M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

 
—  aralashma  tarkibiy  qismlarining 
soni.
cot
  gaz  aralashmasi  /-tarkibiy  qismining  massaviy  ulushi  b o‘lib,  /-
tarkibiy qismi massasining aralashma massasiga nisbati bilan aniqlanadigan 
o 4lchamsiz miqdordir
col
  = m j m ,
bunda:  mi  — aralashma / — tashkil etuvchisining massasi;  m — aralashmaning 
massasi.
n
  xil  idieal  gaz  aralashmasining bosimi uchun  Dalton  qonuni:
n
P  = Y
j
P>  = P
i
+ P
i
  + .....+ Pn,
1=1
bunda: 
—
  aralashma  / —  tarkibiy qismining  parsial  bosimi. 
Boyl-Mariott qonuni
: 
r= con st,  m=const da  p  . V  -  const, 
bunda:  P  —  ideal  gaz  bosimi,  V —  hajmi,  T ~   termodinamik  harorat, 
m  —
  massasi.
Gey-Lyussak  qonuni:
P
 = const, m = const  da  V = V0(l + at)  yoki  Vx jV 2  - T xjT2  . 
Shari qonuni:
V 
= const, m = const  da  P = P0 (1 + at)  yoki  Px /P 2  = 7j jT2  , 
bunda:  t —  Selsiy shkalasi bo'yicha olingan harorat  T = t + 273,
V0
 va  P0  —  mos  ravishda 
0
° dagi hajm va bosim,  cc = 
.
Ideal gazning holat tenglamasi  (Klapeyron-Mendeleyev tenglamasi):
171
F ' V " ~ M RT
  yoki 
P - V   = v - R T ,
 
bunda:  m  —  massa,  M   —  Molyar  massa, 
R  —  gaz
  molyar  doimiysi,
121

Т —
  termodinamik harorat,  v —  modda  miqdori.
Ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi:
P = —n  <  s„  >
2
 
" 
’
N
bunda:  n  = —   —  bir  jinsli  sistemasi  molekulalarning  konsenratsiyasi, 
v
 — molekulalar ilgarilanma harakatining 
0
‘ rtacha kinetik energiyasi.
Molekulaning  /  ta  erkinlik  darajasiga  mos  keluvchi  o ‘ rtacha  kinetik 
energiyasi (molekulaning to‘ la energiyasi):
< £.  > = —kT; 
2
molekulaning ilgarilanma harakati o'rtacha kinetik energiyasi:
< s ,   > = —kT;
 
2
molekulaning aylanma harakat o ‘ rtacha kinetik energiyasi:
/ -  3
< £ ay,  > = ~ ^ k T -
bu  yerda  к  =  R / N A  —  Bolsman  doimiysi.
Gaz bosimining, molekula o ‘rtacha kvadrat tezligi  < Vkv  >  ga bog‘liqligi:
P = 
^ n m 0 < 3 ks
 
> 2,
yoki  P V   = - N  
3
2 
A
= —Ns   = —E ,
 
3 
3
1 
, 
1 
yoki  PV  = -N m 0  < $ kS>  = —m  < Зкэ  >,
bunda:  mQ—  bitta  m olekulaning  massasi,  E =  N - s —  barcha 
molekulalarning  ilgarilanma  harakat  kinetik  energiyalarining  yig‘ indisi, 
N   ~
  gazdagi  molekulalar soni, 
m =  N  • m.0
  — gaz  massasi.
122

Gaz  bosim ining  m olekulalar  konsentratsiyasi  va  haroratga 
bogliqligi
p = n - k - T .
Molekulalaming tezligi: o ‘rtacha kvadratik
< #lcS  > = .
3 
kT
ma
yoki
3 
RT
V 
M
  ’
o ‘rtacha arifmetik
< 
3k9
  > =  V 8
kT/(nm0),
 
yoki 
< 3 > = j 8
^
 
eng katta ehtimolli
( ntn)
m , ,
yoki
{nrri)  ■
Masala yechishga misollar
1-misol. 
0,2
 kg massali azotning modda miqdori 
v
  molekulalari soni 
N  aniqlansin.
Yechish: Azotning modda miqdorini 
m
Berilgan:
m =
 0,2 kg 
N ,
v = ?
 
N = ?
v
 =
M
(
1
)
ifodadan aniqlaymiz.  Bunda 
M —
 azotning molyar 
massasi.  Agar 
M  = M r  • к
 ekanidan  foydalansak,
k = \
 0~3  k g /m o l  va azot  uchun 
M r
  = 28  (D.I. 
Mendeleyev davriy sistemasidan) ligidan
M  = 2 8 -10"3 k g /m o l- 
Moddadagi molekulalar soni quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi:
N  = 
v
- Na.
 
(2)
Bu yerda 
NA  =
 6,02 • 1023m o r '  -  Avogadro soni.
123

Bu sodda ifodalar uchun birliklami tekshirib o ‘tirmasdan, kattaliklarning 
qiymatlarini  (
1
)  va  (
2
)  larga qo‘yamiz:
v =
 
? ^l3-mol = 7 ,M m o l;
0,2 
2 8 -1 0 '
N   =
  7,14  • 6,02  • 1023dona  =  4 ,30  • 1024dona  ; 
Javob:  v = 7,14 mol,  JV = 4 ,3 0 -1 0 24 dona.
2-misol.  Bitta  osh  tuzi  molekulasining  molyar  massasi  M va  massasi
mg
 topilsin.
Berilgan:
NaCl;
N  = \.
M
  = ?
m0
  = ?
Yechish:  Osh  tuzi  NaCl  ning  molyar  massasini 
quyidagicha topamiz:
M
  = M Na  + M a .
kg/
Natriyning  molyar  massasi  M Na  = 23-10  J  / mo\  va
! kg.
xlorning  molyar  massasi  M a  = 3 5 ,5 -1 0   '  / ш о j 
ligidan olamiz.
М  = 23-10"зк% /   , + 35,5-10-3кё/
  ,  = 58,5-10“зк§ /   , 
/m o l  
/m o l  
/ m o l -
Bitta molekulaning massasi ushbu ifodadan topiladi:
M
m0  =
N
bunda  N
a
  =
 6,02 • 10  mol • Unda
“ 
6
,
02-10 
Javob:  M  = 58,5-10J34
;  m0  = 9,72 • 10“26kg .
mol
124

3-misol.  Ballonda 2 mPa bosim ostida, 400 К haroratda turgan azotning 
zichligi  p   hisoblansin.
Yechish:  Ideal  gazning  holat  tengla- 
masini yozamiz:
Berilgan:
N2;
P = 25m Pa = 2 • 1 O
' 3
 Pa; 
T =  400K .
P
=  
?
m 
P
 • M
V 
R T
 
m
Wl
p , y  
= — R . T
 
(!)
M  
' 
K)
Ushbu ifodadan uncha qiyin bo'lmagan 
o ‘ zgarishlardan  keyin  quyidagini 
olamiz:
(
2
)
Agar zichlik  P = — , ya’ni gaz massasining uning hajmiga nisbati kabi
aniqlanishini  nazarda tutsak, 
P-M
P =
R-T
(3)
ni  hosil  qilamiz.  Bunda,  M  gazning  molyar  massasi,  R  —  gaz  molyar 
doimiysi
J
/г = 8,31
m ol-К
Azot uchun  M  = 2 8-10
- 3  
kg
[p] =
m ol
i  ho:
lP a -lkg/
(3)  yordamida zichlikning birligi  hosil  bo‘ lishini tekshirib  ko‘ ramiz:
хт о
1
 
™2
[Л][Г]
1
-
J
■
 = 
1
- ' kg 
ke 
m 
_  i  K&
- I K
= 
1
- 
з
N -m  
m  ^
mol •
 К
va uning to‘g ‘riligiga ishonch hosil qilgandan keyin berilganlami q o‘yamiz:

4-misol.  Havo sharining qobig‘ i  1600  m
3
 sig‘imga ega.  Bosimi 60 kPa 
va  harorati  280K  b o‘lgan  balandlikda,  qobiqni  to‘ldirib  turgan  vodorod 
hosil  qiladigan  ko‘tarish  kuchi  F  topilsin.  Shar  ko‘tarilishida  vodorod 
shaming  quyi  qismidagi teshikdan  chiqishi  mumkin.
Berilgan:
V =
 1600m 3; 
P=
 60kPa = 6 • 104 Pa; 
T = 280K.
Yechish: Vodorodning ko‘tarish kuchi 
PV
RT
( 1)
formula yordamida anilanadi.
Bu  yerda  g = 9 , 8 —  erkin tushish
s
tezlanishi,  R = 8,31-
mol-K
gaz
molyar doimiysi.
(
1
)  formulada  M 2  =  M X= p xVm;  M,  =  M B  = p BVm. 
Shunday qilib,
FK  = ( P * - P B) 8 ' ?~
V- ,
(2)
bunda:  Vm
  =
 22n4 •
 10
m
mol
k8
)kg/
havoning,  p„  = 0,09 
birliklari  yordamida  (
2
)  ni tekshirib  ko‘ ramiz:
gazning  molyar  hajmi;  px = ^ 9 —$-  —
vodorodning  zichliklari.  Kattaliklarning
и =
, 
kg 
m 
3 
, 
m
_ [ p K g MP WWJ  _  m
3
 
s
2
 
mol  _ !  kg • m • N •
 m
3
[R][T]
•IK
s
2
m
3
■
 
1
N
mol  К
va to‘g‘ riligiga ishonch hosil qilganimizdan keyin kattaliklarning qiymatlarini 
qo‘yamiz:
Fc
  = ( U 9 - 0 , 0 9 ) ? M i 5 ^ 6 0 0 ^ 1 1 £ l N  =
8,31-280
126

_  1,2-0,98-6-1,6-22,4 
8,31-2,8
Javob:  FK  = 10,9kN.
103N = 10,9- 103N = 10,9kN.
5-misol.  Sig‘ imlari  20  /  va  44  /  b o ‘lgan  ballonlarda  gaz  saqlanadi. 
Birinchi ballondagi bosim 2,4 MPa,  ikkinchisidagi  1,6 MPa. Agar gazning 
harorati  oldingidek qolsa,  ballonlar ulangandan  keyin  umumiy bosim  P
va  parsial  bosimlar  P'{ 
va P'2  lar aniqlansin.
Berilgan: 
Yechish:  Birinchi ballondagi gaz uchun
Юареугоп-Mendeleyev tenglamasini 
yozamiz:
PXVX
  = vxRT •
 
(1) 
Shuningdek,  ikkinchi  ballondagi  gaz 
uchun:
P2V2 =
v
2RT.
 
(
2
)
Ballonlar bir-biriga ulangandan keyin 
dastlab  birinchi ballonda b o ‘lgan  gaz 
uchun:
P]'(V] + V 2)  = vlRT
 . 
(3)
Shuningdek,  dastlab  ikkinchi 
ballonda bo‘lgan gaz uchun:
Vx
  = 20/ = 2 -10_
2
m 3;
V2
  = 4 4 / = 4 ,4 - 1 0 '
2
m 3;
Ц
  = 2 ,4 M P a  = 2 ,4 -1 0
6
 Pa;
P2
  = l ,
6
MPa = 
1
,
6
-
1
0
6
 Pa;
T , = T , =  T:
v = vx + v2.
p   = ?
p , = ?
p
2 = ?
P ; ( K + V 2) = 
v
2RT.
 
(4)
(1)  ni  (3)  ga bo‘ lamiz:
v xRT
v xRT
- 
-1
 
yoki
p;(vx+v2)
Shuningdek (2)  ni  (4)  ga b o ‘lamiz:
P V
2
 
2
y , R T mX
yoki
P 9
  =
2
vx+v2
v1+v2
Umumiy bosim ulaming yig‘ indisidan iborat:
(5)
(6)
127

р
  = 
р
; +
р
'_.
Kattaliklarning qiymatlarini  (5),  (
6
) va (7)  larga qo‘yamiz:
(7)
2,4 • 10  • 2 • 10"“ 
_   4,8 -10
/ |
  — -------- --------------- —
 I  cl —
2-10“  + 4,4-10“
6,4 
7 ,0 4 -106
r  
1
,
6
-
106
  -4,4-10
“2
  p j _
2
 
2 -10
-2
  + 4,4-10
“2
 
6,4
Pa = 0,76 • 10
6
 Pa = 0,76MPa 
Pa = l,12MPa,
P =
 0,76 MPa + l,12MPa = l ,
88
MPa.
Javob:  P[  = 0,76MPa; 
P '  = 1,12MPa; 
P =
 l,
88
MPa.
6-misol.  Ballonda, 
1
 MPa bosim ostida  kislorod va azotdan iborat gaz 
aralashmasi  turibdi.  Agar aralashmada  kislorodning  massasviy  ulushi  0,2
bo‘lsa,  kislorodning Px  vaazotning  P2 parsial bosimiari aniqlansin.
Berilgan:
0
2
,N 2;
P
 = IMPa = 10
6
Pa; 
щ  =
 
0
,
2
.
л = ?
p   -
 9
r 2
Yechish:  Kislorod  ( 0 2)uchun  gaz  holati 
tenglamasini yozamiz:
PlV  = ^ - R T
 
M\
Shuningdek, azot (N ?)
P2V =
m.,
RT
M 2
va gaz aralashmasi uchun
(
1
)
(2)
m
P V   = — RT
 
M
(3)
Ushbu ifodalarda harorat va hajm bir xilligi nazarga olindi,  aralashma 
parametrlari ko'rsatgichsiz yozildi. Shu bilan birga kelgusida  m = mi  + m2,
co
 i  =
m,
co2
m 
m
(1)  ni  (3)  g a b o ‘ lamiz:
va  cox + co2  = 
1
  ligini  e’tiborga olamiz.
128

р у  
тх- М  
Рт  ■
 М  
РМоз
,
7
v
  = 
m
^
 
у о к ,р ' = - ^ 7 Г  = ^ 7 Г '  
<4)
Shuningdek,  (2)  ni  (3)  ga bo‘lib,  quyidagini olamiz:
P-У 
m-,  ■ M  
P - M m 0 
P - M  
P M   ..
 
.
-  =
  ------ ,  yoki  p' = ------------i- = --------со-,  = ------ (}-a>,)  (5)
PV 
M 2 -m
 
2 
M 2 
m 
M 2 
M 2
Endi  (1)  va  (2)  ni q o‘shib  Dalton qonuni  asosida olamiz:
m
(P[ + P 2)V = PV
Natijani  (3) bilan solishtiramiz:
\RT
(
6
)
m
 
м , 
M x ■M1
—  = -----н— —,  voki  bundan  M   = ------------
1
------ =--------  
(/)
M  
M x 
M 2  ' 
coxM  2
  + (1 -  co,)M,
(7)  ni  (4)  va  (5)  ga qo‘yish quyidagi  natijani  beradi:
P
-
----------- -------------------------------, 
(
8 )
©,M
2
  -f 
(1
 -  co] )M
p =
___
(1
 -ca^M.P 
(9)
2 
coxM 2
  + (
1
- ^ ) ^ / ,
Hosil qilingan ifodalardan zarur birliklar chiqishi ko‘rinib turganligidan 
birdaniga berilganlarni o ‘ rniga qo'yamiz:
(M,  =32-10~3 —
, 
M,  = 28-10~3kg/mol)
mol
6
Л = _______ Ш - а Н О - М О * ______ ? Р а « ^ О _ Ра = (, , , 8 . |(Л > а .0 ,1 Ш Р а ;
' 
0,2 -28 -10"  + (1 -0 ,2 )-3 2  -10 
5,6-25,6
Л   = ------ (1~ 0’2 ) '.-2 , 1 0 3 ' 10-6----- r Pa = ^ ^ P a  = 0,82-106Pa = 0,8MPa.
' 
0,2-28-1 O'3+(1-0,2)32-1 O
' 3
 
5,6-25,6
Javob: 
Pt 
=
 
0,18MPa;  P2 
=
 
0,82MPa.
129

7-misol. 
Qanday  Tharoratda geliy atomining o ‘ rtacha  kvadratik tezligi 
ikkinchi  kosmik tezlik  1 1,2 k m /g a   teng  b o ‘ ladi?
Berilgan:
He;
< 3 k9
  > =
11
,
2
—
= 
11
,
2
-
103
 —
s 
s
T
  =  ? 
Bundan
Yechish: 
M olekulaning  o ‘ rtacha 
kvadratik tezligi quyidagi  formula 
bilan  aniqlanadi:
< 
>= 
■
3 kT
Bu  yerda:  к  =  
1,38 *10 
23  —  —  Bolsman  doimiysi.
К
m t
q—  geliy  atomining  massasi.
m0=
 4a.m .b. =  4  • 1,66 •
  1 (Г27kg  =  6,64 • 10“27kc 
Berilganlarni  (1)  ga  q o ‘yib  hisoblaymiz:
T  =
6,64 • 10“27  -(1  1,2 -103 ) 2
3 
• 1,38 -10 
Javob:  T = 20,lkK.
К  =  20,1  -103K  = 20, lkK.
(
1
)
Mustaqil  yechish  uchun  masalalar
1.  Oltinda:  1)  modda  miqdori  0,5  mol;  2)  massasi  3  g  b o ‘ lsa,  nechta 
atom  bor?  [1)  3,01  •  1023 mol  J;  2)  9,11  • 10+21.]
2.  0,1  mol  vodoroddagi  atomlar  soni  N  va  vodorod  bitta  atomining 
massasi  aniqlansin.  [12,04*1022;  1,66 •  10  27  kg.]
3.  4  /  hajmli  idishda  0,3m ol  azot  gazi  saqlanadi.  Gazning  zichligi 
aniqlansin.  [2,1  kg/m 3.]
4.  M a’ lum  miqdordagi  suv  4°C  haroratda  0,5  dm 3  hajmni  egallaydi. 
Undagi  modda  miqdori  v   va  molekulalar  soni  N  aniqlansin.  [2,78  mol; 
165,24*  1023.]
5.  Sig‘ imi  10  /  b o ‘ lgan  yopiq  idishda  massalari  mos  ravishda  4  g  va  12 
g  b o ‘ lgan  kislorod  va  azot  gazlarining  aralashmasi  saqlanadi.  Agar
130

aralashmaning  harorati  280  К  b o ‘ lsa,  unda  aralashmaning  bosimi  p   va 
molyar  massasi  M ar  topilsin.  [128,8  kPa; 
2 7-  10_3kg/m ol.]
6.  Massaviy  ulushlari  mos  ravishda  3/4   va  1/4  boMgan  vodorod  va  geliy 
gazlarining 
aralashmasi  4Pa  bosim  ostida  320  К  haroratda  saqlanadi. 
Shunday  gaz  aralashmasining  zichligi  topilsin.  [4,33-  10'6kg/m 3.]
7.  30  / sig‘ imli  ballonda  300  К  haroratda  va  828  kPa  bosimda  vodorod 
va  geliy  aralashmasi  saqlanadi.  Aralashmaning  massasi  24  g.  Vodorodning 
m,  va  geliyning  m 2  massalari  aniqlansin.  [16g;  8g.]
8.  SigMmi  20  /  b o ‘ lgan  idishda,  200  kPa  bosim   ostida  300  К  haroratli 
kislorod  saqlanadi.  Ballondagi  gazning  16g  qismi  sarflangandan  keyin  uning 
harorati  290  К  gacha  pasaydi.  B allonda  qolgan  kislorodning  bosim i 
aniqlansin.  [131  kPa.]
9.  7  g  massali  azot  0,1 mPa  bosim  va  290K  harorat  ostida  turibdi. 
Izobark  ravishda  qizdirilishi  natijasida  azot  101  hajmni  egalladi.
1)  Gazning kengayishigacha boMgan  hajmi  Vx ;  2) gazning kengayishidan 
keyingi  harorati  T 2;
3)  gazning  kengayishigacha  va  kengayishidan  keyingi  zichliklari  p l  va
p 2
  lar  aniqlansin.  [1)6,03-10'"3m3;  2)48IK;  3) 
0 ,7 k g /m 3.]
10.  300  К  haroratda  havodagi  to ‘yingan  suv  bug‘ larining  zichligi 
g 
aniqlansin.  Shu  haroratda  to ‘ yingan  suv  bug‘ uning  bosimi  3,55  kPa  ga 
teng.  [2,56 • 10~2  k g/m 3.]
11.  Bir  xil  hajmli  ikkita  idishda  bir  xil  gaz  bor.  Birinchi  idishdagi 
bosim  ImPa  va  gazning  harorati  700K.  Boshqasida  esa  bosim  2.11mPa  va 
gazning  harorati  200K.  Idishlar  tutashtirildi  va  ulardagi  gazning  harorati 
yana  200K  gacha  pasaytirildi.  Idishlardagi  bosim  P aniqlansin.  [0,89  mPa.]
12.  0,31  sigMmli  idishda  290  К  haroratli  gaz  bor.  Agar  idishdan  Ю 9  ta 
molekula chiqib ketsa,  idishdagi  gazning bosimi  qanchaga kamayadi?[133Pa]
13.  Harorati  300K  b o ‘ lgan  kislorod  molekulasining  oMlacha  kinetik 
energiyasi  <   s   >   aniqlansin.  [1,24 •  1020 J.]
14.  300  К  haroratli  azot  molekulasining;  l)en g  katta  ehtimolli  Э э ;  2) 
o ‘ rtacha  arifmetik  < $ >  \  3)  o ‘ rtacha  kvadratik  3 b   tezliklari  aniqlansin.
131

1 0 -§ .  Statistik  fizika  elementlari
Asosiy  formulalar
Ideal  gaznin g  tezliklari  &  dan  $  +  d 9  gach a  ora liq d a   b o ‘ lgan 
molekulalarning  soni:
d N { & )  =   N f { 9 ) d 9 .
Bunda:  f { 9 )   ~   molekulalarning  tezlik  modullari  b o ‘ yicha  taqsimot 
funksiyasi  b o ‘ lib,  quyidagicha  aniqlanadi:
(
 
\K
f ( S )   =   4 л
 
exp  - Ио9 2 1(2k T)   9 2
\ 2 k T  J
N ~
  molekulalarning  umumiy  soni;  m  —  molekulalarning  massasi.  Nisbiy 
tezliklari  u  dan  u+du gacha oraliqda joylashgan  molekulalar soni
d N ( u )
  =   N  • f { u ) d u   .
Bunda  f  (г/)  —  nisbiy tezliklar b o ‘ yicha  taqsimot  funksiyasi  b o ‘ lib,
/ ( w)  = - j = e ~ “2 u1
V  
7T
kabi  aniqlanadi;  и 
=  9 /
3 e 
—
 
nisbiy tezlik, 
&c — 
eng katta ehtimolli tezlik.
Ideal gaz  molekulalarining tezliklari b o ‘ yicha taqsimot funksiyalariga 
Maksvell  taqsimotlari  deyiladi.
Ideal  gazning,  impulslari  P  dan  P+ dP   gacha  oraliqda  joylashgan 
molekulalarining soni:
dN(P) =  N f{P )d P
,
bunda
f ( P )  = 4л
у 2 л т 0к Т j
е -р/(2т0кТ) ^ 2
— 
impulslar b o‘yicha taqsimot  funksiyasi.
Ideal  gazning  energiyalari  e  dan  £ + ds  gacha  oraliqda  joylashgan 
molekulalarining soni
132

dN(s)=Nf(s)cle,
2 
е ' ,:ккГ)
 
|/ 
bunda 
f
 (б-)  = —j =