J = 150mkJ. 210 3-m isoi: Elektr sigMmlari Im kF, 2m kF, 3 m k F b o4 g a n kondensatorlar 1 , lkV kuchlanishli zanjirga ulangan. 1) ular ketma-ket ulangan; 2) parallel ulangan hollarda har bir kondensatorning energiyalari aniqlansin. Berilgan: C = 1 m k F = 1 0 - 6 F; C = 2 m k F = 2 -10~ 6 F ; C = 3 m k F = 3 -1 0 F U= 1,1 k V = l ,l - 1 0 3 V. 1 ) W kk= l , W kk= l , wkk = ? 2) W / ’ =?, W 2P = ? , W f = ? Yechish: 1. Ketm a-ket ulangan kondensatorlarning energiyalarini ( 1 ) w = 9 L 2 С ifodadan topamiz, Bunday ulanishda е = а = а = 0 з tenglik o ‘ rinli b o ‘ ladi. Zaryad miqdorini esa Q = c kk-u ifodadan aniqlaymiz. Ketm a-ket ulangan kondensatorning um um iy sig'im i 1 1 1 1 = — + ----- + . dek aniqlanadi. Yoki с кк = ■ с,-с2-с3 C 2 - C , + C lC3 + C lC 2 11 ■ = — -1 0 “6F ( 2 ) ( 3 ) (4) D em ak, (2 ), (3) va (4) larni hamda berilganlarni e ’ tiborga olib har bir kondensatorning energiyasi uchun quyidagini olam iz: 0 2 (C V ) 2 ( ~ ’ 1 0 ~ 6 * 1,1 - 1 0 3) 2 W kk = U _ = K< -kkt- / ) = _ n — ---------------------J = 0 ,1 8 J ; 2 C , 2 C, 2 - 10 " 211 п 2 ( Г Т Т\2 (- 6 - 1 0 - 6 - l , M 0 3) 2J W kk = = ( кк' ) = J J ----------------- -------------- 0 .0 9 J ; 2С\ 2 С 2 - 2-10 -6 п ( г riV ( — • 10 6 - 1 , 1 1 0 ' ) 2 кк... о 2 _ ( С кки ) _ v n JVr = 2 С , 2 С\ 2 - 3 - 1 0 “ 2) Parallel ulangan kon den satorlarn in g energiyalarini W C U 1 (5) ifodadan topam iz. M a ’ lum ki, parallel ulanganda u = ux = U 2 = i/3 (6) sh a rt b a ja r ila d i. E n d i ( 5 ) va (6 ) lar y o rd a m id a berilganlarni q o ‘ yib top a m iz: J = 0 ,06 J. 44-rasm w p _ c xu 2 _ 1 0 ~ 6 - ( U - 10 3) 2J 2 = 0,605J ; 3 \ 2 wf = C 2U 2 2 -1 0 (1,1 -10 ) -J = 1,21 J; Javob: 1 ) W k = 0 ,1 8J; W “ = 0 ,0 9 J ; W " = 0 ,06 J. 2) W/ ’ = 0 ,6 0 5 J ; W2P = 1 , 2 1 J; P F /= 1 ,8 1 5 J . 4 -m isol. K ondensator qoplamalari orasidagi tortishish kuchi 50 m N . H arbir qoplam aning yuzasi 200 sm2. Kondensator maydoni energiyasining zichligi со topilsin. 212 F = 5 0 m N = 5 - 1 0 ” 2 N ; S = 2 0 0 s m 2 = 2 -lC T 2 m 2. Berilgan: = 9 m aydonining energiyasi quyidagicha aniqlanadi: Yechish: K ondensator elektrostatik Energiya zichligi esa W s 0s E co = — = ■ (1) ( 2 ) V 2 bu yerda; V — kondensatorning hajmi. Ikkinchi tom on dan kondensator qoplamalari orasidagi tortishish kuchi F = ^ - S , dek aniqlanadi. (3) ning k o ‘ rinishini o ‘ zgartirib yozam iz: F _ s 0s E 2 S 2 (2) va (4) larni solishtirib quyidagini olam iz: F CO S ' (3) (4) (5) r ■, [F] I N N - m J H = - y = 7 ^ - = 1 — - = 1 — [ o j l m m m Berilganlarni o'rniga q o ‘yib topam iz: 5 • 10 “2 J . . J co = ---------- - — r = 2 , 5 — т. 2 4 0 m in3 Javob: 0) - 2,5 - m 213 Mustaqil yechish uchun misollar I 4sm radiusli, 500V potensialgacha zaryadlangan yakkalangan shaming energiyasi top ilsin .[0,55 mkJ.j 2. 5sm radiusli yaxlit ebonit shar 1 On C / m ’ hajmiy zich lik bilan bir tekis zaryadlangan. Shar hajmida mujassamlashgan elektrostatik m aydon energiyasi topilsin .[0,164 pJ.j 3. 5sm radiusli dielektrikdan yasalgan yaxlit shar 1 0 n C /m 3 hajm iy zich lik bilan bir tekis zaryadlangan. Shar o ‘ rab turgan b o 'sh liq d a g i elektrostatik m aydon energiyasi topilsin. [2,46 pJ.j 4. Sirtiy zaryad zichligi 10 m k C /m 3 va potensiali 500V b o ‘ lgan shar dielektrik kirituvchanligi 2 b o ‘ lgan yog'ga botirilgan. 1) sham ing radiusi; 2) sham ing zaryadi; 3) sham ing hajmi; 4)sharning energiyasi aniqlansin [1)9 ,7 4 m m ; 2) 1,19 pC ; 3)2,38 pF; 4) 0,3 m k J .f 5. Elektr sig’ imi lOpF b o lg a n kondensatorga lp C zaryad berilgan. K ondensatorning energiyasi aniqlansin.[0,05 mkJ.] 6. Yassi kondensator qoplamalari orasidagi masofa 2sm, potensiallar farqi 6k V , har b ir q o p la m a d a g i zaryad 10 n C b o ‘ lsa, k o n d e n s a to r m aydonining energiyasi va qoplamalari orasidagi o ‘ zaro tortishish kuchi hisoblansin. [30 mk J, 15 mH.J 7. Agar qoplamalari orasidagi potensiallar farqi 16kV, masofasi 1mm, d ie le k tr ik — slyu d a va q o p la m a s in in g y u za si 3 0 0 s m 2 b o ‘ lsa, yassi kondensatorning razryadlanishida qancha issiqlik miqdori ajraladi? [0,21 J.] 8. Yassi kondensator qoplamalari orasidagi b o ‘ shliq 100 sm 3 b o ‘ lib, u chinni bilan to ‘ ldirilgan. Qoplamadagi zaryadning sirt zichligi 8,85 nv . / n r Dielektrikni kondensatordan chiqarib olish uchun qanday ish bajarish kerak? Dielektrik va qoplamalar orasidagi ishqalanish hisobga olinmasin. [63,5 nJ.] 9. Yassi kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqi 100V. Q oplam alarning har birining yuzasi 200 sm 2, orasidagi masofa 0,5m m va parafin bilan t o ‘ ldirilgan. Q oplam alar orasidagi tortishi kuchi topilsin. [7,08 mN.J 10. Har bir qoplam asining yuzasi 200 sm 2 b o ‘ lgan kondensator 2kV potensiallar farqigacha zaryadlangan. Q oplam alar orasidagi masofa 2 sm va shisha bilan t o ‘ ldirilgan. K ondensator m aydonining energiyasi va m aydon energiyasining hajmiy zichligi topilsin. [124 mkJ; ^ - 0 ;3 1 - ^ - . ] m 2> Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling