M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

3
214

1 7 -§ .  0 ‘ zgarmas  elektr  toki 
Asosiy  formulalar
0 4zgarmas tokning  kuchi:
, -
9
.
t
  ’
bunda: 
Q —
  o ‘ tkazgichning k o ‘ ndalang kesimidan 
tv
aqtda o ‘ tadigan  elektr
zaryadi.
Elektr tokining zichligi:
bu  yerda: 
S
  —  k o cndalang  kesim  yuzasi, 
к  ~
  y o ‘ nalishi  musbat  zaryad 
tashuvchilar y o ‘ nalishi  bilan  mos  keluvchi  birlik  vektor.
Bir jinsli  o'tkazgichning  qarshiligi:
bunda: 
p   ~~
  o ‘ tk azgichn in g 
solish tirm a  qarshiligi,  /  —  u zu n ligi,
S —
  k o ‘ ndalang  kesim  yuzasi,  /   —  solishtirma  o ‘ tkazuvchanlik. 
Solishtirma qarshilikning tempraturaga bog'liqligi:
p
  va 
p 0
  lar  m os  ravishda 
t
  va  O 0C  lardagi  solishtirma qarshiliklar, 
a
~
  qarshilikning termik  koeffitsienti.
0
‘ tkazgichlar ketma-ket  ulanganda um um iy qarshilik:
p  =  p 0(\ +  at),
n
0
‘ zkazgichlar parallel  ulanganda um um iy qarshilik:
1
 
« 
1
Ikkita o ‘tkazgich parallel  ulangan holida:
215

Rr  =
/г,  + 
r
2
  '
О т   q on u n i:  zanjirning  bir jinslim as  qism i  uchun
/   =  (^1  - ^ ; )  + g|2  = 
U_
R 
~  R
  ’
zanjirning  birjin sli  qismi  uchun
/   =  
P r z h .   =  ! ±
.
R 
R  '
v o p iq   zan jir  u chun 
(<^  =  
cp
2 )
Bunda:  (


1 )  —  zanjirning  qism i  uchlaridagi  p oten siallar farqi, 
8 V ~
shu  qismga  kiruvchi  manbaning  EYuK,  U  —  kuchlanish, 
R  —
  qarshilik, 
s  ~
  zanjirdagi  barcha  manbalarning  EYuK.
Kirxgofning  birinchi  qoidasi:  tugunda  q o ‘ shiluvchi  tok  kuchlarining 
algebraik yig‘ indisi  nolga teng:
n 
1 =
 
1
Kirxgofning  ikkinchi  qoidasi:  Y opiq   konturda,  konturning  barcha 
qismlaridagi  kuchlanishlarning algebraik yig'indisi  EYuK laming algebraik 
yig'indisiga teng:
1 ‘ Л - Ь :
i
=I 
/=1
n  —
  aktiv  qarshiligi  b o ‘ lgan  qismlar  soni, 
к  —
  tok  manbai  soni. 
0
‘ zgarmas tok zanjirida  / vaqtdagi  ish:
A
  =  
IUt  ■
Tokning quwati:
P  =  I U
•
Joul—Lens  qonuni:
216

О 
=  
I  R t
,
(?  —  /  vaqtda  zanjir  q ism id a  ajraladigan  issiqlik  m iq d o ri.
M asala  yechishga  misollar
2-misol. 
Shuntlangan  a m p erm e tr  10  A   ga ch a   tok   k u ch in i  o ‘ lch a y d i.
A g a r  am p erm etrn in g   qarshiligi  0 ,0 2  Q v a   shunt  qarshiligi  5m  
Cl
  b o ‘ lsa, 
a m p e rm e tr  shunsiz  qan d ay  en g  katta  tok   kuchini  oMchashi  m u m k in ?
Berilgan:
/,=  10 A;
RA=0,02Q =20.10"3Q;
Дл./;  = 5 m Q  =  5 - l ( T
3
Q .
7=7;
Yechish: 
A m p erm etr o 'lch a sh   m u m kin  
b o ‘ lgan eng  katta tok  kuchi  O m   qon u n i 
y o rd a m id a   aniqlanadi  (4 5 -r a s m ):
i
  =   —  
R
a
( i )
har ikkala  h old a   ham   kuchlanish  bir xillligini  nazarda tutib,  shunt  ulangan 
h o i  u ch u n   (4 5 -ra sm ).
O m   q o n u n in i  y o z a m iz   (shunt  am perm etrga  parallel  u la n a d i):
U_
R ”
yok i
U  =   LR'.
(
2
)
Bu  yerda: 
R '
  u m u m iy   qarshilik  b o ‘ lib,  parallel  ulangan  a m p e rm e tr  va 
shunt  u ch u n   qu yidagich a top ila d i:
R f
  =  
R A
  ' 
R sh
R A 
+ Rsh
(3)
(2)va  (3)  larni  (1)  ga  q o ‘ ysak,  quyidagini  olam iz:
l J * R '
I
o
- R
a
- R*h
R,
R
a
 (R
a
  +  
Rsh
 ) 
R
a
  +  
R*
Demak,
h- Rsh
 
R
a
  +  
Rsh
Berilganlarni  (4)  ga q o ‘ yib  hisoblaym iz:
(4)
217

IQ -5  - 10 
_ _
д
_ 1 2
л
_ 2
а
 
2 0 - 1 0 _J+ 5 - 1 0 _J 
25 
Javob: 
/   =  2 A   .
~(D~
b)
4 5 -r  asm
3
-m iso l.  K e tm a -k e t  ulangan  g ‘ altak  va 
a m p erm etr  tok   m anbaiga  ulangan.  G ‘ altakka
ichki  qarshiligi  4k Q   boMgan  voltm etr ulangan.
A m p e rm e tr 0,3  A  tok   kuchini,  voltm etr esa  120
V   kuchlanishni  k o ‘ rsatadi.  G ‘ altakning  qarshiligi  topilsin.  A gar g ‘ altakning 
qarshiligini  hisoblashda  voltm etrn in g  qarshiligi  hisobga  olin m a sa ,  xatolik  
n ech a   foiz n i  tashkil  qiladi?
Berilgan:
R v
  =  
4 Ю   =   4 • 10
3
Q ; 
/ ,  =  
0,3 A;
IJy
  =  
120V.
R„-  =
 ?
A  
R
•
100
%
Yechish:  G ‘ altakning  qarshiligini  zan jir- 
ning  bir  qism i  u ch u n  
O m   q o n u n id a n  
foydalan ib  topish   m u m kin:
R . . =
U .,.
77
lA
( i )
Shu  bilan  birga
J 0
— ( v > -
:
ajh
  и
4 6-ra sm
T 
Uy  —  ^A  '  Ry 
U y
g‘ 
" 
F 
" 
Rv 
Rv
(2 )  ni  (1 )  ga  q o ‘ yib  ola m iz:
U y R v
 
s' 
i a
-R
v
-
u
v -
(
2
)
(3)
218

Agar voltm etrning  qarshiligi  hisobga  olinmasa, 
1A
  =  /   .  b o ‘ ladi  va
U v
Unda
AR  =  R . - R ' = R . . -  —
,  
f. 
J  
.
U y
Endi  s o ‘ ralgan  nisbatni tuzsak
—
= i - i = i -
R ,
 
V
7,
ni  hosil  qilamiz.  Berilganlarni  (3)  va  (
6
)  larga  q o ‘ yib  olam iz
= 
1 2 0 - 4 - 10------
^  = 
444
 A q
 
' 
0 ,3 -4 -1 0 J  - 1 2 0  
' 
’
(4)
(5)
(6)
A
R
•
1 0 0
%  =
120
4 4 4 .4 -0 .3
1 0 0
%  =  
0,1
  -
1 0 0
%  =  
1 0
% .
AR
Javob: 
Re.
  =  4 4 4 ,4 Q ; 
—
 • 
1
0 0 %  =  1 0 % .
4 -m isol.  Tashqi  qarshilik  80 Q   b o ‘ lganda  zanjirdagi  tok  kuchi  0,8  A , 
tashqi  qarshilik  15  Q   b o ‘ lganda  tok  kuchi  0,5  A   ga  teng  b o ‘ ladi.  E YuK  
manbayining qisqa  tutashuvdagi  tok kuchi 
I q,
  aniqlansin.
Berilgan:
R{  =
 8 0 Q ; 
7,  =  0 ,8 A ;
R2  =
  1 5 Q ;
/ 2
  =   0 ,5 A  
I
 
= ?
q>
Yechish:  Qisqa tutashuv holida 
R=0
  b o ‘ ladi
va  to ‘ la  zanjir uchun  O m   qonuni 
, 
s
I « = -
 
0
) 
r
k o ‘ rinishni  oladi.  Bu yerda 
s —
  EYuK , 
r —
 manbaning 
ichki  qarshiligi.
219

£ 
I
е
/,  = ---------- , 
va 
/ ,   =
Dastlabki  ikki  hoi  uchun  O m   qonunini  yozam iz:
1
 
/?,  +  
r  ’ 
1 
R2 + r
yoki  bulardan
£
  =   / ,
(Rt  +  r),
  va 
£  =  J2(R2 + r
) 
(
2
) 
Bu  tengliklarni tenglashtirib,
I l(R] + r )   =  I 2(R2 + r ) ,
 
va  undan  r   ni  topsak,
I 2R1  —
  /. 
R,
r
  =  
^
  . 
(3)
I  - I
 
i \ 
l 2
(3)  ni  (2)  ga  q o ‘ ysak 
s
  uchun  topamiz:
£   =
  —1----- =----- =--------—
(3)  va  (4)  larni  (1)  ga  q o ‘ yib  quyidagini  olam iz:
(4)
/ , /
2
(Д
2
- Д , )  
1,1 
I 2R2 - I XRX
  ■
 
(5)
Kattaliklarning  son  qiymatlarini  q o'y ib   hisoblaymiz:
I 
_ 0 , 8 - 0 , 5 ( 1 5 - 8 0 ) л _ 0 , 4 ( 1 5 - 8 0 ) л _ 0 1 б л  
0 , 5 - 1 5 - 0 , 8 - 8 0  
7 , 5 - 6 4  
Javob: 
I q,
  =  0 , 4 6 A .
5-m isol.  E YuK   lari 
12
  V;  5  V;  10  V  va  ichki  qarshiliklari  teng  1  Q  
b o 'lg a n   uchta  batareya  bir  xil  ismli  qutblari  bilan  o 'z a r o   ulangan. 
Tutashtiruvchi  simlarning  qarshiliklari  juda  kichik.  Har  bir  batareyadan 
oqayotgan  tok  kuchi  aniqlansin.
220

г,  = 12V; 
= 5V ; 
e3
  = 1 0 V ;
r
  =  /•  =  
r2
  =  r
3
  =   Ю .
Berilgan:
/ .   = ?  
A = ?  
I,
  = ?
Y e c h is h :  B a ta re y a la r n in g   u la n ish i  va 
toklaming y o 4nalishi 47-rasmda ko'rsatilgan. 
D  n u qta  u ch u n   K irx g o fn in g  
b ir in ch i 
qoidasini yozam iz:
I 2
 
- / 3
  = 0 - 
0
)
Zanjirning 
ABDS
 qismi
^
2^2
 
^ \  
8 \ 
8  
2 
va 
SDFE
 
qism lari  u ch u n   K irx g o fn in g  
ikkinchi  qoidasi:
^
3^3
 
1
2^2
 
8 ъ
 
^*2
  *
Bu  u ch ta,  uch  n o m a ’ lum li  ( / 1?/ 7, / 3) 
tenglamalardan  sistema tuzsak,
A
- / 1
  + /2 -/3 —0,
/[Г] 
+ 12^2
 
^*1
 
^*2
 ’ 
12
^
2
 
^ 3
 
* 3
 
^*2
 *
(4)
D
47-rasm
Bu tenglamalar sistemasini  Kram er usulida yechsak:
- 1
 
1
 
- 1
0
 
1
 
- 1
A  =
Г\
 
Г2
 
0
II
rn
1
II
£x - S 2  r2
 
0
0
 
r2 
>\
— 
6
" 
2
 
1
2
 
^3
=  -9 ;
1
О
1
- 1  
+ 1  
0
и
1
О
II
C
N
7
и
Г\ 
Г2 
8\ ~ 82
0
 
83  -  s 2 
r3
0  
r2 
£3 -  8 
2
= - 3 .
Bu yerda 
rx
  =  
r2
  =   r
3
  =  1  Q   va  ^   - f
2
  =  7 F ; 
£ъ ~ £
2
~  ^
  ekanligi
hisobga olingan.
Kramer formulalari yordamida quyidagi topam iz:
221

I
= ------- A   =   4 A :
Д 
- 3
- ^  =  —
A   =  
1
A  
Д 
- 3
Javob: 
/,  =  З А ; 
I 2
  =   4 A ;  7
3
  =   1 A .
6
-m isol.  Elektr  qaynatgichning  chulg‘ ami  ikki  qismdan  iborat.  Faqat 
birinchi  qismi  ulanganda  suv  15  min  da,  faqat  ikkinchi  qismi  ulanganda 
esa,  shuncha  suv  30  min  da  qaynaydi.  Agar  ikkala  qism  ham:  1)  ketma- 
ket; 
2
)  parallel  ulansa  shu  suv  necha  minutda  qaynaydi?
Berilgan: 
Yechish:  Barcha hollarda qaynavdigan suvning
miqdori  bir xil  b olga n id an ,  qaynatish  uchun 
t
j  - i b m m - v U U s ,  
zarur  bo'lgan  issiqlik  miqdorlari  ham  teng 
t2
  =   30  m in   =  1800s. 
b o ‘ ladi,  ya’ ni
Jou l-L en s  qonuniga  m uvofiq  birinchi  qismdan  ajraladigan  issiqlik 
miqdori
Q  =   Q i = Q 2 = Q H   =Qi >-
 
d )
(
2
)
Q  =   I 2RA>
(3)
ikkinchi  qismdan
Q = l 2R2tv
(4)
Ketma-ket  ulangan
Q = I 2-Rkktkk= I 2( R ^ R 2)tkk,
 
(5)
va  parallel  ulangan  hollar uchun
(6)
222

(3)va  (4)  larni  tenglashtirib  o la m iz
r 
2
  n  v 
т
 2
Bundan
I  R\l\
  =  
I   R2t2
  > 
yoki 
/?,/,  =  
R2t2  ■
M
(7)
(4 )  va  (5)  larni  tenglashtirib  ola m iz :
I 2R2t2
  =  
/ 2
 ( R {
 
+   Д
2
 )/* * ,  yoki 
R 2t2
  =   (7?l  +   Д 2 ) / , , . 
Bundan 
£• 
e
R 2t2
R.
  +  
R1
(7)  ni  e ’tiborga  olsak 
tkk
 
uchun topam iz
hk  ~
t\  + t 2
Shuningdek  (4)  va  (
6
)  larni tenglashtirib
(R]  +  R2) ' t 2
(
8
)
tP  — -
R*
va  (7)  ni  e ’tiborga  olib 
t p
  uchun  topam iz:
h k   —
900  +  1800
(9) 
l
 q o
s  =  600s = lOm in;
t p
  — 
1
1
  Ч- 
1
2
  •
Berilganlarni  (
8
)  va  (9)  larga q o ‘ ysak. 
9 0 0 -1 8 0 0
tp
  =  900s + 1 800s = 2700s = 4 5m in .
Javob: 
tkk
  =   1 0 m in ; 
tp
  = 4 5 m i n .
7-misol.  Qarshiligi  12 Q   b o ‘lgan o ‘tkazgichdagi tok kuchi  10 s davomida
5  A  dan  0  gacha  bir tekisda  kamayadi.  Shu  vaqtda  o ‘tkazgichdan  qancha 
issiqlik  m iqdori  ajraladi?
223

Berilgan: 
Yechish:  O 'zgaru vchan   tok  uchun  J o u l-L e n s
R =
  12  Q   ; 
qon u n ig a   m u vofiq  cheksiz  kichik
/, =  5A; 
dt
  vaqtda  o ‘ tkazgichda  ajraladigan  issiqlik  m iqd ori:
/=  
0
 
dO  =  I 2(t )- Rdt.
 
(1)
Д /  -   1 Os 
A g ar 
o ‘ zgaruvchan  ekanligini  nazarda  tutsak,
Q = ?
 
uni  ch iziq li  funksiya  sifatida  tasvirlashim iz  m u m k in:
1 ( 0   =   к -t.
 
(
2
) 
к
  koeffitsiyenti  qu yidagich a  aniqlanadi:
Д / 
I - h
к  =
A t 
A t
(2 )  ni  (1 )  ga  q o ‘ yib  top a m iz:
d O   =   k 2R t 2dt  ■
(3)
(4)
At
  =   /  -
10
  ekanidan 
t 0  =
  0 
dan  r  =  10s  oraliq  uchu n   integrallab 
so'ra lga n   issiqlik  m iq d orin i  top a m iz:
Q
  =  
\ k 2 R t 2dt  =   k 2R  f y 2dt  =   ]- k 2 R t :'
  _
(3 )  ni  (5 )ga   q o ‘ ysak,
0   =  -
 
—' 
о 
J V
i - h
A t
R t
( 5 )
(6)
И
= Й
г М
Г = ^ - Ш
-
183
=
1
А
2
-
0 - 8
  =   П .
[t\-
 
I s -
B erilg a n la rn i  h a m d a  
A t = t - t 0  —
  / 
e k a n lig in i  h is o b g a   o lib , 
quyidagini top a m iz:
£  = i ( 0 - 5 ) 2-12-10J = 1000J = lkJ. 
3
Javob: 
Q = 1
 
kJ.
224

Mustaqil  yechish  uchun  misollar
1.  O 'tkazgichdagi  tok  kuchi  5  s  davom ida  0  dan  2  A   gacha  tekis  o ‘ sadi. 
0 ‘ tkazgichdan  o ‘ tgan  zaryad  m iqdori  aniqlansin.  [5C .]
2.  K o ‘ ndalang  kesim  yuzasi  1,6  m m 2  b o ‘ lgan  o ‘ tkazgichdan  2s davom ida
2 - Ю 19  ta  elektron  o ‘ tdi.  T o k   zichligi  aniqlansin.  [ l A / m m 2.]
3.  U zunligi  20  m  b o ‘ lgan  tem ir  sim ning  uchlariga  16  V   kuchlanish 
q o ‘ yilgan.  U n ing  k o ‘ ndalang  kesim   yuzasidan  bir  sek u ndda  o ‘ tadigan
elektronlar  soni  aniqlansin.  [ 5 - 1 0 25-]
4.  Uchta 
Rr  R„  R1
  qarshiliklar  o ‘ zaro  parallel  ulangan.  A m perm etr 
esa  qarshiliklar  batareyasiga  ketm a-ket  ulangan.  Agar 
R = 2
 Q  , 
R 
=
 6  Q  
b o ‘ lsa,  unda 
Rf
  dan  oqadigan  tok  I ,—0,5  A   b o ‘ ladi  va  am perm etr  1=1,5  A  
ni  k o ‘ rsatadi. 
qarshilik  va 
R„  R
?  qarshiliklardan  oqadigan  tok  kuchlari  I }
I2  lar  aniqlansin.  [ 3 Q ;   0,75  A ;  0,25  A .]
5.  K u chlanishi  100  V   b o ‘ lgan  m anbaga  qarshiligi  2  к  Q   b o 'lg a n  
g ‘ altak  va  voltm etr  ketma-ket  ulangan.  V oltm etr  80  V   ni  k o £rsatdi.  G ‘ altakni 
boshqasi  bilan  alm ashtirishganda  voltm etr  60  V   ni  k o ‘ rsatadi.  Ikkinchi
g ‘ altakning  qarshiligi  topilsin.  [7 5 0 Q . ]
6.  Batareyaning  EYuK  12  V.  T o k   kuchi  4 A   b o ‘ lganda  uning  FI К  0,6
b o4 sa ,  batareyaning  ichki  qarshiligi  aniqlansin.  [ 1 , 2 Q . ]
7.  3  1.3 
tok  kuchida  akkumulyatorlar  batareyasining  tashqi  zanjirida 
18W  quvvat  ajraladi,  l A t o k   kuchida  esa,  m os  ravishda  10W.  Batareyaning
E Y u K   va  ichki  qarshiligi  aniqlansin. 
[12  V,  2 Q . ]
8.  Batareyaning  E Y u K   20V.  T ashqi  zan jirn ing  qarshiligi  2  Q   ,  tok  
kuchi  4  A.  Batareyaning  F IK   topilsin.  Tashqi  qarshilik  R  ning  qanday
qiym atida  F IK   99%  ga  teng  b o ‘ ladi? 
[0,4;  2 9 7 Q . ]
9.  15  Q qarshilikli  o ‘ tkazgichdagi  tok  kuchi  5  s  davom ida  0  dan  biror 
maksimal  qiymatgacha  bir  tekisda  o ‘ sadi.  Bu  vaqtda  o ‘ tkazgichdan  10  kJ 
issiqlik  m iqdori  ajraladi.  Shu vaqt o r a lig i  uchun  o ‘ tkizgichdagi  tok  kuchining
o ‘ rtacha  qiymati 
( I )
  topilsin.  [10  A .]
10.  0 4 k a zg ich d a g i  tok  kuchi  10  s  vaqt  davom ida  0  dan  biror  maksimal 
qiym atgacha  bir  tekisda  ortadi.  Bu  vaqt  ich ida  o ‘ tkazgichda  lkJ  issiqlik
m iqdori  ajraldi.  Agar  o ‘ tkazgichning  qarshiligi  3 
Q
  b o ‘ lsa,  undagi  tokning 
o ‘ sish  tezligi  aniqlansin.  [ 1 A /s .]
225

1 8 - § .   Metallarda,  suyuqliklarda  va  gazlarda  elektr  toki
Asosiy  formulalar
Z a ry a d   tash u vch ilar  batartib  harakatin in g  o ‘ rtacha  tezlig i 
(J/)^
konsentratsiyasi 
n
  va  tok  zich ligi 
j
  orasidagi  m unosabat:
j
  =  
e
 • 
n{V)
  ,
bu  yerda: 
e
  =   1,6 • 1СГ
19
  С  —  elem en tar  zaryad.
O m   q o n u n in in g   differensial  k o'rin ish i:
1
  =  
r t
Y —
  solishitirm a  o ‘ tkazuvchanlik, 
E  —  elektr  m a y d on   k uchlanganligi. 
J o u l—Lens  q o n u n in in g   differinsial  k o ‘ rinishi:
со
  =  
у  E
2 , 
со
 — en ergiyaning  hajm iy  zichligi.
Solishtirm a  elektr o ‘ tkazuvchanlik
1
 
e 2(l)n
r = -
--------
2
 
m
  • 
и
ifod a   bilan   aniqlanadi.  Bu  yerda 
m  —
  elek tron n in g   massasi,  <  /  > — 
o ‘ rtacha erkin  yugurish  uzunligi, 
и —
  issiqlik betartib  harakatining o'rtach a 
tezligi.
V id em a n -F ra n s  qon un i:
Я 
, k 2
 
—  =   j  —  /  
.
у  
e~
Bunda:  Д  —  solishtirma  issiqlik  o ‘ tkazish  koeffitsienti, 
к  —
  Bolsman 
doim iysi, 
T —
  absolyut  harorat.
Termoparada vujudga  keladigan  issiqlik  E YuK
s   -   a
  • 
AT  =  a(T {  -  T
2) ,
bunda: 
a  —
  solishtirma  issiqlik  E YuK   yoki  termopara  doim iysi 
AT  ~
 
uloqlardagi haroratlar farqi.