M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

8
№,„
27Л -6
(3)
R-T,
kr
b
  ning  bu  ifodasini  (3)  ga  qo'yamiz:
a = 21 ■ P.
v
8
a
,
21 R2
-T
2 
M Pkr
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘ yib topamiz:
(4)
b = -
8,31-126 
m
3
8-3,39-10°  mol 
27(8,31)2(126)2  N m  
64-3,39-106
= 3 8 ,6 -10“6 —
= 3,86-10 
6
  m
mol
mol
xt
 
4
=
 136435,44-10"6 
' Ш
m ol'
= 0,136
N -m
4
m ol
2
Javob:  a = 0,136
N -m
4
m o l2
m ol
4-misol.  Agarhajmi  Vva bosimi  P,  moskritik  Vkr  va  Pkr qivmatlardan 
kr
=3 marta ortiq bo‘lsa, azot oksidi qanday haroratda turibdi? Azot oksidining
kritik  harorati  7^г=Т80  К.
167

V 
P
Berilgan:
v,
p .
к;
кг 
1 кг
к
  = 3;
Т*,  =  180К.
г
 =?
Yechish:  Ixtiyoriy miqdordagi  real gaz uchun Van- 
der-Vaals tenglamasini yozamiz
P +
2
 
\
 
V a
V
(v
 -  vb )=   vRT
( 1)
va uni quyidagi parametlar yordamida o ‘zgartiramiz
P
7T  -
0)
  =
T  —
T_
T,.r
( 2 )
Unda  kritik  parametrlar  va  Van-der-Vaals  doimiylari  orasidagi 
munosabatlar  quyidagi  ko‘ rinishni  oladi:
P = -
-я', 
V = 3 b o x
T=
8
 a
21b1 
- - -
 
27 Rh
Agar  V  = vV  ni  nazarda  tutib,  (3)  ni  (1)  ga qo‘ysak,
(3)
/  
> 
\ 
a 
av~
n
V
21b1
(3 vbco)1
(3vbco -  vb
)  =  vR
j
8
 a 
21 Rb
Uncha  murakkab boMmagan soddalashtirishlardan  keyin quyidagi Van- 
der-Vaals tenglamasining keltirilgan shakli hosil bo'ladi:
n
 + —г  |(3со -
1
) = 
8
r.
CO'
T
j
 
ligidan  T=
T
KT
J
7t Л--- :
CO"  )
(4)
(3d)
 - 1 )  •
 
(5)
Berilgan  masala  holida  n = к  = 3,(0  =  к  = 3. 
Kattaliklarning son  qiymatlarini  hisoblaymiz:
180
T=
Javob:  7=599,4  K.
Ъ
  \
 
| OQ
3 + 4   (3 • 3 -  l ) K = -----(3 + 0,33)(9 -1 ) К = 599,4K.
У )  
8
168

5-m isol.  0,1  kg  massali  karbonat  angidrid  gazining  hajmi  103  Id an  to 
104  / gacha  ortdi.  G azning bu  kengayishida  m olekulalar ichki  o ‘ zaro ta’ sir 
kuchlarining  ishi  topilsin.
Berilgan:
m =
0,1kg
I]  =
 10 7 =  lnr';
V2
  =  
10
4
 /  = 10m\
A = ?
Yechish:  A  ish  dastlabki  va  keyingi  holatdagi 
ichki  energiyalarning  farqiga teng ya ’ ni
A  =   U 2  - U r
 
(1)
Ichki energiya uchun quyidagi  ifodalarni  yozamiz:
£ / . = -
м
- 
M
I
r
T _ ±
hl
V
x
M
j
L
r t
_EJ!L
2 
V , M
(2)  va  (3)  larni  (1)  ga  qo'yam iz:
(
2
)
(3)
m
A  = U , - U . =
 —  
1
 
M
VnM
m
M
2
 
V,Uj
a
 • m
M
J___
V  
V
2  J
•(4)
Bu  yerda:  <7 = 0 ,3 6 1 ------------- karbonat  angidrid  uchun  Van-der-Vaals
m o l2
- 3  
k g
doim iysi,  M   =  4 4 -1 0   J-----------molyar  massasi.
m ol
0 ‘ lchamliklar yordamida  (4)  ni  tekshirib  k o ‘ ramiz:
N - m
4
  „  
,
И й   ,JsL.w
т о Г
Berilganlarni  (4)  ga q o ‘ yib  hisoblaymiz:
(j4 -K T 3)  
U  
10 J 
1936 
Javob: 
A =
1,68J.
169

6
-misol. 
Kapillyar naydan oqib chiqayotgan  100 tomchi  spirtning massasi 
0,1  g.  Agar  uzilish  paytida  tom chi  b o ‘ ynining  diametri  1  mm  b o ‘ lsa, 
spirtning  sirt  tarangligi  aniqlansin.
Berilgan:
n =
 
100
;
w? = 0,71 g  = 7,1 • 1 O
' 4
 kg; 
d
  = lm m =  
10
_
3
m.
rr  = 9
Yechish: 
Sirt  tarangligi
a
  =
(
1
)
ifoda yordamida aniqlanadi. 
Bu yerda
m
F   =  P =  m7g  =  —
(
2
)
suyuqlik  sirti  o ‘ rab  turgan  konturga  ta’sir  etuvchi  kuch.  Mazkur  holda  u 
bitta  tom chining  o g ‘ irlik  kuchiga  teng.  I —  konturning  uzunligi
/  = 
2
 яг  =  nd •
 
(3)
(2)  va  (3)  larni  (1)  ga  qo'ysak,
cr  =
\
m
-  ^
n j
_____ __  m g
nd 
mid
(4)
hosil  bo‘ ladi.
Ы Ы .
11 
1 m
s
2
 
, N 
= 
1
—
.
m
[d] 
lm 
Kattaliklarning qiymatlarini  (4) ga qo‘yamiz:
, N  
I 6 . , ^ N  
mN
3,14 -100- 10"J  m 
3,14 
m 
m 
m
Javob:  cr -  22,16
raN
m
170

7-misol.  Sovun  pufagining  diametri  1  sm  dan  11  sm  gacha  ortishi 
uchun qanday  A  ish bajarishi kerak? Jarayon  izotermik deb  hisoblansin.
Berilgan:
rf;= ls m =
10
'
2
m; 
d =  \
  lsm =l 
1
  * 
10
 
2
m.
Yechish:  Pufakning diametrini orttirishda 
bajarilgan  ish pufakning dastlabki va 
keyingi  erkin  energiyalarining 
farqigateng:
A  =  E2 - E r
 
(1)
Ma’lumki,  suyuqlik  sirtining  erkin  energiyasi  E  = a  • S  ko‘paytma 
yordamida aniqlanadi.
Lekin sovun pufagining ikkita: tashqi va ichki sirtlari borligi va pufakning 
qalinligi  kichik  bo‘lganligi  tufayli  bu  sirtning  erkin  energiyasi  E  =  2oS 
ifoda yordamida aniqlanadi, ya’ni
A
 = 2
o
S2  -  2aS
} , 
(
2
)
-2   N
bu  yerda   —  sirt  taranglik,  sovunli  suv uchun  cr = 4 AO  ~ — .
m
Agar  S = 
4
л
7"2
  = nd2  ni nazarda tutsak,
A
 = 287ud\  - 2 Siidl  = 28n{d\  - d 2\ 
(3)
Kattaliklarning son qiymatlarini  qo‘yib hisoblaymiz:
Л = 2• 4• 10 “2  • 3,14(121-10~4  ~ 10-4) J  = 8-3,14-120-10”6  • J  = 3 - 10“3 J  =3m J. 
Javob:  A=3mJ.
8
-misol.  Har birining radiusi 
1
mm dan bolgan ikkita simob tomchisi, 
bitta katta tomchiga birlashishadi.  Bu qo‘shilishda qanday energiya ajraladi? 
Jarayon  izotermik hisoblansin.
Yechish:  Parda  sirti  ichki  energiyasining 
o ‘zgarishi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi:
A E = a - £ S ,  
(1)
M
bunda a  = 0,5 —  simobning sirt tarangligi. 
m
Jarayon  izotermik  bolgani  uchun  u  o ‘zgarmay  qoladi.  AS —  simob 
pardasi yuzasining o ‘zgarishi
171
Berilgan:
n=
2
;
r
  = lm m =  
10
~3m
AE=?

A S
  =  
n S Q  -  S
j ; 
(2)
S 0  —
  dastlabki  tom ch ila rn in g   har birining  sirtining  yuzasi, 
S ]  ~
  katta 
to m ch i  sirtining  yuzasi.
S 0
  =   4л7'02  , 
(3)
5 ,  =   4 л г,2  • 
(4)
K atta  t o m c h in in g   ra d iu sin i  to p is h   u c h u n   d a stla b k i  va  k e y in g i 
m assalam ing  tengligidan  foydalan am iz 
n m = M .
A gar to m c h in i  shar shakliga  ega  d eb  olsak  unda:
4  
* 
4 
- 
п - щ
  - р   =   - л ;   - P ,
 
(5)
j  
j
bu  yerda: 
p —
  sim obnin g  zichligi  va 
m  —  p - V
  dan  foydalandik.  (5 ) 
dan  r,  =  
ifn
  • 
r0 .
 
(6)
7 /
(6 )  ni  (4 )  ga  q o'y sa k , 
S x  =   4,т (п)  '
  r02 
(7)
ni  hosil  qilam iz.  U nda 
A S
  uchun  quyidagini  ola m iz:
2/ 
2/' 
- i  
A S
  =  
n ■ 4 m 'l  -  4 л ( п ) п
 r02  =   4л г02 
( n -  ( n
')/ 3 )  =   4
лпг
^ (1  -  ( я )   3 )  •  (8 )
(8 )  y ord am id a  (1 )  ni  qayta  yozsak  A
E
  = 
4тт
r02cr  1 
I  .  (9)
V  
S in
Kattaliklarning  son   qiym atlarini  q o ‘ yib  h isob la ym iz:
A E
  =   4 • 3,14 • 2 • (1 0~3 ) 2  • 0,5
r-
  |J  =  1 2 ,5 6 (1 - 0,79) - 10
“6
 J  = 
SI2
,
=   2 ,6 4 -1  O '6 J  =   2 ,6 4 m k J .
Javob: 
A E
  =   2,64m kJ.
9-misol.  1025 
ta  klassik,  u ch   o 'lc h a m li,  erkli  g a rm on ik   ossilyatorlardan 
tashkil  top g a n   sistem aning  energiyasi 
U
 va  issiqlik  sig 'im i  С  aniqlansin. 
H arorat  300  K.
172

N
  =   1 0 25; 
7  =   3 0 0 K .
Berilgan:
Yechish:  Energiyaning erkinlik  darajalari  b o ‘ yicha 
tekis taqsimlanish  qon un iga m u v ofiq ,  bir o ‘ lcham li 
g a rm on ik  ossilyator 
k T
en ergiyaga  ega  (kinetik va 
potensial  energiyalarning y ig ‘ indisi).  U ch   o ‘ lcham li 
erkli garm onik ossilyatorlam ing o ‘ rtacha energiyasi:
< £ > = 3 k T -
 
(1 )
N
  ta  ossily a tord a n   tashkil  to p g a n   sistem a n in g
£ /  =   ?
C   =   ?
energiyasi  esa
U   =   N - < e > = 3 k T - N
• 
(2)
Issiqlik  sig‘ im i  esa
c
- f - 3
 
I T ,
 
«3,
bu  yerda 
k =
 1,38  • 
\0~23J / K ~
  B olsm an   doim iysi.
Kattaliklarning  son   qiym atlarini  (2 )  va  (3 )  larga  q o ‘ yib   h isob la ym iz:
U =
 3 -l,3 8 -1 0 ~ 23  -3 0 0 * 1 0 25J  =  9• 1,38• 104 J  = 1 2 ,4 2 - 1 0 4 J  = 1 2 4 ,2 k J .
C
  =  3 -1 ,3 8 -1 0 -23  -10 25 —  =  3 - l ,3 8 - 1 0 2 —  =   4 ,1 4 -1 0 2 —  =   4 1 4 —  •
К 
К 
к  
к
Javob:  J 7 = 1 2 4 ,2 k J ;  С   =  4 1 4 —  •
К
Mustaqil yechish  uchun masalalar
1 .4   1  hajmli  idishda  220  g  karbonat  angidrid  saqlanadi.  1)  gazning 
ichki  bosim i,  2)  m olekulalarning  xususiy  hajmi  aniqlansin.  [564,1  kPa,
2)  53,5  sm 3.]
2.  290  К  haroratli,  2,1  kg  massali  azot  hajm i  20  1  b o 'lg a n   idishda 
tu ribd i.  G a z n in g   b o sim i  V a n -d e r-V a a ls  va  M e n d e le y e v   —  K la p ey ro n  
form ulalari  b o 4yicha  hisoblansin.  [8,67  M P a  va  9,04  M P a .]
3.  M o d d a   m iqd ori  150  m ol  b o ‘ lgan  karbonat  angidrid  gazi  1000  kPa 
b osim   ostid a,  3,75  m 3  hajm li  idishda  sa q la n m oq d a .  G a z n in g   harorati 
aniqlansin.  [3 0 2 K .]
4.  Hajm i  V:  1)  2  /;  2)  20  /;  3)  200  /  b o 4 g a n  
idishdagi  т = 1 , 6   kg 
massali,  harorati  t= 3 5 0   К   b o clgan  kislorodning  bosim i  aniqlansin.  [10253,2 
M P a;  2)  7,1  M P a;  3)  0,65  M P a.]
5.  1)  azot  uchu n ; 
2)  xlor  uchun; 
3)  kislorod  u ch u n ; 
4)  suv  uchun 
kritik  bosim  
P   ,
  kritik  hajm 
V .
  va  kritik  harorat 
T.
  lar  aniqlansin.
173

1)3,39МРа;  1 1,58-10  " 
;  I26K ; 
2)7,71МРа;  16,86-10  ' 
;  417К;
mol 
mol
3 
з
3)5,08М Ра;  9 ,5 М О '5—
;  155К;  4 )2 2 ,IMPa;  9,12-10  5—
;  647К   , 
mol 
mol
6.  1)  2  kg  massali  suvning,  2)  1kg  massali  azotning  kritik  hajmlari 
topilsin.  [1)10  sm 3;  2)9,1  sm 3].
7.  Massasi  28  g,  kritik  harorati  126  К  b o ‘ lgan  azotning  1)  20  1:  2)  21; 
3)  0,2  /  hajmlar  holi  uchun  ichki  energiyasi 
U
  aniqlansin.  [1)  2,61  kJ:
2)  2,56  kJ:  3)  1,94  kJ  ]
8.  200  g  suv  bug‘ ining  hajmi  10  1  dan  7  / gacha  kamaydi.  Hajmning  bu 
kamayishida  m olekulalarning  o ‘ zaro  tortishish  kuchlariga  qarshi  qan cha 
ish  bajarilganligi  aniqlansin.  [2,88  kJ.]
9.  84  g  azot  vakuum da  kengayib  hajm ini  1/  dan  5 /  gacha  orttirdi. 
A zotning  harorati  oldingidek  qolaverishi  uchun  unga  qancha  issiqlik  m iqdori 
berilishi  kerak?  [972  J.]
10.  A z o tn in g   vaku um da  adiabatik  ravishda  kengayishi  h aroratini
A T   —
  1 К ga  pasaytirdi.  Molekulalararo  tortishish  kuchlariga  qarshi  bajarilgan 
ish  aniqlansin.  A zotning  massasi  56  g.  [83,1  J.]
11.  Ingichka  nayning  quyi  uchida  osilib  turgan,  uzilish  oldidan  shar 
shakliga  ega  boMgan  suv  tom chisining  diametri  4,4  mm  bo4sa,  nayning 
ichki  radiusi  topilsin.  [1  mm.]
12.  D ia m etri  6  m m   boM gan  sovu n   p u fa g in i  iz o te r m ik   ravish da 
kattalashtirish  uchun  0,9  m  J  ish  bajarilgan.  Kattalashtirilgan  pufakning 
diametri  aniqlansin.  [6  sm.)
13.  Har  birining  radiuslari  1  mm  dan  b o ‘ lgan,  2  tom ch i  birlashishi 
natijasida  2,64  mkJ  energiya  ajralib  chiqadi.  Suyuqlikning  turi  aniqlansin. 
Jarayon  izoterm ik  deb  hisoblansin.  [Sim ob.]
14.  Sovun  pufagining  ichidagi  bosim   atmosfera  bosim idan  200  Pa  ga 
katta.  Pufakning  diametri  aniqlansin.  [1,6  m m .].
15.  Ichki  diametrlari  m os  ravishda  0,5  mm  va  1  mm  b o ‘ lgan  ikkita 
kapilyar  nay  tik  ravishda  spirtga  tushirilgan.  Naylardagi  suyuqlik  sathlarining 
farqi  topilsin.  [11,6  m m .]
16.  Sovunli  suvga  tik  tushirilgan  kapilyarga  25,6  mg  suyuqlik  kirgan. 
Kapilyarning  ichki  radiusi  qancha?  [1  m m .]
17.  D y u lo n g -P ti  q on un idan   foydalanib:  1)  tem irning;  2)  oltin n in g;
3)alyum iniyning  solishtirma  issiqlik  sig‘ imlari  aniqlansin.  [445  J /( k g - K ) ; 
2)  126,5J/(kg  • K );  3)  924J/(kg  • K ).]
18.  Massasi  0,2  kg,  harorati  290  К   b o ‘ lgan  mis  parchasini  qizitish 
uchun  4,7  kJ  issiqlik  m iqdori  sarflangan.  D y u lon g-P ti  qonunidan  foydalanib 
mis  parchasining  keyingi  harorati  aniqlansin.  [350  K J
174

1 3 -§ .  Suyuqliklar  va  gazlar  mexanikasi
Asosiy formulalar
h
  ch uqu rlikda  suyuqlik sat hi  k o ‘ rsatadigan  gidrostatik b o sim :
P   =   p sg h ,
bunda: 
p s  —
  su yuqlikn in g  zich lig i, 
g  —
  erkin  tushish  tezlanish i.
A rx im ed   k u chi,  suyuqlikka  botirilgan jism n i  itarib  ch iq a ru v ch i  kuch:
F A = P s g V
,
bunda 
V —
  siqib  ch iqarilgan   suyuqlikning  hajmi.
N aydagi  suyuqlik o q im i  uchun  uzluksizlik tenglam asi:
9 XS X
  =  
3 2S
2 ,  yok i 
S 3
  =   co n st, 
bunda: 
S }
  va 
S-,  ~
  o q im   nayidagi  ikki jo y n in g   k o 'n d a la n g   kesim   yuzalari, 
va 
~~
  m os  o q im   tezliklari.
Ideal  siq ilm a y d ig a n   su yuqlikn in g  statsionar  o q im i  u ch u n   B ernulli 
ten glam asin in g  u m u m iy   k o firinishi:
P $ 2 
1 
n
 
— - — h 
p g h
  +  
P
  =   const,
bunda: 
P  —
  suyuqlik  o q im in in g   nay ning  m a ’ lum   k o ‘ ndalan g  kesim iga
k o ‘ rsatadigan  statik  b o sim i, 
~
  suyuqlikning  shu  k esim ga  din am ik
bosim i, 
h  —
 shu kesim joylashgan balandlik, 
$   —
 suyuqlikning shu  kesimdagi 
tezligi.
G o r iz o n ta l joy la sh g a n   o q im   nayi  h olida:
P &1 
V
------- +  
P
  =  const.
2
S u yu qlik n in g,  o c h iq   keng  idishning  kichkina  tesh igidan   o q ish   tezligi, 
T orich e lli  form ulasi
3   =   ^ j 2 g h ,
bu  yerda 
h  —
  idishdagi  suyuqlik  sathiga  nisbatan  tesh ik n in g  jo y la sh ish  
chuqurligi.
175

Uzun  naydan 
t
 vaqtda oqadigan  suyuqlikning  (gazning)  hajmi  —  Puazeyl 
form ulasi:
тт 
71Г* 
-t A P
у
  = -----------
—
8/77 
’
bunda:  r —  nay  radiusi,  / —  uning  uzunligi, 
A P   —
  nay  uchlaridagi  bosim lar 
fa rq i; 
7]
  —  su y u q lik n in g   d in a m ik   q o v u s h q o q lig i  (ic h k i  ish q a la n ish  
koeffitsienti).
O q a y o tg a n   suyuqlik  qatlam lari  orasidagi  ichki  ishqalanish  kuchi:
Д 5
F   =   rj
A x
5.
A 9
b u n d a : ------ —  tezlik gradien ti,  S  —  tegib  turuvchi  qatlam larn in g  yuzasi.
Д х
Suyu qlikn in g  harakat  xarakterini  a n iq lov ch i  R e y n o ld s  son i:
Re  =  
p   <   9   >  
— ,
Л
bunda: 
p   —
  suyuqlikning  zich ligi, 
<   S   >   ~
  suyuqlikning  nay  kesim i 
b o 'y ic h a   o 'r ta c h a   o q im   tezligi; 
d —
  nayning  diam etri.
S h archaning  suyuqlikdagi  harakati  uchun
3 d
Re  =  
p
 —
,
V
bunda: 
9   —
  sharchaning  tezligi;  d  —  uning  diam etri.
U m u m iy   holda
Re 
= f ( p , ? ] J , v ) .
R e < R e kr  da o q im   lam inar,  R e < R e kr  da suyuqlikning  o q im i  turbulentga 
o ‘ tadi.
S h a m in g suyuqlikdagi  harakati  uchun  R e kr= 0 ,5 ;  uzun  naydagi  suyuqlik 
o q im i  u chu n   R e kr= 2 3 0 0 .
Y o p is h q o q   m uhitda  sekin  harakatlanayotgan  sharchaga  ta ’ sir  etu vch i 
qarshilik  k u ch in i  a n iq lov ch i  form u la  —  Stoks  form ulasi:
F
  =  
6 я т ] г 9
,
b unda: 
r —
  sharcha  radiusi, 
9   ~
  uning  tezligi.
176

Peshona  qarshilik:
bu  yerda: 
S P  ~
  qarshilikning  o'lcham siz  koeffitsienti, 
p   —
  muhitning
zichligi,  $  — jism ning  harakat  tezligi, 
S ~
 jism ning  eng  katta  k o ‘ ndalang 
kesimining yuzasi.
K o ‘ tarish  kuchi:
bunda: 
Sk  —
  k o ‘ tarish kuchining o ‘ lchamsiz  koeffitsienti.
M asala  yechishga  misollar
l-m iso l.  Kovak  mis  shaming  havodagi  og'irligi  3  N ,  suvda  esa  2  N. 
H avoning  itarish  kuchini  e ’ tiborga  olm ay,  shar  ichki  bo'shligM ning  hajmi 
aniqlansin.
Berilgan: 
Yechish:  Shar  ichki  bo^ h lig^ inin g  hajm i 
V.
P  
~
  3 N   ; 
shaming  hajmi 
Vsh
  dan  mis  materialining
P '  
-
  2 N   • 
hajmi 
Vm
 ni  olinganiga  teng:
Sham ing  havodagi  o g ‘ irlik  kuchini  quyidagidek  aniqlash  mumkin.
(
1
)
(30-rasm )
P
 =  
mg
  =  
p m  -Vm - g .
Bunda
P
(2)
Pm  ■8
bu  yerda: 
p m
  = 8 9 3 0 ^ / ^
з 
—  misning  zichligi, 
g
  =  
9
,
8
m / s
2
  -   erkin
tushish tezlanishi.
177

Sham ing suvdagi  o g ‘ irlik  kuchi  esa 
P'  =  P - F
a
 
(3)
k abi 
a n iq la n a d i 
( 3 0 - r a s m ) . 
Bu 
y e r d a
F.i  =   Ps Kh
  ‘ 
g
 
-
p
  =