M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
----- г - 1 + т/? ( 2 ) ni ( 1 ) ga q o ‘yib, quyidagi olamiz: A t = A r 0 ( l + - j / ? 2) . So‘nggi ifodadan quyidagi m unosabatni topam iz: r = A r - A r 0 A r 0 = ^ - % 2 2 c Berilganlam i (3) ga q o ‘yib olam iz: ( 2 ) г = - ( 2 , 4 3 • 10 “5) 2 • 1,58 • 107s = 0 ,7 9 • (2 ,4 3 ) 2 • 10~3s = 5,7 • 10‘ 3 s. Javob: т = 5 ,7 -1 0 3 s . 95 3-m isol. T ayoqcha laboratoriya sanoq sistem asida (K — sistem a) i 9 = 0 , 8 c te z lik b ilan h a r a k a tla n m o q d a . К siste m a d a o ‘tk a z ilg a n hisoblashlarga binoan uning uzunligi / = 1 0 m , x o ‘qi bilan hosil qilgan burchagi cp - 30° ga teng bo‘lib chiqdi. Tayoqchaning o ‘zi bilan bog‘langan K f — sistemadagi xususiy uzunligi /0 va x ' o ‘qi bilan hosil qilgan burchagi (p0 aniqlansin. Yechish: K ' — sistem ada tayoqcha x'o'y' tekisligida yotsin. 24 a-rasm dan k o ‘rinib turibdiki, tayoqchaning xususiy uzunligi /0 va uning ox o ‘qi bilan hosil qilgan burchagi (p {): / . = Л л * ' ) - ’ + ( л / ) : , <» Shu kattaliklarning o ‘zi K — sistem ada (24 b-rasm ) Berilgan: & = 0,8 c; / = 10 m; cp = 3 0 °; £ = 0 , 8 . / „ = ? ? Ay Дх ( 2 ) Shuni qayd etish lozimki, / Г — sistemadan A'ga o ‘tilganda tayoqchaning oy o ‘qi yo‘nalishidagi o ‘lcham lari o ‘zgarm aydi. ox o ‘qi y o ‘nalishida esa relyativistik (Lorens) qisqarishiga uchraydi, y a’ni Ду = Д / , Дх = Д х'^/l - /? 2 ■ (3) Oxirgi m unosabatlar hisobga olinganda tayoqchaning xususiy uzunligi quyidagi tenglik bilan ifodalanadi: + (Д у )2 - 2 V i - 7 1 96 Agar Ay = I ■ s in (p ekanligini nazarda tutsak (24 b-rasm ) quyidagini olamiz: h = Ф 2 - p 212 si s in cp I гд/ l - p 2 - s i n 2 (4) (p0 ni topish u chun (2) va (3) lar yordam ida ( 1 ) ni qayta yozamiz: tg % = ^ T = ^ V 1 - A 2 = t g ( Р - Ф - Р 2 , Дх Ax bundan % = arctg(tg<^ • V 1 - ^ 2 ) • (p va p lam ing qiym atlarini (4) va (5)larga q o ‘yib va hisoblab topam iz: /0 = - 1_. . J l - ( 0 , 8 ) 2 -(sin30)2m = — J l- 0 ,1 6 m = ^ ^ 1 0 m = 15,3m; V l - ( 0 , 8)2 0,6 V ’ 0,6 (p0 = arctg[tg 30° • д/l - 0 , 82 J= arctg[tg 30° • 0 ,б] = 19,1° • Javob: /0 = 15 ,3 m ; q>0 = 19,1°. 97 4-misol. Agar zarraning relyativistik massasi tinchlikdagi m assasidan uch m arta katta b o is a , zarra qanday $ tezlik bilan harakatlanadi? Berilgan: m = 3 9 = 1 Yechish: Relyativistik massa quyidagicha aniqlanadi: m = b u n d a: m — tin c h lik d a g i m assa, P ( 1 ) 9 zarraning, yorug‘likning tezligi ulushlarida ifodalangan tezligi. ( 1 ) ni quyidagi k o ‘rinishda yozamiz: m m n 1 yoki л А - /^ 2 _ 7 л ’ m \ m o j bundan 3 = с Г Л 2 m v m o ; (2) 8 c = 3 • 10 — — yorug‘likning b o ‘shliqdagi tezligini hisobga olib ( 2 ) dan s topamiz: ,9 = 3 - 1 0 8 - J l - Л - — = 3 - 1 0 8, - — = 2,83 *10 8 — . V 9 s s Javob: >9 - 2,83 -10! 3 2 s m 5-misol. Okeandagi suvning hajmi 1,37-109km3 ga tengligi ma’lum. Agar suvning harorati 1 К ga ko‘tarilsa, okeandagi suvning massasi qanchaga ortishi aniqlansin. Okeandagi suvning zichligi 1,03 • 103kg/m3 ga teng deb qabul qilinsin. V = 1,37 -10 9 km 3 = 1,37 • 10l 8 m 3; At = IK; p = 1,03-103 kg/ 3. / m Am = ? Berilgan: Y e c h is h : E n e r g iy a v a m a s s a orasidagi b o g 'lan ish form ulasini yozamiz: E=mc2. B u n d a c = 3 - 1 0 8 ™ / — yorug‘likning bo'shliqdagi tezligi. S h u n in g d e k , en e rg iy an in g AE o ‘zgarishi m assaning Am o'zgarishiga olib keladi: AE = Am • с 2 yoki A w - A E ( 1 ) Bu yerda: A E — okeandagi suvning harorati At ga o'zgarishi natijasida olgan energiyasi, aniqrog'i, issiqlik m iqdori: A E = Q = d ■ m ■ At = d • p ■ V • A t , ( 2 ) b u nda: й? = 4 ,1 3 -1 0 з J k g - K shuningdek, m — p - V ligini inobatga olindi. . d ■ p - V • At Am = — c- —------- suvning s o lish tirm a issiqlik sigMmi, (3) (3) dan hosil qilinadigan Am ning birligini tekshirib k o ‘ramiz: , 2 1— - l - ^ | - l m3l K М = И - И - И - М . k g .K m [ c l m 1 kg - — --------— = lk g m va t o ‘g ‘riligiga ishonch hosil qilgandan keyin kattaliklarning qiym atlarini qo ‘yamiz. 4,13-103 -1,03• 10 3 • 1,37-10 18 -1. 4,13-1,03-1,37 1л8, Am = -------------- -------- - ------------- kg = —---------------— 10 kg = 9-1016 = 0,657 • 108kg = 6,57 • 107kg. Javob: Am - 6,57 • 107kg. 9 99 6 -misol. Elektron 0,8c tezlik bilan harakatlanm oqda. Elektronning kinetik energiyasi T (m ega elektron-voltlarda) aniqlansin. Berilgan: 9 e = 0 , 8 c ; 9 ^ = - ^ = 0 , 8 . С T =? Bundan: Yechish: Relyativistik zarraning t o l a energiyasi uning tinchlikdagi energiyasi E$ = mQc2 va kinetik energiyasi le a rn in g yig‘indisiga teng. Y a’ni E— Е,л+ T. T= E - E, 0 - ( 1 ) Elektron u chun E0 = 0,51 IMeV. Zarraning to ‘la energiyasi , m0c 2 E0 E= me VwF Ф-Р2 ( 2 ) ni ( 1 ) ga q o ‘yamiz: E rr _ ^0 B erilganlam i (3) ga q o ‘yib olam iz: / \ E0= E0 ( 2 ) (3) T = E, 1 V l - ( 0 , 8)2 1 = E, 1 0,6 - 1 0,67 - E 0= = 0,67 • 0,511 MeV = 0,34MeV Javob: Г=0,34 MeV. 7-misol. Relyativistik zarraning kinetik energiyasi uning tinchlikdagi energiyasiga teng. Agar zarraning kinetik energiyasi 4 m arta oshsa, impulsi necha m arta ortadi? 100 T = F ■ 1 о о ’ Т Berilgan: Т п = п = 4. ^ = 9 Yechish: Energiyasi o rtgu nch a zarra im pulsi va kinetik energiyasi orasidagi m unosabat P 2c 2 =T0(T0 + 2 E 0) . ( 1 ) Energiyasi ortgandan keyin zarra impulsi va kinetik energiyasi orasidagi m unosabat: P 2c 2 = T ( T + 2 E 0). (2) ( 2 ) ni ( 1 ) ga h ad m a-h ad b o ‘lib quyidagini hosil qilamiz: f p ) 2 f T 1 v-^oy T к 1 о J T + 2 En Agar T0 = E 0 ni nazarda tutsak, r j . \ P , V o 7 Javob: T , V 0 у (T + 2 E 0) 3 E n j T 0 + 2 E 0 - T 2 E n + - 37 ; зг, V 0 о J 4 2 ---- 1 ---- .3 3 , = 2 ,8 2 . = 8 ; voki Mustaqil yechish uchun masalalar 1. Zarraning xususiy yashash vaqti harakatsiz soat bilan o ‘lchangan я . * 9 yashash vaqtidan 1,5% ga farq qiladi. P ~ ~ aniqlansin. [0,172.] с 2. K f sistemada tom onlari x ' o ‘qiga parallel b o ig an kvadrat turibdi. Agar K f sistema К nisbatan 0,95 с tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsa, К sistemada kvadrat diogonallari orasidagi burchak aniqlansin. [7 2 °6 6 \] 3. Laboratoriya sanoq sistemasida (K-sistema) p-m ezon hosil bo ‘lib, tu g ‘ilg a n id a n to p a rc h a la n g a n ig a c h a 75 m m asofani u ch ib o ‘td i. 101 /?-mezonning tezligi 3 = 0,995 с ga teng. M ezonning xususiy yashash vaqti aniqlansin. [25 ns]. 4. К sistemaga nisbatan 200 M m /s tezlik bilan harakatlanayotgan, K ' sistemada tinchilikdagi massasi 2 kg b o‘lgan jism, 200 M m /s tezlik bilan harakatlanmoqda: 1) К sistemaga nisbatan jismning tezligi 3 ; 2) shu sistemada uning massasi m aniqlansin. [277 M m /s; 5,2 kg]. 5. Relyativistik impulsi klassik mexanikadagi impulsdan besh marta ko‘p bo‘lgan zarraning tezligi aniqlansin. [0,98c.] 6. Laboratoriya sanoq sistemasida ikkita zarra bor. Tinchlikdagi massasi m0 bo‘lgan birinchi zarra 0,6 с tezlik bilan harakatlanmoqda; massasi 2 m0 b o‘lgan boshqasi esa tinch turibdi. Zarralar sistemasi massa markazining tezligi 3 S aniqlansin. [0,231 c.) 7. Tinchlikdagi energiyalari teng b o ‘lgan bir xil kinetik energiyali (laboratoriya sanoq sistemasida) ikkita relyativistik zarra bir-biriga qarab harakatlanmoqda. 1) zarralarning laboratoriya sanoq sistemasidagi tezliklari; 2) zarralar yaqinlashuvining nisbiy tezligi (c — birliklarda); 3) zarralardan birining boshqa zarra bilan bog‘langan sanoq sistemasiga nasbatan kinetik energiyasi (m 0c2 — birliklarda) aniqlansin. [1) 0,866 с; 2) 0,9897 с; 3) 6 m0c2.\ 8. Kinetik energiyasi tinchlikdagi energiyasiga teng b o‘lgan zarraning impulsi P (m0c birliklarda) aniqlansin. [1,79 mQc.] 9. Impulsi m e ga teng b o ig a n relyativistik zarraning kinetik energiyasi T ( i ?I q C2 birliklari) aniqlansin. [0,412 mQc2.) 102 8-§. Mexanik tebranishlar va to ‘lqinlar. Akustika Asosiy form ulalar G arm onik tebranishlar formulasi: x = A cos (cot + cp\ bunda: x — tebranayotgan nuqtaning m uvozanat holatid an ch etlan ish i; t — vaqt, A,coJ — mos ravishda am plituda, burchak tezlik (davriy chastota), tebranishning boshlang‘ich fazasi. Davriy chastota: CO = 2 n v yoki CO = 2 n f T , bunda: v va T ~ tebranish chastotasi va davri. G arm onik tebranayotgan nuqtaning tezligi: 3 = x = -Acosin(cot + cp) va tezlanishi: a = x = - A a r с о s(cot + to ‘la energiyasi E = - m - A 2 -со2 = - k A 2. 2 2 G arm onik tebranayotgan m oddiy nuqtaning harakat tenglam asi m - x = - k x yoki x + co2x = 0 , bunda: к = m-co2 — kvazielastik koeffitsient. T eng chastotali va b ir t o ‘g ‘ri chiziq b o ‘ylab ro ‘y beradigan ikki tebranishning qo'shilishi natijasida hosil bo ‘lgan tebranishning am plitudasi A 2 = A 2 = A2 + 2AXA2 cos( - })• Natijaviy tebranishning boshlang'ich fazasi tgjp_ axsin Ax cos ^7, + A2 cos ' Teng chastotali va o ‘zaro tik tebranishlarda ishtirok etadigan n u q ta trayektoriyasining tenglamasi: 103 J7 r + ~ ; ~ )y C0S(< P 2 - sin 2( )• Af A; At ■ A 2 M atem atik m ayatnikning tebranish davri T = 2 n — , u bunda: / — m ayatnik uzunligi, g — erkin tushish tezlanishi. Prujinali m ayatnikning (prujinaga osilgan jism ) tebranish davri: т=2*ё- bunda: m — jism massasi, к — prujinaning qattiqligi. Fizik m ayatnikning tebranish davri: T = 2 n — , u bunda: L - fizik m ayatnikning keltirilgan uzunligi, J — inersiya ma m om enti, a ~ tebranish qo ‘yilgan nuqtadan mayatnik massasi markazigacha bo ‘lgan masofa. S o'nuvchi tebranishlarning tenglamasi: x + 2 3 • x + o ) q x — 0 bunda: d=r /(2m) ~ so ‘nish koeffitsienti; r — qarshilik koeffitsienti, [k C0 q — -J— — tebranishning xususiy davriy chastotasi. V m So‘nuvchi tebranishlarning burchak chastotasi: co = t J co 2 - S 2 , amplitudasi: A(t) = А 0Г а . ^ i A t ) Logarifmik dekrem enti: О — I n ------------ =ЪТ. A(t + T) M ajburiy tebranishlarda rezonas chastota: 104 core: = J . c o l - 2 S 2 vaam plituda: Лге, = / 0 / ( 2 S t J c O q + S 2 ). Bunda: f 0 = F 0 / m , — tashqi kuchning am plitudaviy qiym ati. Yassi to ‘lqin tenglamasi: <^(x, r ) = ^4 c o s {cot - kx ) , bunda: ^ (%/) — x koordinatali m uhit nuqtalarining t vaqtdagi siljishi; bunda: E — Yung m oduli; p — m oddaning zichligi; to ‘lqinning gazlarda tezligi: bunda: у — ad iab a ta k o ‘rsatkichi; R — m olyar gaz doim iysi; T — term odinam ik h aro rat; M — m olyar massa; P — gaz bosimi. Akustikada D oppler effekti. bunda: v — harakatlanuvchi qurilm a qabul qiladigan tovush chastotasi: v 0 — m anba chiqaradigan tovush chastotasi; 3 — tovushning m uhitdagi tezligi, um~ m anbaning m uhitga nisbatan tezligi. ua — asbobning m uhitga nisbatan tezligi. Tovush bosim ining am plitudasi: bunda A — m uhit zarralarining tebranish am plitudasi. Biror V hajm da m ujassam langan tovush m aydonining enei^iyasi: - ~ t~ ~ t o ‘lqin soni; X = 3 T - 9 j v — t o ‘lqin uzunligi. A B o‘ylanm a to ‘lqinlarning elastik m uhitdagi fazoviy tezligi: 3 + u A - ------ - K P0 = 2 n v p 9 A , 105 Tovush energiyasining oqimi: f — — . bunda: N ~ m anbaning q u w ati. M uhitning solishtirm a akustik qarshiligi: Z s = p - 3 . Akustik qarshilik: Z a - Z s / S . S — akustik m aydon kesim ining yuzasi. Tovush intensivligi darajasi: B unda I0 — intensivlikning nolinchi darajasi. ( I( = l QWt/m2) l-m isol. x = A • sin co{t + r ) tenglam a bilan berilgan tebranishning davri T, chastotasi v va boshlang‘ich fazasi (p aniqlansin. B unda Lp — 1 0 l g ( / / / 0) . Masala yechishga misollar со = 2 ,5 n s 1, т = 0 , 4 s . Berilgan: Yechish: Berilgan tebranish tenglam asini x = A -sm co if + r ) ; garm onik tenglam a со = 2 , 5 ^ s _1 ; x = A s in ( 6 rt + cp) ( 1) г = 0 ,4 s . ni quyidagi ko‘rinishiga keltiramiz: T = ? x = A -sin (/y / + cor ) . (2) ( 1 ) va ( 2 ) lam i solishtiramiz: 106 ( 3 ) (4) (5) Ср = СОТ , со V = -----, 2 л Т = — = — СО V ' B erilganlarni (3), (4) va (5) larga q o ‘yamiz: • 0 ,4 ra d = л rad, V = ^ L s -' = i 2 5 s -1 = l , 2 5 H z 2 л 2 л T = -------s = 0,8s 2 ,5 л Javob: Г = 0,8 s; v = 1,25 H z ; cp = л rad. 2-m isol. 5 g massali m oddiy n u q ta 0,5 H z chastota bilan garm onik tebranadi. Tebranish am plitudasi 3 sm: 1) siljish 1,5 sm b o ‘lganda nuqtaning tezligi; 2 ) nuqtaga ta ’sir etuvchi m aksim al kuch; 3) tebranayotgan nuqtaning to ‘ la energiyasi aniqlansin. Berilgan: m = 5g = 5 • 10“ 3 kg ; v .. 0 ,5 H z; A = 3 sm = 3 -10" 2 m ; x = l,5 sm = l ,5 - 1 0 “2m 1) 3 = 1 2 ) ^ a x = ? 3) E=? Y e c h is h : 1) G a rm o n ik te b ra n ish tenglamasini keltiramiz: x = A cos(a)t + cp). (1) Siljishdan vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosila olib tezlikni topamiz: dx 3 - x = — = -A cosin(cot + ( 2 ) d t Tezlikni aniqlash uchun (2) dan vaqtni yo‘qotish kerak. Buning uchun (1) va (2) larni kvadratga ko‘tarib, birinchisini A ga, ikkinchisini A2со2 ga bo'lamiz 107 va so ‘ngra q o ‘sham iz. B unda s i n 2(cot + cp) + c o s 2(cot + cp) — 1 ligini hisobga olamiz: —7 H----- ^— 7 = 1 . A “ A^co~ X~ \7 Agar co - 2n v ni hisobga olsak, —- H------ г----------- - = 1. A 4 k 2 - v 2 - A 2 Oxirgi tenglam ani 3 ga nisbatan yechib, quyidagini topam iz: 3 = ± 2 n v ^ J A 2 - x 2 ■ (3) Berilganlam i o ‘rniga q o ‘yib, hisoblaymiz: 9 = ± 2 1 3 ,1 4 • 0 , 5 - ( l , 5• 10 "2J — = ± 8 , 2 • 10 2. N uqtaga t a ’sir etuvchi kuchni N yutonning ikkinchi q o n un id an foydalanib topamiz: N uqtaning tezlanishi a ni tezlikdan ((2) ifoda bilan aniqlanadi) vaqt b o ‘yicha hosila olib topam iz: d 3 2 2 2 a - — = x = -Aco cos(a)t + - 4 n • v Acos(cot + cp) ( 5 ) dt (5) ni (4) ga q o ‘yib, quyidagini olamiz: F = - 4 n 2v 2Acos(cot + cp) . cos(cot + (p) = - 1 boMganda kuch maksimal qiym atiga erishadi: F max = 4 • (3,14 )2 • (0 ,5 ) 2 • 5 • 10 “3 • 3 • 1 O ' 2 N = 1,49 • 1 O ' 3 N = 1,4 3 m N . 3. Tebranayotgan nuqtaning to ‘la energiyasi E maksimal kinetik energiya V — m • ci • (4) ^nax = 4 K 2v 2 -mA. ( 6 ) ( 6 ) asosida kuchning birligini tekshiram iz [ F ] = [ v ] 2-[m ] [A] = (1H z ) 2 - lk g - lm = 1 k g - m ~ = I N B erilganlam i qo ‘yib hisoblaym iz: 108 Е = Ттах= ^ т - ^ . M aksim al tezlikni (2) dan sin(&>/ + = - 1 ni q o ‘yib, quyidagini olamiz: Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|