M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
1 k g y k g - - = 1 k g jl = 1 С 1 \ k f l N ; m : 1 kg2 Berilganlarni (3) ga q o ‘ yib topamiz: О = с = 8 6 ,7 • 10 15 С . V 9 - 1 0 Javob: Q = 8 6 ,7 - 1 0 ‘ 15 С . 2-m isol. Bir xil zaryadlangan ikkita sharchalar uzunligi bir xil iplar bilan bir nuqtaga osilgan. Bunda ular a burchakka ajralishdi. Sharchalar y o g 6li idishga tushirilganda ham a burchak o ‘zgarmay qoldi. Sharcha 190 - kg materialining zichligi 1,5 • 1 0 J — - , y og‘ ning dielektrik kirituvchanligi 2 , 2 m b o ls a , y o g ‘ ning zichligi p 0 nim agateng? Berilgan: Y e c h is h : B o 's h l i q d a g i bu ikk i zaryadlangan sharcha orasidagi o ‘ zaro ql = q 2 = q; I t a ’ sir k u c h i K u lo n q o n u n i b ila n aniqlanadi.: m s = 2,2 Po Fk = i q \ - q 2 4 7T £ 0 R 2 Shuningdek, 35-rasm dan (1) a F t g — = — 2 P ekani k o ‘ rinib turibdi. ( 2 ) Sharchalar y o g ‘ li idishga tushirilganda esa ular orasidagi elektrostatik ta’sir kuchi K = i 4\ - q 2 4 7T£0£ R 2 (3) b o ‘ladi. Bu yerda £ — y o g ‘ ning dielektrik kirituvchanligi. Bundan tashqari ularga o g ‘ irlik kuchiga qarama-qarshi y o ‘ nalgan A rxim ed kuchi ham ta’sir qiladi (36-rasm ). Demak, t g — = 2 P - F a Agar (2) va (4 ) larni tenglashtirsak, quyidagini olam iz: P £ = P - F . (4) (5) 191 S h a m i n g o g ‘ ir lig i 'P— ^ g — p sh' V - g \ A r x i m e d k u c h i e sa Fa = p 0Vg kabi aniqlanadi. Bu yerda у — sharchaning hajm i. U n d a (5 ) dan: £ - Psh Psh P o yoki p 0 uchun Po ~ Psh V s ) Berilganlarni (6) ga q o kysak, (6) p 0 = 1 ,5 - 1 0 ; 2 . 2-1 Javob: p 0 = 8 2 0 2,2 к » k g m = 0 .8 2 -1 0 3 = 820 3 6 -ra sm k g n r n r 3 -m iso l. 2 m k C va —3 m kC b o ‘ lgan ikkita nuqtaviy zaryadlar 5 sm m asofada joylash gan . M usbat zaryaddan 3 sm va m an fiy zaryaddan 4 sm u zoq lik d a joylashgan nuqtadagi m ayd on kuchlanganligi aniqlansin. Berilgan: q { = 2 m k C = 2 - 1 0 “ 6 C ; q2 = - 3 m k C = - 3 - 1 0 6 C; R - 5sm = 5 -1 0 _ 2 m ; R{ = 3 s m = 3 -1 0~ 2m R 2 = 4 sm = 4 - 1 0 2 m — Yechish: Kuchlanganlik vektorining m usbat zaryaddan chiqishi va m a n fiy z a r y a d d a tu g a s h in i e ’ t ib o r g a o li b , k o 'r i l a y o t g a n n u q t a d a g i m a y d o n kuchlanganligining y o ‘ nalishini 37-rasm - d a g id e k a n iq l a y m i z , y a ’ n i e le k t r m a y d o n k u c h la n g a n lig in in g s u p e r - pozitsiya prinsipiga m u vofiq: E = E, + E 7 - Shu bilan birga AABC t o ‘g ‘ ri bu rchakli u ch b u rch a k d ir 192 a = n chunki R 2 = R 2 + R 2 . Dem ak, E 2= E 2+ E 2 2 , ( l ) yoki ( 1 ) dan E = V E 2+ E\ - (2) 0 ‘ z navbatida nuqtaviy zaryad m aydon kuchlanganligini aniqlash formulasidan: E = J - S L 1 4 nSfj Rx ’ va 37-rasm Bularni (2) ga qo'ysak, £ , = - E = 4/72,0 . 4 ж „ ^ T ?,4 / ? 4 (3) (4) \ 9 m Berilganlarni o ‘ rniga q o ‘ ysak, ( = 9 - 1 0 — dan foydalanam iz): E= 9-10 4J— --------- 10"2 — = 9-10 7 Jo, 04 9 -0 ,0 3 5 ' - = 9• 1 06 • 1,1 — = 9,9• 10" — V 81 2 5 6 С С С С ' Javob: £ = 9 ,9 - 1 0 6 ^ . 4-m isoI. T om on in in g uzunligi 10 sm b o lg a n kvadratning uchlarida joylashgan t o ‘ rtta bir xil 10 nC nuqtaviy zaryadlar sistemasining potensial energiyasi P qanday b o ‘ ladi? Berilgan: ch = q 2 = 4з = q A= q = 10C; a = 10sm = 0,lm . P = 7 N N N 193 Yechish: Ikki nuqtaviy zaryadlarning o 4zaro qx t a ’ sir p o te n s ia l e n e r g iy a s i q u y id a g i ifo d a yord a m id a aniqlanadi: Я2 П = - 4 n s s . ( 1 ) bu yerda r — zaryadlar orasidagi m asofa. A ga r m aydon n i n ta nuqtaviy zaryad hosil qilayotgan b o 'ls a , unda superpozitsiya prinsipiga m u v ofiq u m u m iy poten sial energiya har bir ikki zaryad o ‘ zaro ta’sir potensial energiyalarining yig‘ indisi sifatida aniqlanadi. Y a ’ ni П = П 12 + П 13 + П 14 + П 23 + П 24 + П 34. (2 ) (1 ) ga asosan va 3 8-rasm dan har bir ikki nuqtaviy zaryad orasidagi potensial energiyalar: П 12 — П , П 23 = П 34 = i r 4л80 s a П 13 = П 24 - 4 n s ^8 I yoki / = 7 2 , Pifagor teorem asiga k o 4ra: I2 - a 2 + a 2 = 2 a (5 ) ni (4 ) ga q o ‘ ysak, П „ = П 14= — !— f = - . 4яей£ V 2 a (3 ) va (6 ) ga asosan (2 )n i qayta yozsak q 2 a ■ П = 4 л е 0а \sL. Ш 4 + V 2 1C 2 (3) (4) (5) (6) (7) F- l m in С V J = 1— — = 1 C - - = 1J С С 194 Kattaliklarning son qiymatlarini q o ‘ yamiz £n = 8 . 8 5 - 1 0 ' m j П = - (10 8 )2 4 -3,14 -8,85-1 O '12 -0,1 Javob: П « 5 0 m k J • [4 + л/2 }j « 0,05 • 10 3 J = 50 • 1 O '6 J = 5 0 m k J . 5-m isol. Uzunligi 10 sm bo'lgan ingichka tayoqchada tekis taqsimlangan 1 nC zaryad bor. T ayoqch a o ‘ qida yotuvchi va uning yaqin uchidan 20 sm masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydon potensiali cp aniqlansin. Berilgan: / = lO sm = 0 , 1 m ; q = ln C = 1 0 “ 9 C ; a = 2 0 sm = 0 , 2 m = 9 Yechish: Tayoqcha elementi finning, tayoqcha o ‘ qida yotuvchi r masofadagi A nuqtada hosil qilgan maydon potensiali dcp quyidagicha aniqlanadi: zdr dcp ■ 4n s - (J) 39-rasm q _ a _ 3 ^ dr * A ~-\s i r Bu yerda r = — — zaryadning chiziqli zichligi. (1) ifodani tayoqchaning / butun uzunligi b o ‘yicha integrallab, / uzunlikli tayoqcha hosil qilgan maydon potensialini topam iz: l+a rdr 4 ne^er 4 n s0s l+a 1 J 4 7T£0£ ln|/ l+a 4 7T£0£ -In / + Cl a Dem ak, A nuqtada / tayoqcha hosil qiladigan m aydon potensiali: 4Л£0£ -In / + Cl a 4 ns nsl -In / + Cl a ( 2 ) 195 Kattaliklarning qiymatlarini (2) ga q o ‘ yib, hisoblaymiz: {s = 1 ;£T 0 = 8,85 • 10 “ 12 Р / 10“9 -In ^ 4 - 3 ,1 4 - 8 ,8 5 - 1 0 'l2 -0, Javob: 3 6 ,5 V . 7-m isol. G orizontal y o ‘ nalishda 1,6 m 0 , 1 + 0,2 0,2 V = 3 6 ,5 V M m tezlik bilan harakatlana- yotgan elektron tik yuqoriga y o ‘ nalgan 90V /sm kuchlanganlikli bir jinsli elektr maydoniga uchib kirdi. Ins dan keyin elektron tezligining yo'nalishi va moduli qanday b o ‘ ladi? Berilgan: 30 = 1,6-10' m V V E = 9 0 — = 9000— ; sm m / = Ins = 10^9 s • 3 = 1 (p = l 3 = a- t = — -t m Y ech ish : E lektronga yu q origa yo'nalgan Fe = e E ( 1 ) kuch ta’sir qiladi. Bu kuch ta’sirida elektron Fe eE ^ = ~ ( 2 ) m m t e z la n is h o l a d i. 4 0 -r a s m d a k o ‘ r s a tilg a n d e k q ilib s a n o q sistemasi tanlanganda (3) Undan ko'rinib turibdiki, 3 - ^J32 + 3 2 y — ^ 3 q + 196 r e_EE\ K m (4) / Endi (p b u rch a k n in g ta n gen sin i у aniqlaylik: &v eEt 4 Bundan Ф ~ a rctg (5) eEt Л \ &o' m j 40-rasm Berilganlarni (4) va (5) laiga q o ‘ yib topamiz: ,? = (|, 6 - I 0 *)! + 1,6 • 1 O ' 19 -9000-1 O ’ 9 ^ (p - arctg 9,1-1 O ' 31 , 6 - l O '1" -9 0 0 0 -1 0 1 , 6 - 10 6 -9,1 • 10~31 Л-19 = 2 ,24 -1 0 — = 2,24 s s Bu yerda e - 1,6*10 С va m - 9 ,1-10 k g dan foydalanildi. л ^ ^ ^ M m Javob: $ = 2 ,2 4 ------- ; 0 - . 4 5 0 . s ^ M ustaqil yechish uchun masalalar 1. Ikkita elektronning gravitatsion o ‘ zaro ta’sir kuchi ularning elektrostatik o ‘zaro ta’ sir kuchidan necha marta kichik? [ 2 , 4 * 10 ~43-J 2. Tomonlarining uzunligi lOsm b o ‘ lgan teng tomonli uchburchakning uchlariga ql - q2 - q3 = 2 nC zaryadlar joylashtirilgan. Zaryadlarning birortasiga qolgan ikkitasi ko‘ rsatadigan itarish kuchining kattaligi aniqlansin. [11,5 mkN.] 3. Ikkita q va 9 q zaryadlar bir-biridan lOsm masofada joylashtirilgan. M uvozanat holatida b o ‘ lishi uchun shu zaryadlardan o4 u v ch i o ‘ qda joylashtiriladigan uchinchi zaryadning ishorasi qanday va u zaryadlardan 197 qanday masofada b o ‘ lishi kerak? Zaryadlar o ‘ q b o ‘ ylab harakat qila oladi. [2,5sm ; 7,5 sm.] 4. T o m o n in in g uzunligi 10 sm b o ‘ lgan kvadratning uchlarida t o ‘ rtta bir xil 10 nC nuqtaviy zaryadlar joylashgan. Shu zaryadlarning birortasiga qolgan uchtasi tom onidan ta’ sir etadigan Kulon kuchi topilsin. [90 m kN ]. 5. Z a rya d n in g sirtiy zich ligi 4 m k C /m 2 boMgan ch ek siz tekislikka, zaryadning chiziqli zichligi 100 n C /m b o ‘ lgan cheksiz uzun sim parallel joylashgan. Sim ning 1 m uzunligiga tekislik tom o n id a n ta ’ sir etadigan kuch topilsin. [22 m N .] 6. Ikkita 8 nC va —5,3 nC nuqtaviy zaryadlar orasidagi masofa 40 sm. Z a ry a d la rn in g o ‘ rtasida yotgan nuqtadagi m a y d on k u ch la n g a n lig i E hisoblansin. Agar ikkinchi zaryad musbat b o 4Isa, kuchlanganlik qanday b o ‘ ladi? [2,99 k V /m ; 607 V / i t l ] 7. Ikkita 2 q va — q n uqtaviy zaryadlar b ir-b irid a n d m a sofa d a joylashgan. Shu zaryadlardan o ‘ tuvchi to ‘ g bri chiziqda yotuvchi va m aydon kuchlanganligi nolga teng boMgan nuqtaning o ‘ rni topilsin. [(v2 + l)tf.] 8. Diametri 20 sm b o ‘ lgan yupqa sirtli cheksiz silindrda zaryad 4 m C / m- sirtiy zichlik bilan tekis taqsimlangan. Silindr sirtidan 15 sm masofada joylashgan nuqtadagi elektr maydon kuchlanganligi top ilsin .[0,45 M V /m .] 9. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislikka shunday ismli 0,6 nC zaryadli 50 mg massali sharcha ip bilan osilgan. Sharcha osilgan ipning tarangligi 0,7 mN b o ‘ lsa, tekislikdagi zaryadning sirtiy zichligi topilsin. [14,5 m k C /m 2.] 10. 20 sm radiusli shar markazida 10 nC nuqtaviy zaryad turibdi. Shar sirtining yuzasi 20 sm 2 b o ‘ lgan qismi orqali kuchlanganlik vektorining o q im i aniqlansin. [4 ,5 V -in .] 11. 20 nC zaryadni m a yd on n in g ikki nuqtasi orasiga k o ‘ chirishda tashqi kuchlar tom onidan 4mkJ ish bajarilgan. M aydon kuchlarining ishi va m a y d o n n in g shu nuqtalari orasidagi p oten sia lla r farqi an iqlan sin. [ - 4 mkJ; 200V.] 12. M a y d on n i In C nuqtaviy zaryad hosil qilgan. Zaryaddan 20sm m asofadagi nuqtada m aydon potensiali nimaga teng? [45V.] 13. Ingichka tayoqchalar tom onining uzunligi a bo'lgan kvadrat hosil qiladi. T ayoqchalar 1,33 n C /m chiziqli zichlik bilan zaryadlangan. Kvadrat markazidagi potensial topilsin. [33,6V.] 14. Yupqa aylana plastina tekislik b o'y la b bir tekis taqsimlangan In C z a ry a d g a ega. Plastina radiusi 5 sm. Q u y id a g i ikki n u q ta d a e le k tr m a y d o n in in g poten siali aniqlansin: 1) plastina m arkazida; 2) plastina tekisligiga tik o ‘ qda yotuvchi va markazidan 5 sm u zoqlikdagi nuqtada. [1) 360V; 2) 149V.] 198 15. D iam etri 2sm b o ‘ lgan m etall shar 15V p oten sia lg a ch a m a n fiy zaryadlangan. Shar sirtida nechta elektron b or? [1,04 * 10 9 ta. j 16. Ingichka tayoqcha yarim xalqadek qayrilgan. T a y oq ch a 1 3 3 n C /m c h iz iq li z ic h lik b ila n za ry a d la n g a n . 6 ,7 n C z a ry a d n i yarim h a lq a m arkazidan cheksizlikka k o ‘ chirish u ch u n qanday ish bajariladi. [2 5 ,2 m kJ.] 17. Beshta elektroni b or lp g massali zarra b o ‘ shliqda 3 M V tezlashtiruvchi potensiallar farqidan o ‘ tdi. Zarraning kinetik energiyasini toping. U qanday tezlikka erishadi? [15 M eV ; 2,19 • 109 m /s .] 199 1 5 - § . Dielektriklar. Elektr sig‘ imi. Kondensatorlar Asosiy formulalar D ipolning elektr m om enti: - i r 9 т q - s p = \q\i, 0 — i— к Э ------------- * 41 -r asm bu yerda: \q\ — dipol zaryadi, / — dipol yelkasi deyilib, dipolning manfiy zaryadidan musbat zaryadiga o ‘tkazilgan vektor. D ipol o ‘ qida yotuvchi nuqtada dipol maydonining kuchlanganligi P E 2 7Г£0 £ Г ' r ~ dipol markazidan k o 4rilayotgan nuqtagacha b o ‘ lgan masofa. D ipol o 4qida yotuvchi nuqtada dipol maydonining potensiali. P ^ = ^---------- Г . 4 718 Dielektrikdagi o ‘ rtacha m aydon kuchlanganligi E tashqi m aydon kuchlanganligi E() bilan quyidagicha bogMangan: s z — dielektrik kirituvchanlik. Yakkalangan o ‘ tkazgichning elektr sig‘ imi: c . e V ' Q — o ‘ tkazgichga berilgan zaryad, (p — shu zaryad vujudga keltirgan potensiallar farqi. Yassi kondensatorning elektr sig‘ imi: q _ d ’ bu yerda: s — dielektrik kirituvchanlik, sn — elektrostatik d o im iy , S — kondensator qoplamasining yuzasi, d — ular orasidagi masofa. 200 R radiusli sham ing elektr sig'im i: C = n s 0sR . Qalinliklari d t dielektrik kirituvchanliklari £ . b o ‘ lg a n n ta dielektrik qatlami bilan toid irilg a n yassi kondensatorning elektr sig‘ imi: S«S C = _________ ^ _________ ^L + ^ + _____ + 4 , S\ R] vaR? radiusli konsentrik silindrlaming orasiga s — singdiruvchanlikli dielektrik t o ‘ ldirilgan sistemaning (silindrik kondensatorning) elektr sig‘ imi _ 2 ttsSqI ln( . / — silindr sirtining uzunligi. Ketm a-ket ulangan kondensatorlar batareyasining elektr sig‘ imi: ! _ J_ _L _L c ~ с с с * Ikkita kondensator holida: c - c c = ^1 2 c , + c 2 - Parallel ulangan kondensatorlar batareyasining elektr sig‘ imi: C = C , + C 2 + . . . + C n . Masala yechishga misollar 1-misol. 1 0 0 n C - m elektr m om entli dipol kuchlanganligi 10 k V /m b o ‘lgan bir jinsli eletkr maydonida erkin joylashgan. Dipolni 6 0 ° burganda uning potensial energiyasining o ‘ zgarishi ДП aniqlansin. 201 P = 1 0 0 n C m = 1 0 " '° C m ; £ = 10 к V /m = 10 4 v / Berilgan: m: А П = ? Bu y e r M = p - E s i n a ~ kuchlan ganligi E boMgan elektr may- donda joylashtirilgan p m o- mentli dipolga ta’ sir etadigan mexanik m om ent. Demak, Yechish: Dipolni burish natijasida uning potensial energiyasining o ‘ zgarishi Д П son jihatdan uni burish uchun bajariladigan A ishga teng b o ‘ ladi: Д П = A . (1) Dipolni a burchakka burishda bajariladigan ish esa cLA = M d a • dA = p- Esmada* ( 2 ) Topilgan ifodani integrall k o ‘ rinishda yozam iz ( a b u rch a k [0 : — ] da o ‘ zgaradi): - ^ A = ^p • Esmada = p- E J sin ad a = p- E(-cosa) |^3 = Dem ak, n 1 = pE {cos О - cos —) = — pE 3 2 [ л ] = [ /? ] • [ £ ] = 1 C -m -1 — = l N - m = U . ( 3 ) Berilganlami (3) ga q o ‘yib va (1) ni nazarga olib, quyidagini topam iz: ДП = Л = - Ю ‘ 10С - т - Ю 4 V = 0 ,5 -1 0 “6J = 0,5mkJ Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|